舟山市2016年中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年浙江省舟山市中考数学模拟试卷（ 5月份） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1如果 +=0 ，则 “” 表示的数应是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 2= 2x+3y=5 x3=校园文化艺术节期间，有 19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前 10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这 1 9位同学的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 4不等式 5x 1 2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ） A B C D 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时 间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产 可列方程为（ ） A B C D 7如图，已知 用尺规在 ，使 C=下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 8如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3与 ，在下面五个结论中： 2a b=0； a+b+c 0； c= 3a； 只有当 a= 时， 使 其中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 9如图，已知 A、 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， ，动点 P 纵坐标原点 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 x 轴， y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 时间为 t，则 ） 第 3 页（共 33 页） A B C D 10已知正方形 ， ， 顺时针旋转 90 得 、 C、 ） A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11分解因式： 22= 12光的速度大约是 300000 千米 /秒，将 300000用科学记数法表示为 13已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，它的侧面积是 14已知 2=y，则 2x（ x 3y） +2y（ 3x 1） 2是 15李老师从 “ 淋浴龙头 ” 受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0到 3的对应线段 数m 对应 ，如图 1；将 成正三角形，使点 A， ，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 点 0， 2）， （ n， 0），如图 3当 m= 时， n= 第 4 页（共 33 页） 16 两顶点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，其中 0 ， D=30 ， ，则顶点 的距离的最小值为 ，顶点 的距离的最大值为 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题每题10分，第 24题 12分，共 66 分） 17计算：（ ） 2+ 2； （ 2）化简：（ 2a+1）（ 2a 1） 4a（ a 1） 18小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 19如图，已知 C， B （ 1）求证：直线 （ 2）若 D=60 ， 时，求劣弧 的长（结果保留 ） 第 5 页（共 33 页） 20已知：一次函数 y1=x+2 与反比例函数 相交于 A、 点的纵坐标为 4 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 （ 3）当 21 “ 端午节 ” 是我国的传统佳节，民间历来有吃 “ 粽子 ” 的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好 的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将不完整的条形图补充完整 （ 3）若居民区有 8000人，请估计爱吃 （ 4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率？ 第 6 页（共 33 页） 22如图， 一扇窗户垂直打开，即 中一端固定在窗户的点 一端在 滑动，将窗户 5 到达 置，此时，点 A、 、 D测量出 5 ，点 的距离为 40 （ 1）求 （ 2）求滑动支架的长（结果精确到 （数据： 23如图 1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为 1，长方体侧棱长为 2，现用 50张长为 6宽为 4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法： 方法一：如图 2，每张卡纸剪出 3个立方体表面展开图； 方法二：如图 3，每张卡纸剪出 2个长方体表面展开图（图中只画出 1个） 设用 余卡纸做长方体，共做两种模型 （ 1）在图 3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示； （ 2）写出 式； （ 3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为 w（元）， w 满足函数 w=若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？ 