重点中学中考数学模拟试卷两套汇编五附答案解析

第 1 页（共 44 页） 重点中学 中考数学模拟试卷 两套汇编 五 附答案解析 学中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 1下列四个实数中最大的是（ ） A 5 B 0 C D 3 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= x4= 2 b3如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4在长春市 “暖房子工程 ”实施过程中，某工程队做了面积为 632000外墙保暖 632000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 106 5某市七天的空气质量指数分别是： 28， 45， 28， 45， 28， 30， 53，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 28 和 45 B 30 和 28 C 45 和 28 D 28 和 30 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 7当 x=1 时， ax+b+1 的值为 2，则（ a+b 1）（ 1 a b）的值为（ ） A 16 B 8 C 8 D 16 8某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 第 2 页（共 44 页） 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016 年 2 月 8 日 12 35000 2016 年 2 月 12 日 48 35600 注： “累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为（ ） A 6 升 B 10 升 C 8 升 D 12 升 9如图，正方形 边长为 6，点 E、 F 分别在 ，若点 E 为 中点，且满足 F= 长为（ ） A 4 B 3 C 5 D 4 10如图 1，在矩形 ， 于点 O，点 P 在边 运动， C 于点 M， 点 N设 PM=x， PN=y，且 y 与 x 满足一次函数关系，其图象如图 2 所示，其中 a=6，以下判断中，不正确的是（ ） A 斜边 的高为 6 B无论点 P 在 何处， 和始终保持不变 C当 x=3 时， 直平分 若 0，则矩形 面积为 60 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： = 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ，第 3 页（共 44 页） ， ，则 O 的直径 14抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）经过点（ 1， 0）和（ 3， 0），当 x 1 时， y 随着 x 的增大而减小下列给出四个结论： 该抛物线的对称轴是 x=1； 0； a+b 0； 若点 A（ 2， 点 B（ 2， 在抛物线上，则 中结论正确的是 （填入正确结论的序号） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 12 （ ） +8 2 2（ 1） 2 16解方程： 四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 ) 17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六 边 形 的 个 数 多 6 个 ， 求 能 连 续 搭 建 正 三 角 形 的 个数 18如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 顶点A、 B、 C 在小正方形的顶点上将 下平移 2 个单位得到 后将 点 时针旋转 90得到 （ 1）在网格中画出 （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 第 4 页（共 44 页） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船 C 的俯角是 0若小华的眼睛与地面的距离是 米， 行于 在的直线，迎水坡 i=4： 3，坡长 0 米，点 A、 B、C、 D、 F、 G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 长是多少？（结果保留根号） 20如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 点 D，连接 ： 面积 六、（本题满分 12 分） 21近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道 （ 1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； 第 5 页（共 44 页） （ 2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率 七、（本题满分 12 分） 22设二次函数 图象的顶点分别为（ a， b）、（ c， d），当 a= c， b=2d，且开口方向相同时，则称 “反倍顶二次函数 ” （ 1）请写出二次函数 y=x2+x+1 的一个 “反倍顶二次函数 ”； （ 2）已知关于 x 的二次函数 y1=x2+二次函数 y2=x，函数 y1+是 y1 “反倍顶二次函数 ”，求 n 八、（本题满分 14 分） 23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 中 5， 0，点 E 为 上的中点，连接 在直线翻折得到 ， DE 交 F 点若 ： （ 1）试说明 分 （ 2）试在线段 确定一点 P，使得 P 的值最小，并求出这个最小值； （ 3）直接写出点 D到 距离 第 6 页（共 44 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 1下列四个实数中最大的是（ ） A 5 B 0 C D 3 【考点】 实数大小比较 【分析】 直接利用实数比较大小的方法分析得出答案 【解答】 解： 2 3， 四个实数的大小关系为： 5 0 3 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= x4= 2 b3考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂 的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可 【解答】 解： A、（ 2=确； B、 x4=误； C、 2误； D、 b3b3=误； 故选 A 3如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形，比较即可 第 7 页（共 44 页） 【解答】 解：左视图是指从左面看所得到的图形，是 ， 故选 B 4在长春市 “暖房子工程 ”实施过程中，某工程队做了面积为 632000外墙保暖 632000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 632000=105， 故选 B 5某市七天的空气质量指数分别是： 28， 45， 28， 45， 28， 30， 53，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 28 和 45 B 30 和 28 C 45 和 28 D 28 和 30 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 28、 28、 28、 30、 45、 45、 53，数据 28出现了三次最多为众数， 30 处在第 4 位为中位数 所以本题这组数据的中位数是 30，众数是 28 故选 D 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） 