韶关市乐昌市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x=1 C x 1 D x= 1 3已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A 30 B 75 C 105 D 30或 75 4下列计算正确的是（ ） A a3+ a3a2= a2=（ 2=下列分解因式正确的是（ ） A x=x（ 1） B 1=（ x+1）（ x 1） C x+2=x（ x 1） +2 D x 1=（ x 1） 2 6如图， 分 E， F， B，则图中全等三角形的对数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 8点 M（ 2， 3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 9如图， A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A A= B B O C D D D 10如图， ， C， 垂直平分线交 P 点，若 周长等于（ ） A 4 6 8 10、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11计算： a2 12当 m= 时，分式 的值为零 13如图所示，已知点 A、 D、 B、 F 在一 条直线上， F， B，要使 需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 14将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 15若等腰三角形的两条边长分别为 7 4它的周长为 16观察： l 3+1=22 2 4+1=32 3 5+1=42 4 6+1=52， 第 3 页（共 20 页） 请把你发现的规律用含正整数 n（ n 2）的等式表示为 （ n=2 时对应第 1个式子， ） 三、解答题（一）（共 16 分） 17解方程： = 18把两个多项式： x 1， x+1 进行加法运算，并把结果分解因式 19已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= 求证： E 四、解答题（二）（共 18 分） 20先化简，再求值： + ，其中 a= 21如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 左平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）请画出 于原点对称的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，请画出 直接写出 第 4 页（共 20 页） 22如图，在 ， 5， 别是 上的高， D，求 C 和 度数 五、解答题（每小题 6 分，满分 18 分） 23如图，一块余料 进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 点 G， H；再分别以点 G， H 为圆心，大于 弧在 部相交于点 O，画射线 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 A=100，求 度 数 24某县为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天这项工程的规定时间是多少天？ 第 5 页（共 20 页） 25已知：如图， 为等腰直角三角形 （ 1）求证： E； （ 2）求证： 直 第 6 页（共 20 页） 2016年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x=1 C x 1 D x= 1 【考点】 分 式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x 1 0，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x 1 0； 解得 x 1； 故选 A 第 7 页（共 20 页） 3已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A 30 B 75 C 105 D 30或 75 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为等腰三角形的一个角为 75，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析 【解答】 解：当 75角为底角时，顶角为 180 75 2=30； 75角为顶角时，其底角 = = 所以其顶角为 30或 75 故选 D 4下列计算正确的是（ ） A a3+ a3a2= a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 A； 根据同底数幂的乘法，可判断 B； 根据同底数幂的除法，可判断 C； 根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相减，故 C 错误； D、底数不变指数 相乘，故 D 正确； 故选： D 5下列分解因式正确的是（ ） A x=x（ 1） B 1=（ x+1）（ x 1） C x+2=x（ x 1） +2 D x 1=（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除第 8 页（共 20 页） 法求解 【解答】 解： A、 x=x（ 1） =x（ x+1）（ x 1），故本选项错误； B、 1=（ x+1）（ x 1），故本选项正确； C、 x+2=x（ x 1） +2 右边不是整式积的形式 ，故本选项错误； D、应为 2x+1=（ x 1） 2，故本选项错误 故选 B 6如图， 分 E， F， B，则图中全等三角形的对数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 由 分 E， F，得到 F， 1= 2，证得 根据 出 P，于是证得 【解答】 解： 分 E， F， F， 1= 2， 在 ， ， P， 在 ， ， 第 9 页（共 20 页） 在 ， ， 图中有 3 对全等三角形 故选： C 7一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和是 360 度， 正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 【解答】 解： 360 36=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B 8点 M（ 2， 3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： M（ 2， 3）关于 x 轴对称点的坐标为（ 2， 3）， 故选： A 9如图， A 与点 B 是对应点，那么下列结论中 错误的是（ ） 第 10 页（共 20 页） A A= B B O C D D D 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案 