南通市通州2017届九年级数学上期末试卷含答案解析

2016年江苏省南通市通州九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=2（ x 2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 3函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 2 且 x 4 C x 2 且 x 4 D x 4 4如图，在 ， D、 E 分别是 中点，下列说法中不正确的是（ ） A = C S S ： 2 5已知 x=2 是一元二次方程（ m 2） x 的一个根，则 m 的值为（ ） A 2 B 0 或 2 C 0 或 4 D 0 6如图，直线 等腰直角三角形 三个顶点 A， B， C 分别在 l1， 0， ，已知 ， 的值为（ ） A B C D 7已知直角三角形的外接圆半径为 6，内切圆半径为 2，那么这个三角形的面积是（ ） A 32 B 34 C 27 D 28 8给出一 种运算：对于函数 y=定 y=1例如：若函数 y=有 y=4知函数 y=方程 y=12 的解是（ ） A ， 4 B ， 2 C x1= D ， 2 9无论 k 为何实数，二次函数 y= 3 k） x+k 的图象总是过定点（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 0） C（ 1， 4） D（ 1， 0） 10如图，在 ， 0， ， P 是 上一动点， C 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 P 从点 A 出发，沿 向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 2的大小变化情况是（ ） A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若方程 2x 1=0 的两根分别为 x1+ 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 则二次函数 y=bx+c 在 x=2 时， y= 13圆锥的底面半径为 14线长为 21该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度 14一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有 小球 个 15如图，电灯 P 在横杆 正上方， 灯光下的影子为 米， 米，点 P 到 距离是 3 米，则 P 到 距离是 米 16如图，直径 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是 17如图，正方形 正方形 ，点 A 和点 F 的坐标分别为（ 3， 2），（ 1， 1），则两个正方形的位似中心的坐标 是 ， 18如图， P 的半径为 5， A、 B 是圆上任意两点，且 ，以 边作正方形 D、 P 在直线 侧）若 绕点 P 旋转一周，则 扫过的面积为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19（ 8 分）关于 x 的一元二次方程 x（ m+1） =0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根 20（ 8 分）如图，点 A 的坐标为（ 3， 2），点 B 的坐标为（ 3， 0）作如下操作： 以点 A 为旋转中心，将 时针方向旋转 90，得到 以点 O 为位似中心，将 大，得到 位似比为 1： 2，且点 （ 1）在图中画出 （ 2）请直接写出点 （ 3）如果 部一点 M 的坐标为（ m， n），写出点 M 在 的对应点 N 的坐标： 21（ 8 分）小明、小林是三河中学 九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、 B、 C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学 （ 1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （ 2）求两人再次成为同班同学的概率 22（ 8 分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为 “同簇二次函数 ” （ 1）请写出两个为 “同簇二次函数 ”的函数； （ 2）已知关于 x 的二次函数 4，和 y2=x2+bx+c，其中 （ 1， 1），若 y1+同簇二 次函数 ”，求函数 求当 0 x 3 时， 23（ 8 分）如图， O 的直径， F 为弦 中点，连接 延长交 于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 E=a，写出求四边形 积的思路 24（ 10 分）如图，一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 面积为 2 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 25（ 10 分）图 1 和图 2，半圆 O 的直径 ，点 P（不与点 A， B 重合）为半圆上一点，将图形延 叠，分别得到点 A， O 的对称点 A， O，设 （ 1）当 =15时，过点 A作 AC 图 1，判断 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）如图 2，当 = 时， 半圆 O 相切当 = 时，点 O落在 上 26（ 10 分）如图，在 ， 0， 0，动点 出发，在 上以每秒 2速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 上以每秒 速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（ 0t 5），连接 （ 1）若 N，求 t 的值； （ 2）若 似，求 t 的值； （ 3）当 t 为何值时，四边形 面积最小？