第 8 页（共 44 页） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可求得答案 【解答】 解： 点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小， 点 A 的对应点 A的坐标是：（ 2， 1）或（ 2， 1） 故选： D 7当 x=1 时， ax+b+1 的值为 2，则（ a+b 1）（ 1 a b）的值为（ ） A 16 B 8 C 8 D 16 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 由 x=1 时，代数式 ax+b+1 的值是 2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解 【解答】 解： 当 x=1 时， ax+b+1 的值为 2， a+b+1= 2， a+b= 3， （ a+b 1）（ 1 a b） =（ 3 1） （ 1+3） = 16 故选： A 8某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016 年 2 月 8 日 12 35000 2016 年 2 月 12 日 48 35600 注： “累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为（ ） A 6 升 B 10 升 C 8 升 D 12 升 【考点】 有理数的混合运算 第 9 页（共 44 页） 【分析】 利用表中数据可说明 2 月 8 日加到 2 月 12 日加 48 升这段时间耗油量为48 升，这段时间行驶的路程为 35600 千米 35000 千米 =600 千米，然后用 48 除以 6 即可得到该车每 100 千米平均耗油量 【解答】 解： 2 月 8 日加 12 升把油箱加满，而 2 月 12 日加 48 升把油箱加满，说明这段时间耗油量为 48 升， 而这段时间行驶的路程为 35600 千米 35000 千米 =600 千米， 所以车每 100 千米平均耗油量为 48 6=8（升） 故选 C 9如图，正方形 边长为 6，点 E、 F 分别在 ，若点 E 为 中点，且满足 F= 长为（ ） A 4 B 3 C 5 D 4 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 设 EF=x，在 根据 出方程即可解决问题 【解答】 解：设 EF=x， 四边形 正方形， D=6， B=3， DF=x 3， D （ x 3） =9 x， 在 ， （ 9 x） 2+32= x=5 ， 故选 C 第 10 页（共 44 页） 10如图 1，在矩形 ， 于点 O，点 P 在边 运动， C 于点 M， 点 N设 PM=x， PN=y，且 y 与 x 满足一次函数关系，其图象如图 2 所示，其中 a=6，以下判断中，不正确的是（ ） A 斜边 的高为 6 B无论点 P 在 何处， 和始终保持不变 C当 x=3 时， 直平分 若 0，则矩形 面积为 60 【考点】 动点问题的函数图象；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】 （ A）根据图 中的信息求得 y 的最大值，即可得出 斜边 （ B）根据图 中的信息可得， y 与 x 满足一次函数关系， x 与 y 的和为定值； （ C）先判断 P 为 中点，再根据等腰三角形 线合一即可得出结论； （ D）先根据勾股定理求得 利用射影定理求得 后根据矩形的面积等于 积的 2 倍进行计算即可 【解答】 解：（ A）由图 可得， x+y=6，所以当 x=0 时， y=6，即 最大值为6，所以 斜边 的高 6，故（ A）正确； （ B）由图 可得， x+y=6，所以无论点 P 在 何处， 和始终为 6，故（ B）正确； （ C）当 x=3 时， y=3，此时 M，易得 以点 P 为 中点，所以等腰三角形 ， 直平分 （ C）正确； 第 11 页（共 44 页） （ D）若 0，则直角三角形 ， =8，由射影定理可得 ，所以矩形 面积 =2 （ +8） 6=75，故（ D）错误 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算即可 【解答】 解：原式 = = =2 故答案为 2 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+1 0 且 x 2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 13如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ， ，则 O 的直径 5 第 12 页（共 44 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于 比例式，计算即可 【解答】 解：由圆周角定理可知， E= C， 0， E= C， E： ， ， ， 4 ： 4=5， ， 故答案为： 5 14抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）经过点（ 1， 0）和（ 3， 0），当 x 1 时， y 随着 x 的增大而减小下列给出四个结论： 该抛物线的对称轴是 x=1； 0； a+b 0； 若点 A（ 2， 点 B（ 2， 在抛物线上，则 中结论正确的是 （填入正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 先依据二次函数的性质确定出抛物线的对称轴和开口方向，然后画出抛物线的大致图象，然后依据函数图形进行判断即可 【解答】 解： 点（ 1， 0）和（ 3， 0）的纵坐标相同， 抛物线的对称轴为 x=1，故 正确 抛物线的对称轴为 x=1，当 x 1 时， y 随着 x 的增大而减小， a 0， =1 第 13 页（共 44 页） 2a+b=0， b 0 a+b=0 a 0，故 正确 抛物线的大致图象如图所示： 函数图象可知： c 0 0，故 正确 由函数图象可知 0， 0，则 错误 故答案为： 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 12 （ ） +8 2 2（ 1） 2 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘法 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算加减即可 【解答】 解：原式 =12 （ ） +8 1 = 4+2 1 = 3 16解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中 x 的值，代入公分第 14 页（共 44 页） 母进行检验即可 【解答】 解：方程两边同时乘以 2（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1） =3， 化简， 6x= 3，解得 x= 检验： x= 时， 2（ 3x 1） =2 （ 3 1） 0 所以， x= 是原方程的解 四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 ) 17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六 边 形 的 个 数 多 6 个 ， 求 能 连 续 搭 建 正 三 角 形 的 个数 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 首先设连续搭建正三角形 x 个数，连续搭建正六边形的 y 个，由题意得等量关系：正三角形的个数 =正六边形的个数 =6 个，搭建正三角形用的火柴数 +正六边形用的火柴数 =2016 根，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】 解：设连续搭建正三角形 x 个数，连续搭建正六边形的 y 个，由题意得： ， 解得： ， 答：连续搭建正三角形 292 