1_6354467_14.“鳖臑”在高考中的精彩演绎

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 “鳖 臑 ”在高考中的精彩演绎 分离鳖 臑 高考 对 鳖臑 的考查是全方 位的 ,除直接和包装 考查 外 ,还有隐含 考 查 ,“鳖臑”在高考中 ,具有精彩的演绎 ;隐含 考查 的基本形式是把 鳖臑 隐含 于几何体中 ,解答该类问题的基本方法是分离鳖臑 . 母题结构 :( )在直三棱柱 若 平面 侧面 四面体 四个面都为直角三角形 ; ( )在 正三棱柱 若 E 是 中点 ,则 四面体 四个面都为直角三角形 ; 解 题 程序 :( )由 平面 侧面 面 侧面 侧面 四面体 四个面都为直角三角形 ;( )略 ; 子题类型 :(2009 年 福建 高考试题 )如图 ,平行四边形 , 00, 将 起到 位置 ,使平面 平面 ( )求证 : ( )求三棱锥 侧面积 . 解析 :( )由 00, 由 平面 平面 平面 B )由 2 3 , 4 三棱锥 8+2 3 . 点评 :在平行四边形 ,若 起到 平面 平面 四面体 鳖 臑 . 子题类型 :(2007 年 天津 高考试题 )如图 ,在四棱锥 ,底面 B C 00, B= 是 中点 . ( )求 平面 成的角的大小 ; ( )证明 :平面 ( )求二面角 大小 . 解析 :( )由 底面 B 平面 成的角 = 50; ( )由 00,C B= 由 平面 平面 ( )作 ,则 面角 ;由 00,设 AC=a,则 PA=a,332a,21a,2a,72a 14. 点评 :判断四面体 鳖 臑 是解答本题的关键 ,满足下列条件之一的四面体 鳖 臑 : 两互相垂直 ; 平面 平面 平面 平面 子题类型 :(2011年 湖北 高考 理科 试题 )如图 ,已 知正三棱柱 ,动点 且不与点 C 重合 . ( )当 时 ,求证 : ( )设二面角 大小为 ,求 最小值 . 解析 :( ) ( )把 鳖臑 离出来 ,并放置于长方体中 ,如图 ,作 M, N,则 面 面 = , 3 ,设 CF=t(0t 4),则 =422M= 164214162214121 2t2144121 2 =510 最小值 =36. 点评 :通 过 柱体隐含鳖 臑 的方式多样 ,除母题给出的二种形式外 ,还可以柱体内接的方式 (见下面的子题 4). 1.(2015 年 安徽 高考试题 )如图 ,三棱锥 ,平面 , 00. ( )求三棱锥 体积 ; ( )证明 :在线段 存在点 M,使得 求 2.(2011 年课标高考试题 )如图 ,四棱锥 ,底面 00,D 底面 ( )证明 :( )设 D=1,求 棱锥 3.(2008 年 湖北 高考试题 )如图 ,在直三棱柱 平面 侧面 ( )求证 :( )若直线 平面 成的角为 ,二面角 大小为 ,试判断 与 的大小关系 ,并予以证明 . 4.(2011 年 湖北 高考 文科 试题 )如图 ,已知正三棱柱 ,侧棱长为 3 2 , 点 E 在侧棱 点 F 在侧棱 且 2 ,2 . ( )求证 :( )求二面角 ( )由 , 00 13;由 平面 13; ( )作 , M,则 面 1 3 1. ( )在 00, 面 面 ( )由 3 ,又由 ;作 ,由 面 面 面 棱锥 高 ;在 ,D 3 . ( )由 平面 侧面 面 侧面 侧面 ( )作 D,则 = = = C .