梧州市岑溪市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年广西梧州市岑溪市中考数学一模试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2计算（ 2 的结果是（ ） A a 1 3若 =30，则 的补角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 6如图，平面直角坐标系中， x 轴上， 0，点 A 的坐标为（ 1， 2），将 点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ x 0）上，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 7一个正多边形，它的每一个外角都是 45，则该正多边形是（ ） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 第 2 页（共 26 页） 8如图，已知圆心角 00，则圆周角 大小是（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 9如图所示， 两边 为平面反光镜， 5，在 有一点 E，从 E 点射出一束光线经 的点 D 反射后，反射光线 好与 ，则 度数是（ ） A 35 B 70 C 110 D 120 10如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 11如图所示，边长为 2 的正三角形 边 x 轴上，将 原点 0得到三角形 点 坐标为（ ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 2， 1） 第 3 页（共 26 页） 12如图，已知 O 的半径 3，且 D=15则 长为（ ） A B C D 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算： 2（ 3） = 14分解因式： 416= 15如图，圆锥的底面半径 0的侧面展开图的扇形的半径 0这个扇形圆心角 的度数是 16已知点 P（ a， b）在直线 上，点 Q（ a， 2b）在直线 y=x+1 上，则代数式 41= 17把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 18如图，正方形 边长为 8， O 是 中点，点 P 是对角线 一动点，则 B 的最小值为 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： 2（ 3） 2+（ 1） 2016 第 4 页（共 26 页） 20先化简，再求值：（ x+2）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 3 21如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 3，求 度数 22某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如 图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1女的概率 23如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 0 千米， 5， 7，因城市规划的需要，将在 A、 B 两地之间修建一条笔直的公路 （ 1）求改直的公路 长； （ 2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（ 5 页（共 26 页） 24某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年 3 月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 3 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元 （ 1） 3 月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？ （ 2） 4 月份是枇杷旺季且适逢 “三月三 ”小长假，为了促销，枇杷园决定 4 月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在 3 月份的基础上降低 a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在 3 月份的基础上分别增长 30%、 20%，要使 4 月份该枇杷的总销售不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？ 25如图， O 的直径，点 E 是 上一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是 的中点，连结 点 F，当 ， 时，求 值 26如图，二次函数 的图象经过点 A（ 4， 0）， B（ 4， 4），且与 y 轴交于点 C （ 1）试求此二次函数的解析式； （ 2）试证明： 中 O 是原点）； （ 3）若 P 是线段 的一个动点（不与 A、 B 重合），过 P 作 y 轴的平行线，第 6 页（共 26 页） 分别交此二次函数图象及 x 轴于 Q、 H 两点，试问：是否存在这样的点 P，使存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2016 年广西梧州市岑溪市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 平方根 【分析】 首先根据平方根的定义求出 4 的平方根，然后就可以解决问题 【解答】 解： 2 的平方等于 4， 4 的平方根是： 2 故选 C 2计算（ 2 的结果是（ ） A a 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方（ n=可求解 【解答】 解：原式 =2= 故选 B 3若 =30，则 的补角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 【考点】 余角和补角 【分析】 相加等于 180的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求这个角的补角，就可以用 180减去这个角的度数 【解答】 解： 180 30=150 故选 D 4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，第 8 页（共 26 页） 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 此题有两个要求： 成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛 【解答】 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故选： B 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 