个数，连续搭建正六边形的 286 个 18如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 顶点A、 B、 C 在小正方形的顶点上将 下平移 2 个单位得到 后将 点 时针旋转 90得到 （ 1）在网格中画出 （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 第 15 页（共 44 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 可得到 后利用网格特点和旋转的性质画出点 对应点 2，则可得到 （ 2）线段 变换到 过程中扫过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出线段 变换到 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）线段 变换到 过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=2 2+ =4+2 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船 C 的俯角是 0若小华的眼睛与地面的距离是 米， 行于 在的直线，迎水坡 i=4： 3，坡长 0 米，点 A、 B、C、 D、 F、 G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 长是多少？（结果保留根号） 第 16 页（共 44 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 点 E，延长 点 H，根据迎水坡 坡度 i=4： 3，坡长 0 米，得出 长，进而利用 =求出 可 【解答】 解：过点 B 作 点 E，延长 点 H，得 矩形 i= = ， 0 米， ， ， G+8， E+ 在 ， C= 0， + ， = = ， +3 又 A+ 即 8 +3= ） 答： 长约是（ 8 20如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立第 17 页（共 44 页） 平面直角坐标系，顶点 A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 点 D，连接 ： 面积 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质求出 B 点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线 解析式，求出 D 点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3，0）， B（ 5， 4） 点 A 在反比例函数 y= 上， k=8， 反比例函数的解析式为： y= 设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， 把点 B（ 5， 4）， C（ 3， 0）代入 ，解得 ， 直线 解析式为 y=2x 6 解方程组 得 或 （舍去）， D（ 4， 2），即点 D 为线段 中点， S 3 2=3 六、（本题满分 12 分） 21近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道 （ 1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来第 18 页（共 44 页） 求解）； （ 2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）此题可以采用树状图法求解一共有 6 种情况，其中进入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密室的可能性较大； （ 2）根据（ 1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入 A 密室的概率 【解答】 解：（ 1）画出树状图得： 由表可知，小明进入游区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密室的可能性较大； （ 2）由（ 1）可知小明进入 A 密室的通道分别是中入口和 右入口，因此从中间通道进入 A 密室的概率为 七、（本题满分 12 分） 22设二次函数 图象的顶点分别为（ a， b）、（ c， d），当 a= c， b=2d，且开口方向相同时，则称 “反倍顶二次函数 ” （ 1）请写出二次函数 y=x2+x+1 的一个 “反倍顶二次函数 ”； （ 2）已知关于 x 的二次函数 y1=x2+二次函数 y2=x，函数 y1+是 y1 “反倍顶二次函数 ”，求 n 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）先求出 y=x2+x+1 的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数 ”的定义求出答案； 第 19 页（共 44 页） （ 2）先求出 y1+ 解析式并求出顶点坐标，然后根据条件 a= c， b=2d，且开口方向相同求出 n 的值 【解答】 解：（ 1） y=x2+x+1， y= ， 二次函数 y=x2+x+1 的顶点坐标为（ ， ）， 二次函数 y=x2+x+1 的一个 “反倍顶二次函数 ”的顶点坐标为（ ， ）， 反倍顶二次函数的解析式为 y=x+ ； （ 2） y1+y2=x2+nx+x=（ n+1） n+1） x， y1+ n+1）（ x2+x+ ） ， 顶点坐标为（ ， ）， y2=x2+x=（ 1 n） n 1） x， 1 n）（ x+ ） ， 顶点坐标为（ ， ）， 由于函数 y1+是 “反倍顶二次函数 ”， 则 2 = ， 解得 n= 八、（本题满分 14 分） 23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 中 5， 0，点 E 为 上的中点，连接 在直线翻折得到 ， DE 交 F 点若 ： （ 1）试说明 分 （ 2）试在线段 确定一点 P，使得 P 的值最小，并求出这个最小值； （ 3）直接写出点 D到 距离 第 20 页（共 44 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）过 D作 DG G， DH H，根据直角三角形的性质得到E=据翻折的性质得到 60， D，推出 直平分于是得到 D=得到 D D得 根据全等三角形的性质即可得到结论； （ 2）首先得出 等边三角形，进而求出点 E， D关于直线 称，连接 点 P，此时 P 值为最小，进而得出答案； （ 3）连接 过点 D作 DG 点 G，进而得出 则 D5， DG=而利用勾股定理求出点 D到 的距离 【解答】 解：（ 1）过 D作 DG G， DH H， 0，点 E 为上的中点， E= 0 0， 将 E 所在直线翻折得到 ， DC 于 60， D， 30， 直平分 D= 30 D D ， ， DH=DG， 分 （ 2） ， 0， 0， E 为 上的中点， E， 等边三角形， 将 在直线翻折得 ， 为等边三角形， 60， 0， 第 21 页（共 44 页） 0， 即 在的直线垂直平分线段 点 E， D关于直线 称， 连接 点 P， 此时 P 值为最小，且 P= 等边三角形， E=2 ， 2 =2 3=6， 即 P 最小值为 6 （ 3）连接 过点 D作 DG 点 G， 直平分线 D， D， C， 2 ， 在 ， ， D5， DG= 设 DG 长为 为（ 3 x） 在 中 3 x） 2=（ 2 ） 2， 解得： （舍去）， ， 点 D到 的距离为（ ） 故答案为： 第 22 页（共 44 页） 第 23 页（共 44 页） 中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 4如图， O 的弦， O 相切于点 B，连接 5，则 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 