15_6424910_17.椭圆中的直角梯形

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 椭圆 中的直角梯形 椭圆 中与焦点弦有关 问题 的 平面几何解 法 椭 圆 的 焦点弦有 许多奇妙 性质 ,这些性质常常是高考命题的 生长 点 ;如若 通过构造直角梯形 ,用平面几何知识解答该类高考 试 题 ,则解法就更直接简单 ,方法就更精准 奇妙 . 母题结构 :在椭圆12222 ab0)中 ,过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、 B 两点 ,右准线 为 l与 x 轴交于点 E,l 于 D,l 于 C,|m,|n,则 : 于 中点 ; e1mn ,m1+2母题 解 析 : 设 ,直线 ,由1 = =由 点 M 与 N 重合 直线 过线段 中点 ;同理可证 :直线 过线段 中点 ; 作 ,由 |e1( e1;同 理可 得 := 2bc( 2bc(m1+2bc2子题类型 :(2001年 广东 高考试题 )已知椭圆22x+的右准线 l与 ,过椭圆右焦点 、 B 两点 ,点 C 在右准线 l 上 ,且 x 轴 直线 过线段 中点 . 解析 :作 右准线 l 于 D,设 中点为 M,由1 = =由 点 M 与 N 重合 直线 过线段 中点 . 点 评 :对 椭圆中的直角梯形的三点共线有许多变式 ,如过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、 B 两点 ,右准线 l 与 ,直线 ,求证 :并且由此可构 造 直角梯形 题 子题类型 :(2010 年课标高考试题 )设 :2(0b0)的左、右焦点分别为 2,过 交椭圆于 P,且 ( )若 |2+ 2 ,|2- 2 ,求椭圆的标准方程 ; ( )若 |求椭圆的离心率 e 解析 :( )由 2a=|4 a=2;又由 |=|+|=12 椭圆 :42x+; ( )设 椭圆的 右准线 为 l,|m,|n,则 m+n=2a,m2+m=a+ 222 ,n=22 ;作 ,H H,由 | |e1(|由 c(2 e(c(22 ) 12 2e e= 6 - 3 . 点评 :用平面几何知识解 决 椭圆焦点弦问 题 的关键是 构 造 直角梯形 质是椭圆第二定义的应用 ,而 构 造 并灵活运用直角三角形中的三 角函数是该解法的灵 魂 . 1.(2014年 安徽 高考试题 )设 2分别是椭圆 E:222(ab0)的左、右焦点 ,过点 于 A,|=3|( )若 |4, 6,求 | ( )若 3,求椭圆 E 的离心率 . 2.(2014 年课标 高考试题 )设 2分别是 C:222(ab0)的左 ,右焦点 ,M 是 C 上一点且 x 轴垂直 ,直线 的另一个交点为 N. ( )若直线 斜率为43,求 ( )若直线 y 轴上的截距为 2,且 |5|求 a,b. 3.(2015 年 江苏 高考试题 )如 图 ,在平面直角坐标系 ,已知椭圆222(ab0) 的离心率为22,且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3. ( )求椭圆的标准方程 ; ( )过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点 ,线段 垂直平分线分别交直线 l 和 点 P,C,若 直线 方程 . 4.(2015 年 重庆 高考 文科 试题 )如图 ,椭圆222(ab0)的左、右焦点分别为 2,过 线交椭圆于 P,Q 两点 ,且 ( )若 |2+ 2 ,|2- 2 ,求椭圆的标准方程 ; ( )若 | |且43 34,试确定椭圆离心率的取值范围 . ( )由 |3|4 |1,|3,由 6 4a=16 a=4,由 |2a=8 |=5; ( )设 |n,则 |3n,|4n |22 |=|+|a=3n |=|+| c=22a 椭圆 E 的离心率 e=22. ( )由 M 是 C 上一点且 x 轴垂直 M 的横坐标为 c M(c, 3 3e=21; ( )由原点 1 直线 (0,2) a;设 |n,则 |5|5n |4n;由21 n=25;又由 (2c)2+16=(4n)2 1 a=7,b=2 7 . ( )由2,c+ a= 2 ,c=1 b=1 椭圆 :22x+; ( )作 右准线 :x=2于 M,右准线 :x=2 于 N, H, D,交 ,设 |m,|n,则 | 2 m, | 2 n | 2 (2(m+n) |4m+n);由 | |nm )(2; 由 |2(m+n) |PC| 2 (由 |+|=| 2 2 (2+4m+n)2=2(m +n)2;又由 (22n=(1m(点 F 到 右准线 的距离 =1) m+n= 2 (=216(4=8 或94(舍去 ) nm )(2=22 1 直线 AB:y= ( ( )由 2a=|4 a=2;又由 |=|+|=12 椭圆 :42x+; ( )设 椭圆的 右准线 为 l,|m,|n,则 m+n=2a,m2+m=a+ 222 ,n=22 ;作 ,H