24如图：已知正方形 边 别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 B 坐标为（ 4， 4）二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A， B，且与 x 轴的交点为 E、 F点 P 在线段 运动，过点 第 7 页（共 33 页） O 作 点 H，直线 直线 点 D，连接 （ 1）求 b、 和点 （ 2）当点 证： D； （ 3）在点 、 B、 点 （ 4）在点 否将 0 后使得 能，请直接写出旋转中心 不能，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2016 年浙江省舟山市中考数学模 拟试卷（ 5月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1如果 +=0 ，则 “” 表示的数应是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】有理数的加法 【分析】 和其相反数的和为 0，则很容易得到 【解答】解： 和其相反数相加为 0，则其相反数为 故选 D 【点评】本题考查了有理数的加减，本题该数与其相反数的和为 0，即得到答案 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 2= 2x+3y=5 x3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同类项、幂的 乘方和同底数幂的除法计算判断即可 【解答】解： A、 能合并，错误； B、（ 2=确； C、 2y 不是同类项，不能合并，错误； D、 x3=误； 故选 B 【点评】此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算 3校园文化艺术节期间，有 19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前 10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这 1 9位同学的（ ） 第 9 页（共 33 页） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】根据题意，可知 19 名学生取前 10 名，只需要知道第 10 名同学的成绩即可，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 19位同学取前 10 名，只要知道这 19 名同学的中位数，即排名第 10 的同学的成绩即可， 故选 B 【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量 4不等式 5x 1 2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】存在型 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：移项得， 5x 2x 5+1， 合并同类项得， 3x 6， 系数化为 1得， x 2， 在数轴上表示为： 故选 A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示 出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ，“ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 5如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ） 第 10 页（共 33 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】左视图从左往右， 2列正方形的个数依次为 2， 1，依此画出图形即可求出答案 【解答】解：左视图从左往右， 2列正方形的个数依次为 2， 1； 依此画出图形 故选 C 【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 6某工厂现在平均 每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产 可列方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】压轴题 【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的 时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间 =原计划生产 450台时间 【解答】解：设原计划每天生产 现在可生产（ x+50）台 依题意得： = 故选： C 【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “ 现在平均每天比原计划多生产 50台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 7如图，已知 用尺规在 ，使 C=下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） 第 11 页（共 33 页） A B C D 【考点】作图 复杂作图 【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可 【解答】解： A、如图所示：此时 P，则无法得出 P，故不能 得出 C=此选项错误； B、如图所示：此时 C，则无法得出 P，故不能得出 C=此选项错误； C、如图所示：此时 P，则无法得出 P，故不能得出 C=此选项错误； D、如图所示：此时 P，故能得出 C=此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键 8如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3与 轴交于点 C，在下面五个结论中： 2a b=0； a+b+c 0； c= 3a； 只有当 a= 时， 使 其中正确的结论有（ ） 第 12 页（共 33 页） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 【分析】 根据图象与 、 1， 3，可得抛物线的对称轴轴是 x=1，所以 2a+b=0， 据此判断即可 根据 x=1时， y 0，可得 a+b+c 0，据此判断即可 首先根据点 1， 0），可得 a b+c=0；然后根据 b= 2a，判断出 c= 3a 即可 首先连接 ，要使 D， 0 ；然后判断出 E，可得 | |=2，据此求出 根据题意，分三种情况： 、当 C=4 时； 、当 C=4 时； 、当 C 时；然后根据 三角形，分类讨论，求出使 【解答】解： 图象与 、 1， 3， 对称轴为 x= = =1， b= 2a， 2a+b=0， 结论 不正确 x=1时， y 0， a+b+c 0， 结论 不正确 点 1， 0）， a b+c=0， 第 13 页（共 33 页） 又 b= 2a， a（ 2a） +c=0， c= 3a， 结论 正确 如图 1，连接 ， ， 要使 则 D， 0 ， x 轴， 点 B 的中点， E， 即 | |= =2， 又 b= 2a， c= 3a， | |=2， a 0， 解得 a= ， 只有当 a= 时， 结论 正确 要使 则 C=4， C=4，或 C， 、当 C=4时， 第 14 页（共 33 页） 在 ， ， 2 32=16 9=7， 即 ， 抛物线与 ， c 0， c= ， a= = 、当 C=4时， 在 ， ， 2 12=16 1=15， 即 5， 抛物线与 ， c 0， c= ， a= = 、当 点 B 的中点， O， 这与 ， 矛盾， 使 结论 不正确 综上，可得正确的结论有两个： 故选： A 【点评】（ 1）此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛 第 15 页（共 33 页） 物线向下开口； 一次项系数 