成都市金牛区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 2实数 ， ， 3. ， ， 中，无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 3要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ， ， B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 1， 2， 3 5如图所示，点 A（ 1， m）， B（ 3， n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（ ） A m=n B m n C m n D m、 n 的大小关系不确定 6下列命题为真命题的是（ ） A若 a2= a=b B等角的余角相等 C同旁内角相等，两直线平行 D = ， A 组数据更稳定 7抢微信红包成为节日期间 人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） 第 2 页（共 33 页） A 20， 20 B 30， 20 C 30， 30 D 20， 30 8如图所示，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点（ 5， 0），则关于 x 的方程kx+b=0 的解为 x=（ ） A 5 B 4 C 0 D 1 9下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中 ， y 不是 x 的函数的是（ ） A B C D 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 65 平方米 D 80 平方米 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 第 3 页（共 33 页） 11若 x， y 为实数，且满足 |x 3|+ =0，则（ ） 2017 的值是 12在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（ 2， 3），则它关于 x 轴对称的点的坐标是 13如图，已知一次函数 y1= y2=图象交于点 P（ 2， 4），则关于x 的方程 b1=解是 14如图，已知 1=130， 2=30，则 C= 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15计算下列各题 （ 1） +|1 |+（ ） 1 20170 （ 2） （ 1） 2 16解方程（不等式）组 （ 1）解方程组： （ 2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 17如图，在 ， 足为 D，点 E 在 ， 足为 F 1= 2， 3=105，求 度数 第 4 页（共 33 页） 18某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为： “A非常喜欢 “、 “B比较喜欢 “、 “C不太喜欢 “、 “D很不喜欢 “，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （ 2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ； （ 3）若该校八年级共有 1000 名学生，请你估计该年级学生对数学学习 “不太喜欢 ”的有多少人？ 19已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可分别运货多少吨？ （ 2）某物流公司现有货物若 干吨要运输，计划同时租用 A 型车 6 辆， B 型车 8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？ 20在平面直角坐标系 ，一次函数的图象经过点 A（ 4， 1）与点 B（ 0， 5） （ 1）求一次函数的表达式； 第 5 页（共 33 页） （ 2）若 P 点为此一次函数图象上一点，且 S S P 点的坐标 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知 0 x 3，化简 = 22如图，圆柱体的高为 12面周长为 10柱下底面 A 点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 23如图，直线 y= x+m 与 y=n（ n 0）的交点横坐标为 3，则关于的不等式 x+m n 0 的整数解是 24如图，点 P 的坐标为（ 2， 0），点 B 在直线 y=x+m 上运动，当 线段 短时， 长度是 第 6 页（共 33 页） 25如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（ 2， 2）， C 为 y 轴上一点，连接 段 点 P 顺时针旋转 90至线段 点 D 作直线 x 轴，垂足为 B，直线 直线 y=x 交于点 A，连接 线 直线 y=x 交于点 Q，当 ，则 C 点的坐标是 ， Q 点的坐标是 二、解答题 26春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外 郊游，从家出发 时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（ 小明离家时间 x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （ 1）直接写出小明开始骑车的 时内所对应的函数解析式 （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （ 3）若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 27通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达 到解一题知一类的目的，下面第 7 页（共 33 页） 是一个案例，请补充完整 原题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连结猜想 间的数量关系 （ 1）思路梳理 把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合，由 B=90，得 80，即点 F、 D、 G 共线，易证 ，故 间的数量关系 为 （ 2）类比引申 如图 2，点 E、 F 分别在正方形 边 延长线上， 5，连结猜想 间的数量关系为 ，并给出证明 （ 3）联想拓展 如图 3，在 ， 0， C，点 D、 E 均在边 ，且 5，若 ， ，求 长 28如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（ 4， 4），点 B 的坐标为（ 4，0） （ 1）求直线 解析式； （ 2）点 M 是坐标轴上的一个点，若 直角边构造直角三角形 求出满足条件的所有点 M 的坐标； （ 3）如图 2，以点 A 为直角顶点作 0，射线 x 轴的负半轴与点 