并求出最小值 27（ 12 分）已知：抛物线 y=2（ a 1） x+a 2（ a 0） （ 1）求证：抛物线与 x 轴有两个交点； （ 2）设抛物线与 x 轴有两个交点的横坐标分别为 其中 若 a 的函数，且 y=这个函数的表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象 回答：若使 y 3，则自变量 28（ 14 分）如图，直线 y=2x 2 分别与 x 轴、 y 轴相交于 M， N 两点，并且与双曲线 y= （ k 0）相交于 A， B 两点，过点 A 作 y 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 延长线交于点 E（ m， n） （ 1）求证： = ； （ 2）若 = ，求 2x 2 的 x 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下， P 为双曲线上一点，以 邻边作平行四边形，且平行四边形的周长最小，求第四个顶点 Q 的坐标 2016年江苏省南通市通州九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=2（ x 2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得答案 【解答】 解： y=2（ x 2） 2 3， 顶点坐标为（ 2， 3）， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，顶点坐标为（ h， k），对称轴为 x=h 2四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不 到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可 【解答】 解： 四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三 个， P（中心对称图形） = ， 故选 C 【点评】 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A）= 3函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 2 且 x 4 C x 2 且 x 4 D x 4 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+2 0 且 x 4 0， 解得 x 2 且 x 4 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4如图，在 ， D、 E 分别是 中点，下列说法中不正确的是（ ） A = C S S ： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 根据中位线的性质定理得到 根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， = ， ， A， B， C 正确， D 错误； 故选： D 【点评】 该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明 5已知 x=2 是一元二次方程（ m 2） x 的一个根，则 m 的值为（ ） A 2 B 0 或 2 C 0 或 4 D 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入一元二次方程（ m 2） x 中即可得到关于 m 的方程，解此方程即可求出 m 的值 【解答】 解： x=2 是一元二次方程（ m 2） x 的一个根， 4（ m 2） +8 ，即 4m=0， 解得： m=0 或 m=4 故选： C 【点评】 本题考查的是一元二次方程解的定义掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键 6如图，直线 等腰直角三角形 三个顶点 A， B， C 分别在 l1， 0， ，已知 ， 的值为（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 先作出作 判断 出 F=3， E=4，然后由 出 可 【解答】 解：如图，作 0， 0， 0， 在 ， ， F=3， E=4， ， ， ， F=E=7 =5 ， = ， G = ， = 故选 A 【点评】 此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形 7已知直角三角形的外接圆半径为 6，内切圆半径为 2，那么这个三角形的面积是（ ） A 32 B 34 C 27 D 28 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 如图，点 O 是 外心，点 D 是 内心， E、 F、 M 是 切圆与 切点设 AB=a， BC=b，则有 2= ，推出 a+b=16，所以ab+56，因为 a2+22=144，推出 212，推出 8，由此即可解决问题 【解答】 解：如图，点 O 是 外心，点 D 是 内心， E、 F、 M 是 切圆与 切点 设 AB=a， BC=b，则有 2= ， a+b=16， ab+56， a2+22=144， 212， 8 面积为 28 故选 D 【点评】 本题考查三角形内切圆与内心、外接圆与外心等知识，解题的关键是记住直角 三角形的内切圆半径 r= ，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题 8给出一种运算：对于函数 y=定 y=1例如：若函数 y=有 y=4知函数 y=方程 y=12 的解是（ ） A ， 4 B ， 2 C x1= D ， 2 【考点】 解一元二次方 程 【分析】 首先根据新定义求出函数 y=n，再与方程 y=12 组成方程组得出：32，用直接开平方法解方程即可 【解答】 解：由函数 y=n=3，则 y=3 32， ， x= 2， ， 2， 故选 B 【点评】 本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意： 二次项系数要化为 1， 根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解 9无论 k 为何实数，二次函数 y= 3 k） x+k 的图象总是过定点（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 0） C（ 1， 4） D（ 1， 0） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 无论 k 为何实数，二次函数 y= 3 k） x+k 