苏州市工业园区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3D x+ =0 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 3一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有 一个实数根 D没有实数根 4抛物线 y=6x+5 的顶点坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 5 ， C=90， ， 么 于（ ） A 8 下列 函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A y= y=x 1 C D 7用 20的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为 x 积是 S S 与 x 的函数关系式为（ ） A S=x（ 20 x） B S=x（ 20 2x） C S=x（ 10 x） D S=2x（ 10 x） 8教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）间的 关系为 y= （ x 4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是（ ） A 2m B 8m C 10m D 12m 9如图，一次函数 y=x 与二次函数 y=bx+c 图象相交于 A、 B 两点，则函数y= b 1） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 10已知抛物线 y=a（ x+1）（ x ）与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，则能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 11方程 0x 的根是 12将抛物线 y= 个单位，所得抛物线的解析式为 13在 ， C=90， ， 2，则 14若二次函数 y=x2+图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+ 的解为 15若二次函数 y=bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如表，则当 x= 1 时， y 的值为 x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 16若 m， n 是方程 x2+x 3=0 的两个实数根，则 m+n 的值为 17某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆 的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，可列出的方程是 18如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出以下结论： 0 40 4b+c 0 若 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 当 3 x 1 时， y 0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三、解答题（共 76 分） 19（ 12 分）用适当的方法解下列方程： （ 1）（ x+1） 2 144=0 （ 2） 4x 32=0 （ 3） x 2 3x+1=0 （ 4）（ x 3） 2=2x+5 20（ 5 分）若 a 是方程 x+1=0 的根，求 的值 21（ 6 分）如图，在 ， 的高， （ 1）求证： D； （ 2）若 C= ， 2，求 长 22（ 6 分）已知抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示 （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求 y 的最大值； （ 3）写出当 y 0 时， x 的取值范围 23（ 6 分）已知关于 x 的方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使 方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 24（ 7 分）已知抛物线 y=过点 A（ 3、 3）和点 P（ t、 0），且 t 0 （ 1）若抛物线的对称轴经过点 A，如图所示，则此时 y 的最小值为 ；并写出此时 t 的值为 ； （ 2）若 t= 4，求 a、 b 的值 （ 3）直接写出使抛物线开口向下的一个 t 的值 25（ 7 分）某地区 2014 年投入教育经费 2900 万元， 2016 年投入教育经费 3509万元 （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到 2018 年需投入教育经费 4250万元，如果按（ 1）中教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费是否能达到 4250 万元？请说明理由 （参考数据： = = = = 26（ 7 分）如图，在矩形 ， ， ，点 F 是 的一个动点（ ， B 重合），过点 F 的反比例函数 y= 的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 27（ 10 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），二次函数 y= x2+bx+c 的图象与x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）设该抛物线的顶点为 D，求 面积（请在图 1 中探索）； （ 3）若点 P， Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P， Q 运动到 t 秒时， 在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 形状，并求出 E 点坐标（请在图 2 中探索） 28（ 10 分）如图 1，抛物线 y= a+3） x+3（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（ m， 0）（ 0 m 4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 点 M （ 1）求 a 的值和直线 函数表达式； （ 2）设 周长为 周长为 = ，求 m 的值； （ 3）如图 2，在（ 2）条件下，将线段 点 O 逆时针旋转得到 旋转角为 （ 0 90），连接 EA、 EB，求 EA+ EB 的最小值 2016年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3D x+ =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为 0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 【点评】 一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整 式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，在判断时，一定要注意二次项系数不是 0 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+3） =0， x 2=0， x+3=0， ， 3， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 3一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=5 代入 =4行计算，根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 4， c=5， =4 4） 2 4 1 5= 4 0， 所以原方程没有实数根 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4抛物线 y=6x+5 的顶点坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解 【解答】 解： y=6x+5， =6x+9 9+5， =（ x 3） 2 4， 抛物线 y=6x+5 的顶点坐标为（ 3， 4） 故选 A 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中 5 ， C=90， ， 么 于（ ） A 8 考点】 解直角三角形 【分析】 根据锐角三角函数可以求得 长，从而可以解答 本题 【解答】 解： ， C=90， ， ， 解得， ， 故选 A 【点评】 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 6下列函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A y= y=x 1 C D 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 A、根据二次函数的图象的性质解答； B、由一次函数的图象的性质解答； C、由正比例函数的图象的性质解答； D、由反比例函数的图象的性质解答 【解答】 解： A、二次函数 y=口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（ x 0 时）， y 随 x 的增大而增大；故本选项错误； B、一次函数 y=x 1 的图象， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； C、正比例函数 的 图象在一、三象限内， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； D、反比例函数 中的 1 0，所以 y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性 7用 20的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为 x 积是 S S 与 x 的函数关系式为（ ） A S=x（ 20 x） B S=x（ 20 2x） C S=x（ 10 x） D S=2x（ 10 x） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 首先表示出矩形的另一边长为（ 10 x） 后再根据面积 =长 宽可得答案 【解答】 解：由题意得： S=x（ 10 x）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是掌握矩形的面积公式 8教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）间的关系为 y= （ x 4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是（ ） A 2m B 8m C 10m D 12m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可 【解答】 解：令函数式 y= （ x 4） 2+3，中， y=0， 0= （ x 4） 2+3， 解得 0， 2（舍去）， 即铅球推出的距离是 10m 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求 解是解题关键 9如图，一次函数 y=x 与二次函数 y=bx+c 图象相交于 A、 B 两点，则函数y= b 1） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 由直线 y=x 与抛物线 y=bx+c 有两个交点，且两交点的横坐标均为负数可知：方程 bx+c=x，即 b 1） x+c=0 有两个同为异号的实数根，根据二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系即可得 【解答】 解：由图象知直线 y=x 与抛物线 y=bx+c 有两个交点，且两交点的横坐标均为负数， 方程 bx+c=x，即 b 1） x+c=0 有两个同为异号的实数根， 函数 y= b 1） x+c 的图象与 x 轴的负半轴有两个交点， 故选： B 【点评】 本题主要考查二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，由题目已知图象得出方程 bx+c=x，即 b 1） x+c=0 有两个同为异号的实数根是解题的关键 10已知抛物线 y=a（ x+1）（ x ）与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交 于点 C，则能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；等腰三角形的判定 【分析】 整理抛物线解析式，确定出抛物线与 x 轴的一个交点 A 和 y 轴的交点 C，然后求出 长度，再分 a 0 时，点 B 在 x 轴正半轴时，分 C、 B、C 三种情况求解； a 0 时，点 B 在 x 轴的负半轴时，点 B 只能在点 A 的左边，只有 B 一种情况列式计算即可 【解答】 解：解法 1： y=a（ x+1）（ x ） =（ x+1）（ 3）， 所以，抛物线经过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， = = ， 点 B 坐标为（ ， 0）， k 0 时，点 B 在 x 正半轴上， 若 C，则 ，解得 a=3， 若 B，则 +1= ，解得 a= ， 若 C，则 +1= ，解得 a= ； k 0 时，点 B 在 x 轴的负半轴，点 B 只能在点 A 的左侧， 只有 B，则 1 = ，解得 a= ， 所以，能使 等腰三角形的 a 的值有 4 个 解法 2：易得抛物线一定过两个定点：（ 1， 0），（ 0， 3），连接这两个定点，得到一条线段，以这条线段为底边可以在横轴上找一点构成等腰三角形，以这条线段为腰，分别以两个定点为顶点可以在横轴上找到三个点构成等腰三角形，所以共有四个点可以与定点构成等腰三角形，从而可以确定四个形状不同的抛物线，所以 a 有四个值 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论，此题有一定的难度 二、填空题 11方程 0x 的根是 ， 0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到 10x=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： 10x=0， x（ x 10） =0， x=0 或 x 10=0， 所以 ， 0 故答案为 ， 0 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分 解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 12将抛物线 y= 个单位，所得抛物线的解析式为 y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式 【解答】 解： 将抛物线 y= 个单位， 平移后的抛物线的 解析式为： y= 