C，射线 y 轴的负半轴与点 D，当 点 A 旋转时， 值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程） 第 8 页（共 33 页） 第 9 页（共 33 页） 2016年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选： A 2实数 ， ， 3. ， ， 中，无理 数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： B 3要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【 考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 第 10 页（共 33 页） 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选 C 4下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ， ， B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 1， 2， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】 解： A、 2+ 2= 2，符合勾股定理的逆定理，故错误； B、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、 12+22 32，不符合勾股定理的逆定理，故正确 故选 D 5如图所示， 点 A（ 1， m）， B（ 3， n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（ ） A m=n B m n C m n D m、 n 的大小关系不确定 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象经过的象限可得出 k 0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出 m、 n 的值，比较后即可得出结论（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题） 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k 0， b 0， 点 A（ 1， m）， B（ 3， n）在一次函数 y=kx+b 的图象上， 第 11 页（共 33 页） m= k+b， n=3k+b， k+b 3k+b， m n 故选 C 6下列命题为真命题的是（ ） A若 a2= a=b B等角的余角相等 C同旁内角相等，两直线平行 D = ， A 组数据更稳定 【考点】 命题与定理 【分析】 利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项 【 解答】 解： A、若 a2= a= b，故错误，是假命题； B、等角的余角相等，正确，是真命题； C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题； D、 = ， B 组数据更稳定，故错误，是假命题； 故选 B 7抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A 20， 20 B 30， 20 C 30， 30 D 20， 30 【考点】 众数；中位数 第 12 页（共 33 页） 【分析】 根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数 【解答】 解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选： C 8如图所示，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点（ 5， 0），则关于 x 的方程kx+b=0 的解为 x=（ ） A 5 B 4 C 0 D 1 【考点】 一次函数与一元一次方程 【分析】 利用 x= 5 时，函数 y=kx+b 的函数值为 0 可判断关于 x 的方程 kx+b=0的解 【解答】 解： 直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点（ 5， 0）， 关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x= 5 故选 A 9下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与第 13 页（共 33 页） 之相对应，所以只有选项 C 不满足条件 故选 C 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 65 平方米 D 80 平方米 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 130 50=80 平方米，然后可得绿化速度 【解答】 解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 130 50=80 平方米， 每小时绿化面积为 80 2=40（平方米） 故选： A 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11若 x， y 为实数，且满足 |x 3|+ =0，则（ ） 2017 的值是 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 直接利用二次根式以及二次根式的性质得出 x， y 的值，进而得出答案 【解答】 解： |x 3|+ =0， x 3=0， x+y 6=0， 解得： x=3， y=3， 则（ ） 2017=12017=1 故答案为： 1 第 14 页（共 33 页） 12在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（ 2， 3），则它关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解 【解答】 解：一个点的坐标为（ 2， 3），则它关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2，3）， 故答案为：（ 2， 3） 13如图，已知一次函数 y1= y2=图象交于点 P（ 2， 4），则关于x 的方程 b1=解 是 x=2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解 【解答】 解： 一次函数 y1= y2=图象交于点 P（ 2， 4）， 关于 x 的方程 b1=解为 x=2 故答案为： x=2 14如图，已知 1=130， 2=30，则 C= 20 【考点】 平行线的性质 【分析 】 根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得 C 即可 第 15 页（共 33 页） 【解答】 解： 1=130， 