【解答】 解：根据题意，得 x 2 0， 解得 x 2 故选： B 6如图，平面直角坐标系中， x 轴上， 0，点 A 的坐标为（ 1， 2），将 点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ x 0）上，则 k 的值为（ ） 第 9 页（共 26 页） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 由旋转可得点 D 的坐标为（ 3， 2），那么可得到点 C 的坐标为（ 3， 1），那么 k 等于点 C 的横纵坐标的积 【解答】 解：易得 ， ， ， 点 D 的坐标为（ 3， 2）， 点 C 的坐标为（ 3， 1）， k=3 1=3 故选： B 7一个正多边形，它的每一个外角都是 45，则该正 多边形是（ ） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360 度，因为是正多边形，所以每一个外角都是 45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数 【解答】 解： 360 45=8，所以这个正多边形是正八边形 故选 C 8如图，已知圆心角 00，则圆周角 大小是（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的 关系 【分析】 由圆心角 00，直接利用圆周角定理求解即可求得答案 【解答】 解： 圆心角 00， 圆周角 0 故选 A 第 10 页（共 26 页） 9如图所示， 两边 为平面反光镜， 5，在 有一点 E，从 E 点射出一束光线经 的点 D 反射后，反射光线 好与 度数是（ ） A 35 B 70 C 110 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 D 作 点 F根据题意知， 角平分线， 1= 3；然后又由两直线 知内错角 1= 2；最后由三角形的内角和定理求得 度数是 70 【解答】 解：过点 D 作 点 F 入射角等于反射角， 1= 3， 1= 2（两直线平行，内错角相等）； 2= 3（等量代换）； 在 ， 0， 5， 2=55； 在 ， 80 2 2=70 故选 B 10如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过第 11 页（共 26 页） （ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进 行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a 0 抛物线的对称轴 x= =1 0，则 b 0 抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c 0， 所以 0 故 A 选项错误； B、 x= =1， b= 2a， 2a+b=0 故 B 选项错误； C、 对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0）， 该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（ 1， 0）， 当 x= 1 时， y=0，即 a b+c=0 故 C 选项错误； D、根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40，则 40 故 D 选项正确； 故选 D 第 12 页（共 26 页） 11如图所示，边长为 2 的正三角形 边 x 轴上，将 原点 0得到三角形 点 坐标为（ ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 边三角形的性质 【分析】 设 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出 后写出点 坐标即可 【解答】 解：如图，设 x 轴相交于 C， 等边三角形，旋转角为 30， 0 30=30， x 轴， 等边 边长为 2， 2= ， 2=1， 又 第四象限， 点 坐标为（ ， 1） 故选： B 12如图，已知 O 的半径 3，且 D=15则 长为（ ） 第 13 页（共 26 页） A B C D 3 【考点】 垂径定理 【分析】 连接 根据圆 O 的直径为 6 求出 长，再由 出 0，由圆周角定理求出 度数，根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解：连接 圆 O 的直径为 6， 0 D=15， 0， A3 = 故选 A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算： 2（ 3） = 1 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 第 14 页（共 26 页） 【解答】 解： 2（ 3）， = 2+3， =1 故答案为： 1 14分解因式： 416= 4（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 4，进而利用平方差 公式进行分解即可 【解答】 解： 416=4（ 4） =4（ a+2）（ a 2） 故答案为： 4（ a+2）（ a 2） 15如图，圆锥的底面半径 0的侧面展开图的扇形的半径 0这个扇形圆心角 的度数是 120 【考点】 圆锥的计算；弧长的计算 【分析】 先计算出圆锥的底面圆的周长 =210=20，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥 的母线长得到弧长为 20，半径为 30，然后利用弧长公式得到关于 的方程，解方程即可 【解答】 解： 底面半径为 10 圆锥的底面圆的周长 =210=20， 20= ， =120 故答案为 120 16已知点 P（ a， b）在直线 上，点 Q（ a， 2b）在直线 y=x+1 上，则代数式 41= 1 第 15 页（共 26 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据题意得出关于 a 的方 程组，求出 a， b 的值代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 点 P（ a， b）在直线 上，点 Q（ a， 2b）在直线 y=x+1上， ，解得 ， 原式 = 4 1=1 故答案为： 1 17把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m，求出直线 y=x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围 【解答】 解：方法一： 直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m， 联立两直线解析式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， 交点在第一象限， ， 解得： m 1 第 16 页（共 26 页） 故答案为： m 1 方法二：如图所示： 