北京市石景山区高三第一学期期末考试数学理科试题

高三数学（理科）试卷第 1 页（共 8 页）石景山区第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2. 本试卷共 8 页，各题答案均答在本题规定的位置三题号 一 二15 16 17 18 19 20总分分数一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1已知集合 2,10P， ,2|PaxQ，则 Q=（ ）A B , C ,1 D 2,0 2 “ ba是偶数”是“ a与 b都是偶数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数 xfln21)(的反函数是（ ）A 1efB 210)(xfC xef21)(D xf210)(4在 C中， 90， ,， 3,A，则 的值是（ ）A 5B 5C 2D 235不等式 21x的解集是（ ）A ),()0,B )1,0(,(C D 高三数学（理科）试卷第 2 页（共 8 页）6在各项都为正数的等比数列 na中，首项 31 ，前三项和为 21，则543a=( )A B 72 C 84 D 89 7设函数 )0()(2xcbxf ，若 )0(ff， 2)f，则关于x的方程 f的解的个数为（ ）A1 B2 C3 D48计算机中常用的十六进制是逢 16进 的记数制，采用数字 09和字母 FA共6个记数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示： BDE1，则 （ ）A E6B 7C FD 0二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9复数 i4321的实部是 10从 名男生和 名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 （用数字作答）11已知 nx)(1的展开式中各项系数的和是 128，则 n ；展开式中 3x的系数是 （用数字作答）12已知函数 )(xf)1(2xa在 处连续，则实数 a的值为 13在半径为 35的球面上有 A、 B、 C三点， 6A， 8BC， 10A，则球心到平面 的距离为 14设函数 )(xf的图象与直线 ax， b及 x轴所围成图形的面积称为函数在 ,ba上的面积，已知函数 nysi在 0， 上的面积为 n2（ N） ，则高三数学（理科）试卷第 3 页（共 8 页）（1）函数 xy3sin在 0, 上的面积为 ；（2）函数 1)(在 3， 4上的面积为 .三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c， 73tanC（）求 cos的值；（）若 25，且 9ba，求 c的长高三数学（理科）试卷第 4 页（共 8 页）16 （本题满分 12 分）已知函数 baxxf23)(的图象过点 )2,0(P.（）若函数 在 1处的切线斜率为 6，求函数 xfy的解析式；（）若 3a，求函数 )(xfy的单调区间. 高三数学（理科）试卷第 5 页（共 8 页）17 （本题满分 14 分）如图，在三棱锥 BCDA中，面 A面 BCD， A是正三角形， 90BCD， 30（）求证： ；（）求二面角 的大小；（）求异面直线 A与 B所成角的大小ACBD高三数学（理科）试卷第 6 页（共 8 页）18 （本题满分 14 分）袋中装有 4个黑球和 3个白球共 7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需的取球次数（）求恰好取球 3 次的概率；（）求随机变量 的概率分布；（）求恰好甲取到白球的概率高三数学（理科）试卷第 7 页（共 8 页）19 （本题满分 14 分）已知等差数列 na中，公差 0d，其前 n项和为 nS，且满足：4532a， 11（）求数列 na的通项公式； （）通过公式 cSbn构造一个新的数列 nb若 n也是等差数列，求非零常数 ；（）求 1)25()nbf（ *N）的最大值高三数学（理科）试卷第 8 页（共 8