2=30， 1=130 2， 0 在 ， 30， 0， C=180 130 30=20 故答案为： 20 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15计算下列各题 （ 1） +|1 |+（ ） 1 20170 （ 2） （ 1） 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算 0 次幂，然后合并同类二次根式即可； （ 2）首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +（ 1） +2 1=2 + 1+2 1=3 ； （ 2）原式 = （ 2+1 2 ） = 3+2 =3 3+2 =5 3 16解方程（不等式）组 （ 1）解方程组： （ 2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）利用加减消元法解方程组； 第 16 页（共 33 页） （ 2）分别解两个不等式得到 x 1 和 x 4，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集 【解答】 解：（ 1） ， 4 得 7x= 5， 解得 x= ， 把 x= 代入 得 y=2，解得 y= ， 所以方程组的解为 ； （ 2） ， 解 得 x 1， 解 得 x 4， 所以不等式组无解， 用数轴表示为： 17如图，在 ， 足为 D，点 E 在 ， 足为 F 1= 2， 3=105，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；平行线的判定与性质 【分析】 证明 到 2= 明 据平行线的性质证明即可 【解答】 解： 第 17 页（共 33 页） 2= 1= 2， 1= 3=105 18某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从 所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为： “A非常喜欢 “、 “B比较喜欢 “、 “C不太喜欢 “、 “D很不喜欢 “，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （ 2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 ； （ 3）若该校八年级共有 1000 名学生，请你估计该年级学生对数学学习 “不太喜欢 ”的有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选 B 的学生数和选 B 和选 D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （ 2）根据（ 1）中补全的条形统计图可以得到众数； （ 3）根据（ 1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的人数 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 第 18 页（共 33 页） 调查的学生有： 30 25%=120（人）， 选 B 的学 生有： 120 18 30 6=66（人）， B 所占的百分比是： 66 120 100%=55%， D 所占的百分比是： 6 120 100%=5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示： （ 2）由（ 1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢； （ 3）由（ 1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的有： 1000 25%=250（人） 19已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型 车载满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可分别运货多少吨？ （ 2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用 A 型车 6 辆， B 型车 8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，则 1 辆 B 型车载满货物一次可运货（ 10 2x）吨，根据用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货11 吨即可得出关于 x 的 一元一次方程，解之即可得出结论； 第 19 页（共 33 页） （ 2）根据货物质量 =6 辆 A 型车的满载量 +8 辆 B 型车的满载量，代入数据即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，则 1 辆 B 型车载满货物一次可运货（ 10 2x）吨， 根据题意得： x+2（ 10 2x） =11， 解得： x=3， 10 2x=4 答： 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨， 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 4 吨 （ 2）该批货物的质量为 3 6+4 8=50（吨） 答：该物流公司有 50 吨货物要运输 20在平面直角坐标系 ，一次函数的图象 经过点 A（ 4， 1）与点 B（ 0， 5） （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）若 P 点为此一次函数图象上一点，且 S S P 点的坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）待定系数法求解可得； （ 2）设 P（ x， x+5），根据 S S 得 OB 5| 5 4，解之求得 可知答案 【解答】 解：（ 1）设一次函数的解析式为 y=kx+b， 第 20 页（共 33 页） 将 A（ 4， 1）、 B（ 0， 5）代入得： ， 解得： ， 一次函数表达式为 y= x+5； （ 2）设 P（ x， x+5）， S S OB 5| 5 4， 解得： 或 6， 点 P 的坐标为（ 6， 1）或（ 6， 11） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知 0 x 3，化简 = 3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据 x 的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算 【解答】 解： 0 x 3， x 0， x 3 0， 原式 =|x|+|x 3| =x+3 x=3 故答案为： 3 22如图，圆柱体的高为 12面周长为 10柱下底面 A 点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点 