中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编四附答案解析

第 1 页（共 52 页） 中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编 四 附答案解析 2016年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A =1 B C D bx+c=0 2如图，在 ， ： 3， ，则 长为（ ） A B 8 C 10 D 16 3已知 O 的半径为 10 26 距离为（ ） A 2 14 2 1410 20粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ） A 6 6 12 12若反比例函数 y=（ 2m 1） 的图象在第二，四象限，则 m 的值是（ ） A 1 或 1 B小于 的任意实数 C 1 D不能确定 6在李咏主持的 “幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张 “哭脸 ”，若翻到 “哭脸 ”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A B C D 第 2 页（共 52 页） 7抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 8如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当 短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 9已知反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程2x+b=0 的根的情况是（ ） A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 10如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 11如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 12如图，两个半径都是 4圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依次 A、 B、第 3 页（共 52 页） C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A D 点 B E 点 C F 点 D G 点 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于 “惠农政策 ”的落实， 2012 年年收入增加到 元设每年的年增长率 x 相同，则可列出方程为 14反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 x 轴于点 P，如果 面积为 1，那么 k 的值是 15已知：如图，矩形 长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心， 半径作，再以 中点 为半径作 ，则阴影部分的面积为 16如图所示， M 与 x 轴相交于点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0），与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是 第 4 页（共 52 页） 17如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E= 18如图， 等腰直角三角形， 斜边，将 点 A 逆时针旋转后，能与 合，如果 ，那么 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分） 19已知 a 是锐角，且 a+15） = ，计算 4 0+值 20已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B（ 2， m），求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 21某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个 （ 1）为了实现平均每月 10000 元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ （ 2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？ 22甲转盘的三个等分区域分别写有数字 1、 2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字 4、 5、 6、 7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率 23如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，第 5 页（共 52 页） 沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆 高度（精确到 ） 24如图，以 直角边 直径的半圆 O，与斜边 于 D， E 是 结 （ 1） 半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （ 2）若 长是方程 10x+24=0 的两个根，求直角边 长 25如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 （ 2）试判断 形状，并说明理由 （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A =1 B C D bx+c=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是 2 次得整式方程，即可判断答案 【解答】 解：根据一元二次方程的定义： A、是二元二次方程，故本选项错误； B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确； D、当 a b c 是常数， a 0 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误； 故选 C 2如图，在 ， ： 3， ，则 长为（ ） A B 8 C 10 D 16 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由 ： 3 得 ： 5，根据 证 知 ，利用相似比可求 平行四边形的性质 B 求解 【解答】 解： ： 3， ： 5， 又 = ，即 = ，解得 0， 由平行四边形的性质，得 B=10 第 7 页（共 52 页） 故选 C 3已知 O 的半径为 10 26 距离为（ ） A 2 14 2 1410 20考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 本题要分类讨论： （ 1） 圆心的同侧如图（一）； （ 2） 圆心的异侧如图（二） 根据勾股定理和垂径定理求解 【解答】 解：（ 1） 圆心的同侧如图（一），连接 O 作 D、 E， F， 根据垂径定理得 16=8 12=6 在 ， 0勾股定理得 =6（ 在 ， 0 = =8（ 距离是 6=2（ （ 2） 圆心的异侧如图（二），连接 O 作 垂线交 B 于 E， F， 根据垂径定理得 16=8 12=6 在 ， 0勾股定理得 =6（ 在 ， 0 = =8（ 距离是 E=6+8=14（ 距离是 2 14 故选 C 第 8 页（共 52 页） 4粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ） A 6 6 12 12考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面直径为 4m，则底面周长 =4，油毡面积 = 4 3=6选 B 5若反比例函数 y=（ 2m 1） 的图象在第二，四象限，则 m 的值是（ ） A 1 或 1 B小于 的任意实数 C 1 D不能确定 