把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是 m 1 故答案为： m 1 18如图，正方形 边长为 8， O 是 中点，点 P 是对角线 一动点，则 B 的最小值为 4 【考点】 轴对称 【分析】 由于点 D 与点 B 关于 称，所以如果连接 点 P，那 ，由勾股定理先计算出 长度，即为 B 的最小值 【解答】 解：连接 点 P，连接 点 B 与点 D 关于 称， 长即为 B 的最小值， ， O 是 中点， ， 第 17 页（共 26 页） 在 ， = =4 故答案为： 4 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： 2（ 3） 2+（ 1） 2016 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 代入特殊角的三角函数值、利用乘方法则计算即可 【解答】 解：原式 =2 9+1 = 8 20先化简，再求值：（ x+2）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4 2x 1= 2x 5， 当 x= 3 时，原式 =6 5=1 21如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 3，求 度数 第 18 页（共 26 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由条件 B， 0，根据 可以得出结论； （ 2）由条件可以求出 度数，由全等三角形的性质就可以求出结论 【解答】 解：（ 1） 0， D 为 长线上一点， 0， 在 ， ， （ 2） B， 0， 等腰直角三角形， 5， 3， 2 2， 8 答： 度数为 78 22某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好， 根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 19 页（共 26 页） （ 1）九（ 1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 72 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1女的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （ 2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、 n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360即可； （ 3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）九（ 1）班的学生人数为： 12 30%=40（人）， 喜欢足球的人数为： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 补全统计图如图所示； （ 2） 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20， 第 20 页（共 26 页） 表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 20% 360=72； 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； （ 3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女） = = 23如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 0 千米， 5， 7，因城市规划的需要，将在 A、 B 两地之间修建一条笔直的公路 （ 1）求改直的公路 长； （ 2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（ 【考点】 解直角 三角形的应用 【分析】 （ 1）作 H在 ，根据三角函数求得 ，根据三角函数求得 根据 H+可求解； （ 2）在 ，根据三角函数求得 根据 C 式计算即可求解 【解答】 解：（ 1）作 H 在 ， CC 10 米）， CC 10 米）， 在 ， H 米）， H+米） 故改直的公路 长 米； 第 21 页（共 26 页） （ 2）在 ， H （千米）， 则 C 0+7 米） 答：公路改直后比原来缩短了 米 24某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年 3 月 份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 3 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元 （ 1） 3 月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？ （ 2） 4 月份是枇杷旺季且适逢 “三月三 ”小长假，为了促销，枇杷园决定 4 月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在 3 月份的基础上降低 a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在 3 月份的基础上分别增长 30%、 20%，要使 4 月份该枇杷的总销售不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？ 【考点】 一元一 次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设在市区销售了 x 千克，则在园区各销售了千克，根据总销售额为16000 元可列方程 6x+4=1600，然后解方程求出 x，再计算 3000 x 即可； （ 2）分别表示出 4 月份该枇杷在市区、园区的销售价格和销售量，再利用总销售不低于 18360 元得到 6（ 1 a%） 2000 （ 1+30%） +4（ 1 a%） 1000（ 1+20%） 18360，然后解不等式后求出不等式的最大解即可 【解答】 解：（ 1）设在市区销售了 x 千克，则在园区各销售了千克， 根据题意得 6x+4=1600，解得 x=2000， 所以 3000 x=1000， 答：在市区销售了 2000 千克，则在园区各销售了 1000 千克； 第 22 页（共 26 页） （ 2）根据题意得 6（ 1 a%） 2000 （ 1+30%） +4（ 1 a%） 1000（ 1+20%） 18360 解得 a 10， 所以 a 的最大值是 10 25如图， O 的直径，点 E 是 上一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是 的中点，连结 点 F，当 ， 时，求 值 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只需证得 可； （ 2）通过相似三角形（ 对应边成比例求得 由圆周角、弧、弦间的关键推知 F=6，故 A 【解答】 解：（