相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 13 【考点】 平面展开 第 21 页（共 33 页） 【分析】 要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形， 其中 2 在 ， 故答案为 13 23如图，直线 y= x+m 与 y=n（ n 0）的交点横坐标为 3，则关于的不等式 x+m n 0 的整数解是 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 令 y=0 可求出直线 y=n 与 x 轴的交点坐标，根据两函数图象与 x 轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式 x+m n 0 的解，找出其内的整数即可 【解答】 解：当 y=0 时， =0， 解得： x= 5， 直线 y=n 与 x 轴的交点坐标为（ 5， 0） 观察函数图象可知：当 5 x 3 时，直线 y= x+m 在直线 y=n 的上方，且两直线均在 x 轴上方， 不等式 x+m n 0 的解为 5 x 3， 不等式 x+m n 0 的整数解为 4 第 22 页（共 33 页） 故答案为： 4 24如图，点 P 的坐标为（ 2， 0），点 B 在直线 y=x+m 上运动，当线段 短时， 长度是 + m 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 当线段 短时， 直线 y=x+m 垂直，根据解析式即可求得 C、 后根据勾股定理求得 后根据三角形相似即可求得 最短长度 【解答】 解：当线段 短时， 图所示： 由直线 y= x+m 可知，直线与坐标轴的交点为 C（ m， 0）， D（ 0， m）， OC=m， OD=m， m， 点 P 的坐标为（ 2， 0）， +m， 0， ，即 ， + m 故答案为： + m 第 23 页（共 33 页） 25如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（ 2， 2）， C 为 y 轴上一点，连接 段 点 P 顺时针旋转 90至线段 点 D 作直线 x 轴，垂足为 B，直线 直线 y=x 交于点 A，连接 线 直线 y=x 交于点 Q，当 ，则 C 点的坐标是 （ 0， 4+2 ） ， Q 点的坐标是 （ 2+2， 2 +2） 【考点】 坐标与图形变化 条直线相交或平行问题；全等三角形的性质 【分析】 过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M，交 N，如图，设 P（ 0， t）， ， N=， CM=t 2，利用旋转性质得 D， 0，再证明 到 M=2 t， M=2，于是得到 D（ t， 4），接着利用 到 P=2 ，则 A（ t， 4+2 ），于是利用 y=x 图象上点的坐标特征得到 t=4+2 ，所以 C（ 0， 4+2 ）， D（ 4+2 ， 4），接下来利用待定系数求出直线 解析式为 y=（ 1 ） x+4+2 ，则通过解方程组可得 Q 点坐标 【解答】 解：过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M，交 N，如图，设 P（ 0，t）， P（ 2， 2）， ， N=， CM=t 2， 线段 点 P 顺时针旋转 90至线段 D， 0， 0， 而 0， 在 第 24 页（共 33 页） ， M=2 t， M=2， t+2=t， +2=4， D（ t， 4）， P=2 ， A（ t， 4+2 ）， 把 A（ t， 4+2 ）代入 y=x 得 t=4+2 ， C（ 0， 4+2 ）， D（ 4+2 ， 4）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 C（ 0， 4+2 ）， D（ 4+2 ， 4）代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y=（ 1 ） x+4+2 ， 解方程组 得 ， Q（ 2 +2， 2 +2） 故答案为（ 0， 4+2 ），（ 2 +2， 2 +2） 二、解答题 26春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（ 小明离家时间 x（ h）第 25 页（共 33 页） 的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （ 1）直接写出小明开始骑车的 时内所对应的函数解析式 y=20x （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （ 3）若妈妈 比小明早 12 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设小明开始骑车的 时内所对应的函数解析式 y=据题意列方程即可得到结论； （ 2）求得线段 在直线的解析式和 在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 （ 3）设从家到乙地的路程为 m（ 根据题意列方程，求得 m 值即可 【解答】 解：（ 1）设小明开始骑车的 时内所对应的函数解析式 y= 10= k=20， 小明开始骑车的 时内所对应的函数解析式为 y=20x； 故答案为： y=20x； （ 2）妈妈驾车速度： 20 3=60（ km/h） 设直线 析式为 y=20x+ 把点 B（ 1， 10）代入得 10 y=20x 10 设直线 析式为 y=60x+点 D（ ， 0） 代入得 80 y=60x 80 第 26 页（共 33 页） 解得 交点 F（ 25） 答：小明出发 时被妈妈追上，此时离家 25 （ 3）设从家到乙地的路程为 m（ 则点 E（ m），点 C（ m）分别代入 y=60x 80， y=20x 10 得： ， = ， = ， m=30 从家到乙地的路程为 30（ 27通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连结猜想 间的数量关系 （ 1）思路梳理 把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合，由 B=90，得 80，即点 F、 D、 G 共线，易证 故 为 F+ （ 2）类比引申 第 27 页（共 33 页） 如图 2，点 E、 F 分别在正方形 边 延长线上， 5，连结猜想 间的数量关系为 F 并给出证明 （ 3）联想拓展 如图 3，在 ， 0， C，点 D、 E 均在边 ，且 5，若 ， ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）先根据旋转得： A=90，计算 80，即点 F、 D、 根据 明 G，可得结论 F+F+ （ 2）如图 2，同理作辅助线：把 点 A 逆时针旋转 90至 明 G，所以 F F （ 3）如图 3，同理作辅助线：把 点 A 逆时针旋转 90至 明 G，先由勾股定理求 长，从而得结论 【解答】 解：（ 1）思路梳理： 如图 1，把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合，即 D， 由旋转得： A=90， G，