【解答】 解： A= B， O， D， A、 B、 D 均正确， 而 是不是对应边，且 故选 C 10如图， ， C， 垂直平分线交 P 点，若 周长等于（ ） A 4 6 8 10考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 B=5根据线段垂直平分线的性质得出 P，故 C=此即可得出结论 【解答】 解： ， C， 垂直平分线交 P 点， C= 周长 =（ C） +C+3=8 第 11 页（共 20 页） 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11计算： a2 【考点】 同 底数幂的乘法 【分析】 根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 【解答】 解： a2a3= 故答案为： 12当 m= 2 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意，得 |m| 2=0，且 m 2 0， 解得， m= 2 故答案是： 2 13如图所示，已知点 A、 D、 B、 F 在一条直线上， F， B，要使 需添加一个条件，这个条件可以是 A= F 或 E（答案不唯一） （只需填一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要判定 知 E， F，则 F，具备了两组边对应相等，故添加 A= F，利用 证全等（也可添加其它条件） 【解答】 解：增加一个条件： A= F， 显然能看出，在 ，利用 证三角形全等（答案不唯一） 故答案为： A= F 或 E（答案不唯一） 第 12 页（共 20 页） 14将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 75 【考点】 三角形的外角性质；直角三角形的性质 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余求出 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 1=90 60=30， =30+45=75 故答案为： 75 15若等腰三角形的两条边长分别为 7 4它的周长为 15 或 18 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 本题应分为两种情况： 4 为底， 7 为腰， 7 为底， 4 为腰，可求三角形的周长注意还要考虑三角形的三边关系 【解答】 解： 等腰三角形的两边分别是 4 7 应分为两种情况： 4 为底， 7 为腰，则 4+7+7=18 7 为底， 4 为腰，则 7+4+4=15 它的周长是 15 18 故答案为： 15 或 18 16观察： l 3+1=22 2 4+1=32 3 5+1=42 4 6+1=52， 请把你发现的规律用含正整数 n（ n 2）的等式表示为 （ n 1）（ n+1） +1=n 2，且 n 为正整数） （ n=2 时对应第 1 个式子， ） 第 13 页（共 20 页） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察不难发现，比 n 小 1 的数与比 n 大 1 的数的积加上 1 的和等于 此可以求解 【解答】 解： n=2 时， l 3+1=22，即（ 2 1）（ 2+1） +1=22， n=3 时， 2 4+1=32，即（ 3 1）（ 3+1） +1=32， n=4 时， 3 5+1=42，即（ 4 1）（ 4+1） +1=42， n=5 时， 4 6+1=52，即（ 5 1）（ 5+1） +1=52， n=n 时，（ n 1）（ n+1） +1= 故答案为（ n 1）（ n+1） +1=n 2，且 n 为正整数） 三、解答题（一）（共 16 分） 17解方程： = 【 考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 90（ x 6） =60x， 去括号得： 90x 540=60x， 移项合并得： 30x=540， 解得： x=18， 经检验 x=18 是分式方程的解 18把两个多项式： x 1， x+1 进行加法运算，并把结果分解因式 【考点】 因式分解 式的加减；因式分解 【分析】 直接合并同类项，进而因式分解即可 【解答】 解： x 1+ x+1 =x =x（ x+6） 第 14 页（共 20 页） 19已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= 求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 【解答】 证明： A= 在 ， ， E 四、解答题（二）（共 18 分） 20先化简，再求值： + ，其 中 a= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式两项约分后，通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + = = ， 当 a= 时，原式 = = 21如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 左平移 5 个单位长度后得到的 第 15 页（共 20 页） （ 2）请画出 于原点对称的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，请画出 直接写出 【考点】 作图 对称 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点的对称点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 根据图象写出点 P 的坐标即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3） 图所示 ， P（ 2， 0） 第 16 页（共 20 页） 22如图，在 ， 5， 别是 上的高， D，求 C 和 度数 【考点】 多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）首先计算出 5，再根据三角形内角和定理计算出 C 的度数即可； （ 2）利用四边形内角和为 360 度可以算出 后再根据对顶角相等计算出 度数即可 【解答】 解：（ 1）在 ， 别是 上的高， 0 D， 5 在 ， 5， C=180（ =180（ 45+75） =60 （ 2）在四边形 ， 60（ C） =360（ 90+90+60） =120 20 五、解答题（每小题 6 分，满分 18 分） 23如图，一块余料 进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 点 G， H；再 分别以点 G， H 为圆心，大于 弧在 部相交于点 O，画射线 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 A=100，求 度数 第 17 页（共 20 页） 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）