的图象总是过定点，即该定点坐标与 k 的值无关 【解答】 解：原式可化为 y=3x+k（ 1+x）， 二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与 m 的值无关， 于是 1+x=0，解得 x= 1， 此时 y 的值为 y=1+3=4，图象总过的定点是（ 1， 4） 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关 键是明确二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与 k 的值无关 10如图，在 ， 0， ， P 是 上一动点， C 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 P 从点 A 出发，沿 向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 2的大小变化情况是（ ） A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 设 PD=x， 上的高为 h，想办法求出 h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 【解答】 解：在 ， 0， ， ， = =2 ，设 PD=x， 上的高为 h， h= = ， = ， x， x， 2= 2xx+ （ 2 1 x） =2x+4 =（ x 1） 2+3 ， 当 0 x 1 时， 2的值随 x 的增大而减小， 当 1 x 2 时， 2 的值随 x 的增大而增大 故选 C 【点评】 本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若方程 2x 1=0 的两根分别为 x1+3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据根与系数的关系得到 x1+， 1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， 1， 所以 x1+（ 1） =3 故答案为 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 则二次函数 y=bx+c 在 x=2 时， y= 8 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 观察表中的对应值得到 x= 3 和 x=5 时，函数值都是 7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线 x=1，所以 x=0 和 x=2 时的函数值相等， 【解答】 解： x= 3 时， y=7； x=5 时， y=7， 二次函数图象的对称轴为直线 x=1， x=0 和 x=2 时的函数值相等， x=2 时， y= 8 故答案为 8 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 13圆锥的底面半径为 14线长为 21该圆锥的侧面展开图的圆心角为 240 度 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据弧长 =圆锥底面周长 =28，圆心角 =弧长 180 母线长 计算 【解答】 解：由题意知：弧长 =圆锥底面周长 =2 14=28 扇形的圆心角 =弧长 180 母线长 =28 180 21=240 故答案为： 240 【点评】 本题考查的知识点为：弧长 =圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系 14一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 20 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 由于摸到黄球的频率稳定在 30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有 6 个黄球，由此即可求出 【解答】 解： 摸到黄球的频率稳定在 30%， 在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为 30%= 而袋中黄球只有 6 个， 推算出袋中小球大约有 6 0（个）， 故答案为： 20 【点评】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 15如图，电灯 P 在横杆 正上方， 灯光下的影子为 米， 米，点 P 到 距离是 3 米，则 P 到 距离是 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答 【解答】 解： 到 距离：点 P 到 距离 2： 5=P 到 距离： 3 P 到 距离为 m， 故答案为 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出 B 的距离 16如图，直径 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是 6 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 根据阴影部分的面积 =以 直径的半圆的面积 +扇形 面积以直径的半圆的面积，即可求解 【解答】 解：阴影部分的面积 =以 直径的半圆的面积 +扇形 面积以直径的半圆的面积 =扇形 面积， 则阴影部分的面积是： =6， 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积 =以 直径的半圆的面积 +扇形 面积以 直径的半圆的面积 =扇形 面积是解题的关键 17如图，正方形 正方形 ，点 A 和点 F 的坐标分别为（ 3， 2），（ 1， 1），则两个正方形的位似中心的坐标是 （ 1， 0） ， （ 5， 2） 【考点】 位似变换 【分析】 本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律因而本题应分两种情况讨论，一种是当 E 和 C 是对应顶点， G 和 A 是对应顶点；另一种是 A 和 C 和 G 是对应顶点 【解答】 解： 正方形 正方形 A 和点 F 的坐标分别为（ 3， 2），（ 1， 1）， E（ 1， 0）、 G（ 0， 1）、 D（ 5， 