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍 【解答】 解： y=（ 2m 1） 是反比例函数， ， 解之得 m= 1 又因为图象在第二，四象限， 所以 2m 1 0， 解得 m ，即 m 的值是 1 故选 C 6在李咏主持的 “幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个第 9 页（共 52 页） 商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张 “哭脸 ”，若翻到 “哭脸 ”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率 【解答】 解：根据题意，得 全部还有 18 个商标牌，其中还有 4 个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是 故选 B 7抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得到抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0），抛物线 y=3上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后顶点坐标为（ 3， 2），此时解析式为 y=3（ x 3） 2+2 故选： D 8如 图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 第 10 页（共 52 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题 【解答】 解：设长臂端点升高 x 米， 则 = ， 解得： x=8 故选； C 9已知反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程2x+b=0 的根的情况是（ ） A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象 【分析】 本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出 符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系 【解答】 解：因为反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 0， 所以 =4 40， 所以方程有两个实数根， 再根据 0， 故方程有一个正根和一个负根 故选 C 10如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D已知 ， ，则 长为（ ） 第 11 页（共 52 页） A 1 B C 3 D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 B 交 D易得 B，又由 ， ，即可求得答案 【解答】 解： 直径， 0， 0， B=90， B= ， B= ， B= ， ， B= ， = ， 故选： D 11如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） 第 12 页（共 52 页） A 5 B 7 C 8 D 10 【考点】 切线长定理 【分析】 由切线长定理可得 B， E， B，由于 周长=E+D，所以 周 =A+D=B=2可求得三角形的周长 【解答】 解： 圆的两条相交切线， B， 同理可得： E， B 周长 =E+D， 周长 =A+D=B=2 周长 =10， 故选 D 12如图，两个半径都是 4圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依次 A、 B、C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A D 点 B E 点 C F 点 D G 点 【考点】 相切两圆的性质 【分析】 蚂蚁爬行这 8段的距离正好是圆周长的 2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长 C，然后用 2006 除以 2C，根据余数判定停止在哪一个点 第 13 页（共 52 页） 【解答】 解： C= 8=8， 2C=16， 2006=16 125+6， 所以停止在 D 点 故选 A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于 “惠农政策 ”的落实， 2012 年年收入增加到 元设每年的年增长率 x 相同，则可列出方程为 4（ 1+x） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为 x，根据 “由 2010 年的年收入 4 万元增加到 2012 年年收入 元 ”，即可得出方程 【解答】 解：设每年的年增长率为 x，则 2011 年的年收入为 4（ 1+x）万元， 2012年的年收入为 4（ 1+x） 2 万元， 根据题意得： 4（ 1+x） 2= 故答案为 4（ 1+x） 2= 14反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 x 轴于点 P，如果 面积为 1，那么 k 的值是 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解：由题意得： S |k|=1， k= 2， 第 14 页（共 52 页） 又因为函数图象在一象限，所以 k=2 15已知：如图，矩形 长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心， 半径作，再以 中点 为半径作 ，则阴影部分的面积为 1 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据题意扇形 面积与扇形 面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半 【解答】 解： F， ， ， F=1， 扇形 面积 =扇形 面积， 阴影部分的面积 =1 1=1 故答案为 1 16如图所示， M 与 x 轴相交于点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0），与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是 （ 5， 4） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 连接 x 轴于点 N，则根据垂径定理即可求得 长，从而球儿 长，即圆的半径，然后在直角 ，利用勾股定理即可求得长，则 M 的坐标即可求出 【解答】 解：连接 x 轴于点 N则 N 点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0）， ， ， 第 15 页（共 52 页） B N=3 A+3=5，则 M 的横坐标是 5，圆的半径是 5 在直角 ， = =4， 则 M 的纵坐标是 4 故 M 的坐标是（ 5， 4） 故答案是：（ 5， 4） 17如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E= 【考点】 切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【分析】 连接 反向延长线交 点 C，由直线 O 相切于点M，根据切线的性质得 据平行线的性质得到 是根据垂径定理有 F，再利用等腰三角形的判定得到 F，易证得 等边三角形，所以 E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解：连接 反向延长线交 点 C，如图， 直线 O 相切于点 M， F， F， 第 16 页（共 52 页） 而 F， F= 等边三角形， E=60， E= 故答案为： 18如图， 等腰直角三角形， 斜边，将 点 A 逆时针旋转后，能与 合，如果 ，那么 3 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的性质得 C， 0，再根据旋转的性质得 P， 0，则 