山东省潍坊市临朐县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年山东省潍坊市临朐县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列选项中为无理数的是（ ） A B C D 2函数 y=2x 5 的图象经过（ ） A第一、三、四象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 3下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A B C D 4对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函 数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 5下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变 B平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 C一对对应点与旋转中心的距离相等 D由旋转得到 的图形也一定可以通过平移得到 7菱形的周长为 40，它的一条对角线长为 12，则菱形的面积为（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 8解不等式 的下列过程中错误的是（ ） A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括号得 10+5x 6x 3 第 2 页（共 22 页） C移项，合并同类项得 x 13 D系数化为 1，得 x 13 9如图所示，在等腰直角三角形 ， B=90，将 点 A 逆时 针旋转60后得到的 ，则 于（ ） A 60 B 105 C 120 D 135 10在 ，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 13： 5，则这个直角三角形的三边长分别为（ ） A 26， 24， 10 B 13， 12， 5 C 20， 16， 24 D 25， 20， 15 11如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 12一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论 k 0； a 0； 当x 3 时， 确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13若 x y= 1， ，则代数式 （ x 1）（ y+1）的值为 14关于 x 的不等式 3x a x+1 的解集在数轴上如图所示，则 a 的值是 15如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（3， 1）， C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，第 3 页（共 22 页） 那么点 D 的坐标是 16点 A（ 1， B（ 3， 直线 y=kx+b（ k 0）上的两点，则 0（填 “ ”或 “ ”） 17如图， 点 A 顺时针旋转 45得到 ，若 0， C= ，则图中阴影部分的面积等于 18端午期间，王老师一家自驾游去了离家 170某地，如图是他们离家的距 离 y（ 汽车行驶时间 x（ h）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20车一共行驶的时间是 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19计算题 第 4 页（共 22 页） （ 1）（ + ）（ ）（ 1） 2 （ 2） 2 （ 3 + ） （ 3）已知： x 为奇数，且 = ，求 + 的值 20如图，四边形 ， C=2， ， ， B=90，求四边形 21某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 600 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （ 1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）商场第二次以原进价购 进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 840 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 22如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 23 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 右平移 4 个单位后，得到 画出 直接写出点 （ 2）作出 x 轴的对称图形 直接写出点 第 5 页（共 22 页） （ 3）请由图形直接判断以点 顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积 24甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工 作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y（个）与加工时间 x（时）之间的函数图象分别为折线 折线 图所示 （ 1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 （ 2）求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）求这批零件的总个数 第 6 页（共 22 页） 2015年山东省潍坊市临朐县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列选项中为无理数的是（ ） A B C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数常见的三种类型（ 1）开不尽的方根；（ 2）特定结构的无限不循环小数，如 03 000 300 003（两个 3 之间依次多一个 0）；（ 3）含有 的绝大部分数 【解答】 解： A、 = 3 是有理数，故 A 错误； B、 = 是有理数，故 B 错误； C、 =2 是无理数，故 C 正确； D、 =4 是有理数，故 D 错误 故选： C 2函数 y=2x 5 的图象经过（ ） A第一、三、四 象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质解答 【解答】 解：在 y=2x 5 中， k=2 0， b= 5 0， 函数过第一、三、四象限， 故选 A 第 7 页（共 22 页） 3下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误； B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误； C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确； D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误 