2）、 B（ 3， 0）、 C（ 5， 0）， （ 1）当 E 和 C 是对应顶点， G 和 A 是对应顶点时，位似中心就是 交点， 设 在直线的解析式为 y=kx+b（ k 0）， ，解得 此函数的解析式为 y=x 1，与 交点坐标是（ 1， 0）； （ 2）当 A 和 E 是对应顶点， C 和 G 是对应顶点时，位似中心就是 交点， 设 在直线的解析式为 y=kx+b（ k 0）， ，解得 ，故此一次函数的解析式为 y= x+ ， 同理，设 在直线的解析式为 y=kx+b（ k 0）， ，解得 ， 故此直线的解析式为 y= x 1 联立 得 解得 ，故 交点坐标是（ 5， 2） 故答案为：（ 1， 0）、（ 5， 2） 【点评】 位似变化中对应点的连线一定经过位似中心注意：本题应分两种情况讨论 18如图， P 的半径为 5， A、 B 是圆上任意两点，且 ，以 边作正方形 D、 P 在直线 侧）若 绕点 P 旋转一周，则 扫过的面积为 9 【考点】 扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理 【分析】 连接 点 P 作 直 点 E，延长 点 F，根据垂径定理可得出 E= 用勾股定理即可求出 长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出 C=E，再通过勾股定理即可求出线段 长度，根据边与边的关系可找出 长度，分析 转的过程可知 扫过的区域为以 内圆半径、以 外圆半径的圆环，根据圆环的面 积公式即可得出结论 【解答】 解：连接 点 P 作 直 点 E，延长 点 F，如图所示 P 上一弦，且 E= 在 ， ， ， 0， =4 四边形 正方形， C=6， 又 C=6， E=3， E+6=10 在 ， 0， ， 0， = 若 绕点 P 旋转一周，则 扫过的图形为以 内圆半径、以 外圆半径的圆环 S=09 100=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出 扫过的区域的形状本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合 的旋转，找出 旋转过程中扫过区域的形状是关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19关于 x 的一元二次方程 x（ m+1） =0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据 的意义得到 0，即（ 1） 2+4（ m+1） 0，然后解不等式即可得到 m 的取值范围； （ 2）在（ 1）中 m 的范围内可得到 m 的最小整数为 1，则 方程变为 x=0，然后利用因式分解法解方程即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x（ m+1） =0 有两个不相等的实数根， =（ 1） 2+4（ m+1） =5+4m 0， m ； （ 2） m 为符合条件的最小整数， m= 1 原方程变为 x=0， x（ x 1） =0， ， 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程两个不相等的实数根；当 =0，方程两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程 20如图，点 A 的坐标为（ 3， 2），点 B 的坐标为（ 3， 0）作如下操作： 以点 A 为旋转中心，将 时针方向旋转 90，得到 以点 O 为位似中心，将 大，得到 位似比为 1： 2，且点 （ 1）在图中画出 （ 2）请直接写出点 （ 6， 4） （ 3）如果 部一点 M 的坐标为（ m， n），写出点 M 在 的对应点 N 的坐标： （ 2m， 2n） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据旋转变换的条件以及位似变换的条件作出图形即可 （ 2）根据图象即可写出点 （ 3）根据位似变换，点 A 的变化规律，得出位似变换的点的变化规律，即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 图所示， （ 2）由图象可知， 6， 4） 故答案为（ 6， 4） （ 3） 部一 点 M 的坐标为（ m， n），点 M 在 的对应点 N 的坐标为（ 2m， 2n） 故答案为（ 2m， 2n） 【点评】 本题考查作图位似变换、作图旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握作旋转变换图形，作位似变换的图形，属于中考常考题型 21小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、 B、 C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学 （ 1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （ 2）求两人再次成为同班同学的概率 【考点】 列表法 与树状图法 【分析】 （ 1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果； （ 2）由（ 1）可知两人再次成为同班同学的概率 【解答】 解： （ 1）画树状图如下： 由树形图可知所以可能的结果为 （ 2）由（ 1）可知两人再次成为同班同学的概率 = = 【点评】 本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识 ，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为 “同簇二次函数 ” （ 1）请写出两个为 “同簇二次函数 ”的函数； （ 2）已知关于 x 的二次函数 4，和 y2=x2+bx+c，其中 （ 1， 1），若 y1+同簇二次函数 ”，求函数 求当 0 x 3 时， 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为 “同簇二次函数 ”的函数表达式即可 （ 2）由 （ 1， 1）可以求出 m 的值，然后根据 y1+同簇二次函数 ”就可以求出函数 后将函数 利用二次函数的性质就可以解决问题 【解答】 解：（ 1）设顶点为（ h， k）的二次函数的关系式为 y=a（ x h） 2+k， 当 a=2， h=3， k=4 