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 点 A 逆时针旋转后，能与 合， P， 0， 等腰直角三角形， 故答案为 3 第 17 页（共 52 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分） 19已知 a 是锐角，且 a+15） = ，计算 4 0+值 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据特殊角的三角函数值得出 ，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果 【解答】 解： ， +15=60， =45， 原式 =2 4 1+1+3=3 20已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B（ 2， m），求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 【考点】 一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据点 ，点 B（ 2， m）都在反比例函数上可得到 m 的值根据新函数是由平移得到的可得到新函数 k 的值，把点 B 的坐标代入即可求得新函数解析式，进而求得与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：由于反比例函数 的图象经过点 ， 则 解得 k=2， 故反比例函数为 又 点 B（ 2， m）在 的图象上， B（ 2， 1） 设由 y=x+1 的图象平移后得到的函数解析式为 y=x+b， 第 18 页（共 52 页） 由题意知 y=x+b 的图象经过点 B（ 2， 1）， 则 1=2+b 解得 b= 1 故平移后的一次函数解析式为 y=x 1 令 y=0，则 0=x 1 解得 x=1 故平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0） 21某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个 （ 1）为了实现平均每月 10000 元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ （ 2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设售价为 x 元，根据总利润 =单件利 润 销售量列方程求解，结合 “扩大销售量，减少库存 ”取舍后可得； （ 2）根据（ 1）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式后即可得最值情况 【解答】 解：（ 1）设售价为 x 元， 根据题意得：（ x 30） 600 10（ x 40） =1000， 解得： x=50 或 x=80， 因扩大销售量，减少库存， 所以 x=80 舍去， 当 x=50 时， 600 10（ x 40） =500， 答：这种台灯的售价应定为 50 元，这时应进台灯 500 个； （ 2）设每月的销售利润为 y 元，则 y=（ x 30） 600 10（ x 40） = 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， 第 19 页（共 52 页） 当 x=65 时， y 最大 =12250， 此时 600 10（ x 40） =350 个， 答：这种台灯的售价定为 65 元时，应进台灯 350 个 22甲转盘的三个等分区域分别写有数字 1、 2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字 4、 5、 6、 7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出指针所指数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中指针所指数字之和为偶数的结果数为 6， 所以指针所指数字之和为偶数的概率 = = 23如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆 高度（精确到 ） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 得： 有 =和 = ，而 = ，即 = ，从而求出 长，再代入前面任意一个等式中，即可求出 【解答】 解：根据题意得： 第 20 页（共 52 页） 在 ， 可证得： ， 同理： ， 又 G= 由 、 可得： ， 即 ， 解之得： 将 入 得： 答：路灯杆 高度约为 （注：不取近似数的，与答一起合计扣 1 分） 24如图，以 直角边 直径的半圆 O，与斜边 于 D， E 是 结 （ 1） 半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （ 2）若 长是方程 10x+24=0 的两个根，求直角边 长 【考点】 切线的判定；解一元二次方程 【分析】 （ 1） 半圆 O 相切，理由为：连接 半圆的直径，第 21 页（共 52 页） 根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，可得出三角形 直角三角形，又 E 为 斜边 中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的一半，得到 B，利用等边对等角得到一对角相等，再由 B，利用等边对等角得到一对角相等，根据 直角，得到 为 90，等量代换可得出 直角，即 直，可得出 圆 O 的切线，得证； （ 2）利用因式分解法求出 10x+24=0 的解，再根据 于 定出 长，在直角三角形 ，利用勾股定理即可求出 长，然后根据三角形相似即可求得 长 【解答】 （ 1）证明 ： 半圆 O 相切，理由为： 连接 图所示： 圆 O 的直径， 0， 在 ， E 为 中点， E= D， 又 0，即 0， 0，即 0， 圆 O 的切线； （ 2）解：方程 10x+24=0， 因式分解得：（ x 4）（ x 6） =0， 解得： ， ， 长是方程 10x+24=0 的两个根，且 ， ， 直径， 0， 在 ，根据勾股定理得： =2 ， 第 22 页（共 52 页） = ，即 = ， 25如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 （ 2）试判断 形状，并说明理由 （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （ 2）利用勾股定理求得 三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断； （ 3）分 p 在 x 轴和 y 轴两种情况讨论，舍出 P 的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c 由抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 3），可知 c=3即抛物线的解析式为 y= 把点 A（ 1， 0）、点 B（ 3， 0）代入，得 解得 a= 1， b= 2 第 23 页（共 52 页） 抛物线的 解析式为 y= 2x+3 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）； （ 2） 直角三角形 理由如下：解法一：过点 D 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 F 在 ， ， ， 8 在 ， ， F 3=1， 在 ， ， B 1=2， 0 直角三角形 解法二：过点 D 作 y 轴于点 F 在 ， ， C 5 在 ， ， F 3=1 F 5 80 0 直角三角形 （ 3） 三边， = = ，又 = ，故当 P 是原点 O 时， 当 直角边时，若 对应边，设 P 的坐标是（ 0， a），则 a， = ，即 = ，解得： a= 9，则 P 的坐标是（ 0， 9），三角形 成立； 第 24 页（共 52 页） 当 直角边，若 对应边时，设 P 的坐标是（ 0， b），则 b，则 = ，即 = ，解得： b= ，故 P 是（ 0， ）时，则 定成立； 当 P 在 x 轴上时， 