5已知二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 ab 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 6如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 合，如果 ，那么 P， P两点间的距离为（ ） 第 24 页（共 44 页） A 4 B 4 C 4 D 8 7若方程 4x 1=0 的两根分别是 值为（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在第 象限 10若 k 为整数，且关于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 （只需写一个） 11若关于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 12如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 补，则弦 长度为 13等腰三角形的边长是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14如图，已知菱形 两个顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若将菱形绕点 5的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 第 25 页（共 44 页） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分） 15计算： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 16解下列方程： （ 1） 25x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 17先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 18抛物线 L： y=bx+c 与已知抛物线 y= 图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（ 2， 4） （ 1）求 L 的解析式； （ 2）若 L 与 x 轴的交点为 A， B（ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C，求 19如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米 （ 1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （ 2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？ 第 26 页（共 44 页） 21某校九年级（ 1）、（ 2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会 （ 1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率； （ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率 22如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E，且D，过 D 作 足为 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 0，求 O 的半径 23如图，直线 y= x+3 与 x 轴， y 轴分别交于 B， C 两点，抛物线 y=bx+（ 1， 0）， B， C 三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 y 轴交直线 ，求线段 最大值 （ 3）在（ 2）的条件下，当 得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 第 27 页（共 44 页） 第 28 页（共 44 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、 C：两者都不是； D：既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选 D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 【考点】 根的判别式 【分析】 计算判别式的值，可对 A、 B 进行判断；根据非负数的性质可对 C 进行判断；利用因式分解法解方程可对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数解，所以 A 选项错误； B、 =22 4 1 2= 4 0，方程没有实数解，所以 B 选项错误； C、（ x 1） 2 0，则（ x 1） 2+1 0，方程没有实数解，所以 C 选项错误； D、 x 1=0 或 x+2=0，解得 ， 2，所以 D 选项正确 故选 D 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81第 29 页（共 44 页） （ 1 2x） =100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 100（ 1 x） 2，根据关键语句 “连续两次降价后为 81 元， ”可得方程 100（ 1 x） 2=81 【解答】 解：由题意得： 100（ 1 x） 2=81， 故选： A 4如图， O 的弦， O 相切于点 B，连接 5，则 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 【考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线的性质得 0，则利用互余得到 5，然后根据等腰三角形的性质求出 A 的度数 【解答】 解： O 相切于点 B， 0， 0 0 65=25， 而 B， A= 5 故选 B 5已知二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 ab 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 30 页（共 44 页） 【分析】 把点（ 1， 1）代入函数解析式求出 a+b 1，然后即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， 1 a b= 1 故选 A 6如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 合，如果 ，那么 P， P两点间的距离为（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据旋转的性质知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出 P=4，即 等腰直角三角形，腰长 ，则可用勾股定理求出斜边 长 【解答】 解：连接 点 A 逆时针旋转后与 合， 即线段 转后到 旋转了 90， 0， P=4， = =4 ， 故选 B 7若方程 4x 1=0 的两根分别是 值为（ ） 第 31 页（共 44 页） A 6 B 6 C 18 D 18 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 x1+、 x1 1，利用配方法将 2x1入数据即可得出结论 【解答】 解： 方程 4x 1=0 的两根分别是 x1+， x1 1， 2x12 2 （ 1） =18 故选 C 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先根据一次函数的图象判断 a、 b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】 解： A、由一