时， 二次函数的关系式为 y=2（ x 3） 2+4 2 0， 该二次函数图象的开口向上 当 a=3， h=3， k=4 时， 二次函数的关系式为 y=3（ x 3） 2+4 3 0， 该二次函数图象的开口向上 两个函数 y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4 顶点相同，开口都向上， 两个函数 y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4 是 “同簇二次函数 ” 符合要求的两个 “同簇二次函数 ”可以为： y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4 （ 2） （ 1， 1）， 2 12 4 m 1+2=1 整理得： 2m+1=0 解得： m1= 4x+3=2（ x 1） 2+1， y1+4x+3+x2+bx+c=3 b 4） x+（ c+3）， y1+同簇二次函数 ”， y1+（ x 1） 2+1=36x+4， 函数 y2=2x+1 y2=2x+1=（ x 1） 2， 函数 x=1 1 0， 函数 当 0 x 3 时， 函数 4 【点评】 本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了阅读理解能力而对新定义的正确理解是解决第二小题的关键 23如图， O 的直径， F 为弦 中点，连接 延长交 于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 E=a，写出求四边形 积的思路 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）欲证明 要证明 可 （ 2）作 M，连接 先证 明四边形 平行四边形，根据 S 平行四边形 E要求出 可 【解答】 （ 1）证明： O 相切于 D， F 为弦 点， （ 2）解：作 M，连接 首先证明四边形 平行四边形，根据 S 平行四边形 E要求出 方法二：证明 面积等于四边形 面积） O， F， O， O= 等 边三角形，同理 是等边三角形， 0， D=O=DD=a， D， 四边形 平行四边形，易知 a， 平行四边形 积 = 【点评】 本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考 常考题型 24（ 10 分）（ 2011泰安）如图，一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2），B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）可得到关于 b、 而可得到一次函数的解析式，设 M（ m， n）作 MDx 轴于点 D，由 面积为 2 可求出 n 的值，将 M（ m， 4）代入 y=2x 2求出 m 的值，由 M（ 3， 4）在双曲线 上即可求出 值，进而求出其反比例函数的解析式； （ 2）过点 M（ 3， 4）作 x 轴于点 P，由 求出 由锐角三角函数的定义可得出 值，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1） 直线 y=b 过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点 ， 一次函数的表达式为 y=2x 2 设 M（ m， n），作 x 轴于点 D S ， ， n=4（ 5 分） 将 M（ m， 4）代入 y=2x 2 得 4=2m 2， m=3 M（ 3， 4）在双曲线 上， ， 2 反比例函数的表达式为 （ 2）过点 M（ 3， 4）作 x 轴于点 P， =2（ 8 分） 在 ， ， ， D+1 在 x 轴上存在点 P，使 时点 P 的坐标为（ 11， 0）（ 10 分） 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键 25（ 10 分）（ 2016 秋 南通期末）图 1 和图 2，半圆 O 的直径 ，点 P（不与点 A， B 重合）为半圆上一点，将图形延 叠，分别得到点 A， O 的对称点A， O，设 （ 1）当 =15时，过点 A作 AC 图 1，判断 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）如图 2，当 = 45 时， 半圆 O 相切当 = 30 时，点 O落在上 【考点】 切线的判定；平行线的性质 【分析】 （ 1）过 O 作 AC 于点 D，交 AB 于点 E，利用含 30角的直角三角形的性质可求得 E= AB= A，可判定 AC 与半圆相切； （ 2）当 半圆相切时，可知 AB，则可知 =45，当 O在 上时，连接则可知 求得 O0，可求得 =30 【解答】 解：（ 1）相切，理由如下： 如图 1，过 O 作 O 作 AC 于点 D，交 AB 于点 E， =15， AC =30， AE， E+（ AE+= A， AC 与半圆 O 相切； （ 2）当 半圆 O 相切时，则 2=90， =45， 当 O在 上时，如图 2， 连接 则可知 O0， 60， =30， 故答案为： 45； 30 【点评】 本题主要考查切线的判定和性质及含特殊角的直角三角形的性质，掌握切线的判定和性质是解题的关键，注意切线的判定方法有两种，即 有切点时连接圆心和切点证明垂直， 无切点时作垂直证明圆心到直线的距离等于半径 26（ 10 分）（ 2016梅州）如图，在 ， 0， 0，动点 M 从点 B 出发，在 上以每秒 2速度向点 A 匀速运动，同时动点 出发，在 上以每秒 速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 0 t 5），连接 （ 1）若 N，求 t 的值； （ 2）若 似，求 t 的值； （ 3）当 t 为何值时，四边形 面积最小？并求出最小值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由已知条件得出 0， 由题意知： t， ，由 N 得出方程 ，解方程即可； （ 2）分两种情况： 当 ，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出 t 的值； 当 ，由相似三角形的 对应边成比例得出比例式，即可得出 （ 3）过 M 作 点 D，则 出 出比例式求出 MD=t四边形 面积 y= 面积 面积，得出 y 是 二次函数的性质即可得出结果 【解答】 解：（ 1）