直角边， P 一定在 B 的左侧，设 P 的坐标是（ d， 0） 则 d，当 对应边时， = ，即 = ，解得： d=1 3 ，此时，两个三角形不相似； 当 P 在 x 轴上时， 直角边， P 一定在 B 的左侧，设 P 的坐标是（ e， 0） 则 e，当 对应边时， = ，即 = ，解得： e= 9，符合条件 总之，符合条件的点 P 的坐标为： 第 25 页（共 52 页） 2016年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1抛物线 y=21 的顶点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 2一元二次方程 x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3如图， O 的直径，点 C 是圆上一点， 0，则 度数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 5四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 甲 B乙 C丙 D丁 6将 y=上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） 第 26 页（共 52 页） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 7某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A 2， 20 岁 B 2， 19 岁 C 19 岁， 20 岁 D 19 岁， 19 岁 8如图，以 直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 C= ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D + 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 9已知圆锥的底面半径是 1线长为 3该圆锥的侧面积为 10函数 y=（ x 1） 2+3 的最大值为 11不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、 2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 12点 A（ 2， B（ 3， 二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象上两点，则 13已知 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，则 24m= 14如图，四边形 O 的内接四边形， 00，则 15超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 第 27 页（共 52 页） 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5： 3： 2 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分 16如图， O 的直径，弦 点 E，若 0， ，则 17二次函数 y=bx+c 的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 54 36 12 6 6 22 当 x= 1 时，对应的函数值 y= 18二次函数 y=2x 3 的图象如图所示，若线段 x 轴上，且 2个单位长度，以 边作等边 点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 三、解答题（本题共 9 小题，共计 96 分） 19解方程 （ 1） x 5=0 （ 2） 3x（ x 5） =4（ 5 x） 20已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1） 点 逆时针旋转 度得到的， 坐标是 ； （ 2）求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 第 28 页（共 52 页） 21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）图 1 中 a 的值为 ； （ ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，运动员能否进入复赛 22四张扑克牌的牌面如图 1，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小明进行摸牌游戏： （ 1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 4 的概率 = ；牌面数字恰好为 5 的概率 = ； （ 2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率 23如图， O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交 延长线于第 29 页（共 52 页） 点 D， 足为 E， F 是 O 的交点， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， D=30，求图中阴影部分的面积 24如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （ 3）设（ 1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S ，并求出此时 P 点的坐标 25 2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： （ 1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（ 12 x 30）； （ 2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ （ 3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 26如图 1， A、 B、 C、 D 为矩形的四个顶点， AB=点 E、 F 分别从点 D、 B 出发，点 E 以 1cm/s 的速度沿边 点 A 移动，点 F 以 1cm/s 的速度沿边 点 C 移动，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动以 边作正方形 F 出发 ，正方形 面积为 知 y 与 x 的函数第 30 页（共 52 页） 图象是抛物线的一部分，如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）自变量 x 的取值范围是 ； （ 2） d= ， m= ， n= ； （ 3） F 出发多少秒时，正方形 面积为 16 27在平面直角坐标系中，平行四边形 图放置，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），将此平行四边形绕点 0，得到平行四边形 AB （ 1）如抛物线经过点 C、 A、 A，求此抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）情况下，点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， 面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标； （ 3）在（ 1）的情况下，若 P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（ 1， 0），当 P、 N、 B、 Q 构成以 为一边的平行四边形时，求点 P 的坐标 第 31 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1抛物线 y=21 的顶点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得顶点坐标 【解答】