a与 ），对称 轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 抛物线与 0， c） （ 2）此题还考查了抛物线与 熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确二次函数y=bx+c（ a， b， a 0）的交点与一元二次方程 bx+c=0根之间的关系 9如图，已知 A、 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， ，动点 P 纵坐标原点 沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 x 轴， y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 t，则 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析 】通过两段的判断即可得出答案， 点 P 在 运动时，此时四边形 面积不变，可以排除 B、 D； 点 C 上运动时， S与 而排除 C 【解答】解： 点 时四边形 =K，保持不变，故排除 B、 D； 点 P 在 运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=C （ l 因为 l， 所以 S与 排除 C 故选 A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析 式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用 10已知正方形 ， ， 顺时针旋转 90 得 第 16 页（共 33 页） 问 、 C、 ） A B C D 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【专题】数形结合 【分析】首先延长 造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出 利用相似比得出 用正方形性质得出 而求出 【解答】解：过 长线于 0 ， 0 ， 0 ， ， 顺时针旋转 90 得 两三角形相似比为 1： 2， 可以得到 5 ， F， = ， 故选： C 第 17 页（共 33 页） 【点评】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11分解因式： 22= 2（ a+1）（ a 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 22， =2（ 1）， =2（ a+1）（ a 1） 【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12光的速度大约是 300000 千米 /秒，将 300000用科学记数法表示为 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数 的绝对值 1时， 【解答】解：将 300000用科学记数法表示为 105 故答案为： 105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 13已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，它的侧面积是 4 第 18 页（共 33 页） 【考点】圆锥的计算 【专题】压轴题 【分析】圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为 4，弧长为 2 的扇形的面积， 侧 面积 = 4 2=4 【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法 14已知 2=y，则 2x（ x 3y） +2y（ 3x 1） 2是 2 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】将题目中所求的式子先进行化简，然后根据 2=y，可以解答本题 【解答】解： 2=y， 2x（ x 3y） +2y（ 3x 1） 2 =262y 2 =22y 2 =22 （ 2） 2 =22 2 =2， 故答案 为： 2 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 15李老师从 “ 淋浴龙头 ” 受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0到 3的对应线段 数m 对应 ，如图 1；将 成正三角形，使点 A， ，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 点 0， 2）， （ n， 0），如图 3当 m= 时， n= 4 2 【考点】相似形综合题 第 19 页（共 33 页） 【专题】综合题 【分析】先根据已知条件得出 根据对称的性质可得出 F，锐角三角函数的定义求出 长，由 m= 求出 长，再根据相似三角形的判定定理判断出 用相似三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： ， E=， 以 F， ， m= ， ， = ，即 = ， 解得： 2 故答案为： 4 2 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出 16 、 B 分别在 中 0 ， D=30 ， ，则顶点D 到原点 2 2 ，顶点 的距离的最大值为 2 +2 第 20 页（共 33 页） 【考点】勾股定理；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】要求 键是作出合适的图形，然后根据三角形三边的关系可知两边之差小于第三边，两边之和大约第三边，由勾股定理和在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得 ，从而可以求得 题得以解决 【解答】解：取 ，连接 下图所示， 0 ， D=30 ， ， ， C=， = =4 ， = =2 ， C， 2 2 2 +2 则顶点 的距离的最小值为 2 2，顶点 的距离的最大值为 2 +2 故答案为： 2 2， 2 +2 【点评】本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题每题10分，第 24题 12分，共 66 分） 17（ 1）计算：（ ） 2+ 2； （ 2）化简：（ 2a+1）（ 2a 1） 4a（ a 1） 第 21 页（共 33 页） 【考点】平方差公式；单项式乘多项式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）依据负指数幂的性质、二次根式的性质、特殊锐角三角函数值求解即可； （ 2）先依据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后再合并同类项即可 【解答】解：（ 1）原式 =4+2 1=5； （ 2）原式 =41 4a=4a 1 