故选 C 4对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数 的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 【考点】 一次函数的性质；一次函数图象与几何变换 【分析】 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解： A、因为一次函数 y= 2x+4 中 k= 2 0，因此函数值随 x 的增大而减小，故 A 选项正确； B、因为一次函数 y= 2x+4 中 k= 2 0， b=4 0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故 B 选项正确； C、由 “上加下减 ”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象，故 C 选项正确； D、令 y=0，则 x=2，因此函数的图 象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），故 D 选项错误 故选： D 第 8 页（共 22 页） 5下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 结合选项根据最简二次根式的概念求解即可 【解答】 解： A、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； B、 是最简二次根式，本选项正确； C、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； D、 = ，故 不是最简二次根式，本选项错误 故选 B 6下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变 B平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 C一对对应点与旋转中心的距离相等 D由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到 【考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 根据平移和旋转的性质对各选项进行判断即可 【解答】 解： A、平移不改变图形的形状，旋转也不改变图形的形 状，所以 A 选项错误； B、平移和旋转的共同之处是改变图形的位置，不根本图形的形状，所以 B 选项错误； C、一对对应点与旋转中心的距离相等，所以 C 选项正确； D、由旋转得到的图形不一定可以通过平移得到，所以 D 选项错误 故选 C 7菱形的周长为 40，它的一条对角线长为 12，则菱形的面积为（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定第 9 页（共 22 页） 理得出 长，进而得其对角线 长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计 算即可 【解答】 解：如图：四边形 菱形，对角线 交于点 O， 菱形的周长为 40， C=D=10， 一条对角线的长为 12，当 2， O=6， 在 ， =8， 6， 菱形的面积 = D=96， 故选 C 8解不等式 的下列过程中错误的是（ ） A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括号得 10+5x 6x 3 C移项，合并同类项得 x 13 D系数化为 1，得 x 13 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据不等式的基本性质，先两边同时乘以 15 去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化 1 【解答】 解：解不等式 ， 不等式两边同时乘以 15 去分母得： 5（ 2+x） 3（ 2x 1）； 去括号得 10+5x 6x 3； 移项，合并同类项得 x 13； 系数化为 1，得 x 13； 所以， D 错； 故选 D 第 10 页（共 22 页） 9如图所示，在等腰直角三角形 ， B=90，将 点 A 逆时针旋转60后得到的 ，则 于（ ） A 60 B 105 C 120 D 135 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意，将 点 A 逆时针旋转 60后得到的 ，又根据旋转的性质，可得 5，进而可得 大小 【解答】 解： 在等腰直角三角形 ， B=90， 将 点 A 逆时针旋转 60后得到的 ， 5， 45+60=105 故选 B 10在 ，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 13： 5，则这个直角三角形的三边长分别为（ ） A 26， 24， 10 B 13， 12， 5 C 20， 16， 24 D 25， 20， 15 【考点】 勾股定理 【分析】 由斜边与一 直角边比是 13： 5，设斜边是 13k，则直角边是 5k，根据勾股定理，得另一条直角边是 12k，根据题意，求得三边的长即可 【解答】 解：设斜边是 13k，直角边是 5k， 根据勾股定理，得另一条直角边是 12k 周长为 60， 13k+5k+12k=60， 解得： k=2 则三边分别是 26， 24， 10 第 11 页（共 22 页） 故选 A 11如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据 P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于 0，列出关于 出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： ， 由 得： x 3；由 得： x 4， 则不等式组的解集为 3 x 4，表示在数 轴上，如图所示： 故选 C 12一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论 k 0； a 0； 当x 3 时， 确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知： k 0， a 0，所以当 x 3 时，相应的 x 的值， 【解答】 解： y1=kx+b 的函数值 随 x 的增大而减小， k 0；故 正确 y2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴， 第 12 页（共 22 页） a 0； 当 x 3 时，相应的 x 的值， 错误 故选： B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13若 x y= 1， ，则代数式 （ x 1）（ y+1）的值为 1 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先把所求的式子化成 （ xy+x y 1）的形式，然后把已知的式子代入求求解即可 【解答】 解：原式 = （ xy+x y 1） = （ + 1 1） = 1 故答案是： 1 14关于 x 