故答案是： y= 【点评】 此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键 13在 ， C=90， ， 2，则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出 长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案 【解答】 解：如图所示： C=90， ， 2， =13， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出 长是解题关键 14若二次函数 y=x2+图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+ 的解为 ， 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 直接根据题意得出抛物线的对 称轴，进而得出 b 的值，即可解方程得出答案 【解答】 解： 二次函数 y=x2+图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 抛物线的对称轴为直线 x=2， 则 = =2， 解得： b= 4， x2+ 即为 4x 5=0， 则（ x 5）（ x+1） =0， 解得： ， 1 故答案为： ， 1 【点评】 此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出 b 的值是解题关 键 15若二次函数 y=bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如表，则当 x= 1 时， y 的值为 3 x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据表格可知，二次函数图象的对称轴为 x= 3，进而求出横坐标为1 的点关于 x= 3 的对称点，进而得到答案 【解答】 解： x= 4， y=3， x= 2， y=3， 二次函数图象的对称轴为直线 x= = 3， ， 横坐标为 1 的点与横坐标为 5 的点关于 x= 3 对称， 当 x= 1 时， y= 3， 故答案为 3 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴，此题难度不大 16若 m， n 是方程 x2+x 3=0 的两个实数根，则 m+n 的值为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由于 m、 n 是方程 x2+x 3=0 的两个实数根，根据根与系数的关系以及一元二次方程的解的定义得到 m+n= 1， m2+m 3=0，然后把 m+n 可以 变为 m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果 【解答】 解： m、 n 是方程 x2+x 3=0 的两个实数根， m+n= 1， m2+m 3=0， m2+m=3， m+n=m2+m+m+n=3 1=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法也考查了一元二次方程的解的定义 17某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，可列出的方程是 （ 3+x）（ 4 15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设每盆多植 x 株，则平均每株盈利（ 4 根据总利润 =株数 每株的盈利即可得 【解答】 解：设每盆多植 x 株，可列出的方程：（ 3+x）（ 4 =15， 故答案为：（ 3+x）（ 4 =15 【点评】 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键 18如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出以下结论： 0 40 4b+c 0 若 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 当 3 x 1 时， y 0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题 【解答】 解：由图象可知， a 0， b 0， c 0， 0，故 错误 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，故 正确 抛物线对称轴为 x= 1，与 x 轴交于 A（ 3， 0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1， 0）， a+b+c=0， = 1， b=2a， c= 3a， 4b+c=8a 3a=5a 0，故 正确 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点， 又点 C 离对称轴近， 错误， 由图象可知， 3 x 1 时， y 0，故 正确 正确， 故答案为 【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（共 76 分） 19（ 12 分）（ 2016 秋 工业园区期中）用适当的方法解下列方程： （ 1）（ x+1） 2 144=0 （ 2） 4x 32=0 （ 3） x 2 3x+1=0 （ 4）（ x 3） 2=2x+5 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程； （ 3）利用公式法解方程； （ 4）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x+1+12）（ x+1 12） =0， 所以 13， 1； （ 2）（ x 8）（ x+4） =0， 所以 ， 4； （ 3） =（ 3） 2 4 1=5， x= 所以 ， ； （ 4） 8x+4=0， =（ 8） 2 4 4=48， x= =4 2 所以 +2 ， 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程 20若 a 是方程 x+1=0 的根，求 的值 【考点】 分式的化简求值；一元二次 方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=a 代入方程 x+1=0，求得 后再把所要求的式子进行化简，再把 a= 1 代入所求的代数式即可 【解答】 解： a 是方程 x+1=0 的一个解， x=a 满足方程 x+1=0， a+1=0， a= 1， = （ + ） = ， 当 a= 1 时， 原式 = = 故答案是： 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的 值 21如图，在 ， 的高， （ 1）求证： D； （ 2）若 C= ， 2，求 长 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）由于 以根据正切和余弦的概念证明 D； （ 2）设 2k， 3k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形 【解答】 （ 1）证明： 的高， 0， 0， 在 ， ， ， 又 = ， D （ 2）解：在 ， ， 故可设 2k， 3k， =5k， D+ D， 3k+5k=18k 由已知 2， 18k=12， k= ， 2k=12 =8 【点评】 此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力 22已知抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示 （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求 y 的最大值； （ 3）写出当 y 0 时， x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 （ 1）由函数的图象可知 c=3，把（ 1， 0）代入抛物线的解析式即可求出 b 的值； （ 2）由（ 1）中的抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴和 y 的最大值； （ 3）根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴的另一交点坐标，求当 y 0， x 的取值范围就是求函数图象位于 x 轴的下方的图象相对应的自变量 【解答】 解：（ 1）由函数的图象可知 c=3，把（ 1， 0）代入 y= x2+c 得，b= 2， 所 以 b= 2， c= 3； （ 2）由（ 1）可知 y= 2x+3， y=（ x+1） 2+4， 直线 x= 1， y=4； （ 3）由图象知，抛物线与 x 轴交于（ 1， 0），对称轴为 x= 1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 3， 0）， y 0 时，函数的图象位于 x 轴的下方， x 1 或 x 3 【点评】 本题考查了抛物线和 x 轴的交点，其中 =4定抛物线与 x 轴的交点个数 =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没 有交点 23已知关于 x 的方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 x1， （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 【考点】 根与系数的关系 【分析】 （ 1）因为方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 x1，出其判别式 0，可解得 k 的取值范围； （ 2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的 k 的值 【解答】 解：（ 1）方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 x1， 可得 k 1 0， k 1 且 = 12k+13 0， 可解得 且 k 1； （ 2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1+， ， ， 又 且 k 1 k 不存在 【点评】 本题主要考查了根与系 数的关系，属于基础题，关键掌握 px+q=0 的两根时， x1+ p， q 24已知抛物线 y=过点 A（ 3、 3）和点 P（ t、 0），且 t 0 （ 1）若抛物线的对称轴经过点 A，如图所示，则此时 y 的最小值为 3 ；并写出此时 t 的值为 6 ； （ 2）若 t= 4，求 a、 b 的值 （ 3）直接写出使抛物线开口向下的一个 t 的值 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）直接利用二次函数图象得 出其最值以及 t 的值； （ 2）利用待定系数法求出 a， b 的值； （ 3）利用函数图象结合抛物线 y=过点 A（ 3、 3），即可得出 t 的取值范围 【解答】 解：（ 1）如图所示：若抛物线的对称轴经过点 A，则此时 y 的最小值为： 3；此时 t 的值为： 6； 故答案为： 3， 6； （ 2）若 t= 4，则二次函数图象经过 A（ 3， 3）， P（ 4， 0）， 则 ， 解得： ； （ 3）使抛物线开口向下的一个 t 的值可以为： 1（ t 3 即可） 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，正确利用数形结合分析是解题关键 25某地区 2014 年投入教育经费 2900 万元， 2016 年投入教育经费 3509 万元 （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到 2018 年需投入教育经费 4250万元，如果按（ 1）中教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费是否能达到 4250 万元？请说明理由 （参考数据： = = = = 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2015 年要投入教育经费是 2900（ 1+x）万元，在 2015 年的基础上再增长 x，就是 2016 年的教育经费数额，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增长率来求 2018 年该地区将投入教育经费 【解答】 解：（ 1）设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2900（ 1+x）万元， 2016年为 2900（ 1+x） 2万元 则 2900（ 1+x） 2=3509， 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （ 2） 2018 年该地区投入的教育经费是 3509 （ 1+10%） 2=元） 4250， 答：按（ 1）中教育经费投入的增长率， 到 2018 年该地区投入的教育经费不能达到 4250 万元 【点评】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （ 1+年平均增长率） 年数 =增长后的量 26如图，在矩形 ， ， ，点 F 是 的一个动点（ F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y= 的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数 系数 k 的几何意义 【分析】 （ 1）当 F 为 中点时，点 F 的坐标为（ 3， 1），由此代入求得函数解析式即可； （ 2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， ， B（ 3， 2）， F 为 中点， F（ 3， 1）， 点 F 在反比例函数 y= 的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y= ； （ 2）由 题意知 E， F 两点坐标分别为 E（ ， 2）， F（ 3， ）， S E= k（ 3 k）， = k （ 6k+9 9） = （ k 3） 2+ 当 k=3 时， S 有最大值 S 最大值 = 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 27（ 10 分）（ 2016青海）如图 1（注：与图 2 完全相同），二次函数 y= x2+bx+x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）设该抛物线的顶点为 D，求 面积（请在图 1 中探索）； （ 3）若点 P， Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P， Q 运动到 t 秒时， 在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请 直接判定此时四边形 形状，并求出 E 点坐标（请在图 2 中探索） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将 A， B 点坐标代入函数 y= x2+bx+c 中，求得 b、 c，进而可求解析式； （ 2）由解析式先求得点 D、 C 坐标，再根据