【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用、单项式乘单项式法则、特殊锐角 三角函数值、负整数指数幂的性质进行计算即可 18小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 【考点】解分式方程 【专题】图表型 【分析】小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验，写出正确的解题过程即可 【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得： 1（ x 2） =x， 去括号得： 1 x+2=x， 移项得： x x= 1 2， 合并同类项得： 2x= 3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解， 则方程的解为 x= 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式 第 22 页（共 33 页） 方程求解解分式方程一定注 意要验根 19如图，已知 C， B （ 1）求证：直线 （ 2）若 D=60 ， 时，求劣弧 的长（结果保留 ） 【考点】切线的判定；弧长的计算 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据圆周角定理可得 0 ，进而可得 0 ，由 0 ，从而可得直线 （ 2）连接 算出 利用圆周角定理可得 度数，然后利用弧长公式可得答案 【解答】解：（ 1） 0 ， 0 ， B， 0 ， 即 （ 2）连接 ， ， D=60 ， 20 ， = =2 第 23 页（共 33 页） 【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弧长公式： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为R） 20已知：一次函数 y1=x+2 与反比例函数 相交于 A、 点的纵坐标为 4 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 （ 3）当 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）将 y=x+2，求出 将 y= ，求出 （ 2）将 分别计算即可 【解答】解：（ 1） ， x+2=4， x=2， A（ 2， 4） 将 A（ 2， 4）代入 y= 得， k= 4=8， 函数解析式为 y= 第 24 页（共 33 页） 将 y=x+2与 y= 组成方程组得 解得， ，或 故 A（ 2， 4）， B（ 4， 2） （ 2） y=x+2与 0， 2）点， D（ 0， 2） S 2 4+ 2 2=4+2=6； （ 3）如图， 根据图象可得： 4 x 0或 x 2 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21 “ 端午节 ” 是我国的传统佳节，民间历来有吃 “ 粽子 ” 的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下 分别用 A、 B、 C、 节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将不完整的条形图补充完整 第 25 页（共 33 页） （ 3）若居民区有 8000人，请估计爱吃 （ 4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表 法与树状图法 【分析】（ 1）根据 40人，所占的比例是 40%，据此即可求得总人数； （ 2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得 此即可完成直方图； （ 3）利用总人数 8000乘以对应的百分比即可求解； （ 4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解 【解答】解：（ 1）调查的居民数有： 240 40%=600（人）； （ 2） 600 180 60 240=120（人） （ 3）爱吃 8000 40%=3200（人）； （ 4） 则 P= 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22（ 10 分）（ 2016 舟山校级模拟）如图，一扇窗户垂直打开，即 长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 一 端在 窗户 5到达 置，此时，点 A、 、 D测量出 5 ，点 的距离为 40 （ 1）求 （ 2）求滑动支架的长（结果精确到 第 26 页（共 33 页） （数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）根据锐角三角函数可以表示出 长，从而可以求得 长度，本题得以解决； （ 2）根据第（ 1）文中 以利用锐角三角函数求得 长，本题得以解决 【解答】（ 1）解：作 ，如右图所示， 在 ， 在 ， 则 ， 14 故 P 的距离大约为 14 （ 2）在 故滑动支架的长 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形，利用锐角三角函数解答 第 27 页（共 33 页） 23如图 1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为 1，长方体侧棱长为 2，现用 50张长为 6宽为 4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法： 方法一：如图 2，每张卡纸剪出 3个 立方体表面展开图； 方法二：如图 3，每张卡纸剪出 2个长方体表面展开图（图中只画出 1个） 设用 余卡纸做长方体，共做两种模型 （ 1）在图 3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示； （ 2）写出 （ 3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为 w（元）， w 满足函数 w=若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作 立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】一次函数的应用；几何体的展开图；剪纸问题 【分析】（ 1）在图 3中，画出长方体的展开图即可 （ 2）根据题意 y=立方体的个数 +长方体的个数，由此即可解决问题 （ 3）设总利润为 Z，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】解：（ 1）图如图所示， （ 2） y=3x+2（ 50 x） =x+100 （ 3）设总利润为 Z， 2（ 50 x） 3x x 20 第 28 页（共 33 页） Z= x+100）（ ） = 60= （ x 30） 2+169 当 x=30时， Z 最大 =169， 3 30=90， 2 （ 50 30） =40 应该制作立方体 90 个和长方体 40个时，获