的不等式 3x a x+1 的解集在数轴上如图所示，则 a 的值是 1 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先用 a 表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集可得出 a 的值 【解答】 解：解不等式 3x a x+1 得： x ， 由题意可得： x 1， =1， 解得： a=1 故答案为： 1 15如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（3， 1）， C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 （ 2， 5） 第 13 页（共 22 页） 【考点】 坐标与图形性质；平行四边形的性质 【分析】 连接 用平行四边形性质，可知 以点 D 的纵坐标是 5，再跟 的距离即可推导出点 D 的纵坐标 【解答】 解：由平行四边形的性质，可知 D 点的纵坐标一定是 5； 又由 C 点相对于 B 点横坐标移动了 1（ 3） =4，故可得点 D 横坐标为 2+4=2， 即顶点 D 的坐标（ 2， 5） 故答案为：（ 2， 5） 16点 A（ 1， B（ 3， 直线 y=kx+b（ k 0）上的两点，则 0（填 “ ”或 “ ”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k 0 可知，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 直线 y=kx+b 的 k 0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， 点 A（ 1， ， B（ 3， 直线 y=kx+b（ k 0）上的两点， 1 3， 0 故答案为： 17如图， 点 A 顺时针旋转 45得到 ，若 0， C= ，则图中阴影部分的面积等于 1 第 14 页（共 22 页） 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性 质得出 ，C=C= 1，进而求出阴影部分的面积 【解答】 解： 点 A 顺时针旋转 45得到 ， 0， C= ， ， C= B= C=45， BC ， C=C= 1， 图中阴影部分的面积等于： S S 1 1 （ 1） 2= 1 故答案为： 1 18端午期间，王老师一家自驾游去了离家 170某地，如图是他们离家的距离 y（ 汽车行驶时间 x（ h）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20车一共行驶的时间是 第 15 页（共 22 页） 【考点】 函数的图象 【分析】 根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值 【解答】 解：设 的函数解析式是 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 A（ 90）， B（ 170）， ， 解得 ， 函数的解析式是 y=80x 30， 离目的地还有 20 千米时，即 y=170 20=150 当 y=150 时， 80x 30=150 解得： x= 故答案为： 、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19计算题 （ 1）（ + ）（ ）（ 1） 2 （ 2） 2 （ 3 + ） （ 3）已知： x 为奇数，且 = ，求 + 的值 【考点】 二次根式的混合运算；二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）先根据乘法公式计算，然后合并同类二次根式即可； （ 2）先化简二次根式，合并二次根式，再根据乘法计算方法计算即可； 第 16 页（共 22 页） （ 3）根据题意求得 x 的值，代入 + 计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2（ 3 2 ） =2 2 （ 2）原式 =2 （ 2 15 +2 ） = 2 11 = 66 （ 3）由题意可知： 6 x 9，且 x 为奇数，则 x=7， + =6+2 20如图，四边形 ， C=2， ， ， B=90，求四边形 【考点】 勾股定理 【分析】 连接 可以计算 面积，根据 以计算 长，根据 以判定 直角三角形，根据 以计算 边形 面积为 积之和 【解答】 解：连接 在直角 ， 斜边，且 C=2，则 =2 ， ， ， 即 直角三角形，且 0， 四边形 面积 =S 2 2+ 1=2+ 答：四边形 面积为 2+ 第 17 页（共 22 页） 21某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 600 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （ 1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打 折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 840 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设该商场购进甲商品 x 件，乙商品 y 件，根据用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 600 元，列方程组求解； （ 2）根据不等关系：出售甲种商品利润 +出售乙种商品利润 840，可以列出一元一次不等式解决问题 【解答】 解：（ 1）设该商场购进甲商品 x 件，乙商品 y 件， 由题意得， ， 解得： ， 答：该商场购进甲、乙两种商品分别为 20 件， 12 件； （ 2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得 12（ z 100） +2 20 840， 解得： z 110 答：乙种商品最低售价为每件 110 元 22如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连第 18 页（共 22 页） 接 延长到点 E，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 【考点】 矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出 0，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性质得出 D=而利用正方形的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明： 点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D， 四边形 平行四边形， C， 角平分线， 0， 平行四边形 矩形； （ 2）当 0时， 理由： 0， C， 角平分线， D= 由（ 1）得四边形 矩形， 矩形 正方形 23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 右平移 4 个单位后，得到 画出 直接写出点 （ 2）作出 x 轴的对称图形