中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集三附答案解析

第 1 页（共 47 页） 中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集 三 附答案解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列表述中，能确定准确位置的是（ ） A教室第三排 B湖心南路 C南偏东 40 D东经 112，北纬 51 2我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ） A B C D 3在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A（ 2， 3），（ 4， 6） B（ 2， 3），（ 4， 6） C（ 2， 3），（ 4， 6）D（ 2， 3），（ 4， 6） 4下列命题是真命题的是（ ） A若直线 y= 2 过第一、三、四象限，则 k 0 B三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C如果 A= B，那么 A 和 B 是对顶角 D如果 ab=0，那么 a=0 5设三角形三边之长分别为 3， 8， 1 2a，则 a 的取值范围为（ ） A 6 a 3 B 5 a 2 C 2 a 5 D a 5 或 a 2 6如图，把直线 l 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直 线 l，则直线 l的解析式为（ ） 第 2 页（共 47 页） A y=2x+4 B y= 2x 2 C y=2x 4 D y= 2x 2 7如图，已知 1=2， D，从下列条件： E D C= D B= E 中添加一个条件，能使 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图， 00， 0， C，则 C=（ ） A 20 B 50 C 30 D 40 9如图，下列 4 个三角形中，均有 C，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A B C D 10如图，点 A， B， C 在一次函数 y= 2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1， 1， 2，分别过这些点作 图中阴影部分的面积之和是（ ） 第 3 页（共 47 页） A 1 B 3 C 3（ m 1） D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11已知 y 2 与 x 成正比例，当 x=1 时， y=5，那么 y 与 x 的函数关系式是 12如图，在 ， 8，三角形的外角 平分线交于点 E，则 13在直角坐标系中，点 A（ 1， 2），点 P（ 0， y）为 y 轴上的一个动点，当y= 时，线段 长得到最小值 14如图， ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别是 R、 S，若 Q， S，下面四个结论： R； 直平分 中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上） 三、本题共 2 小题，每小题 8 分， 满分 16 分 第 4 页（共 47 页） 15 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在图中画出 关于 y 轴对称的图形 写出顶点 1的坐标； （ 2）若将线段 移后得到线段 a， 2）， 2， b），求 a+ 16已知：如图， P 是 一点， D， E， F、 G 分别是 B 上的点，且 G， G 求证： 平分线 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图， D， C求证： B= C 18在同一平面直角坐标系内画一次函数 x+4 和 x 5 的图象，根据图象求： （ 1）方程 x+4=2x 5 的解； （ 2）当 x 取何值时， 第 5 页（共 47 页） 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19如图， 等边三角形， D 为边 长线上一点，连接 一边作等边三角形 接 （ 1）求证： （ 2）判断 位置关系，并说明理由 20已知一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是 3 x 6，相应的函数值的取值范围是 5 y 2，求这个一次函数的解析式 六、（本题满分 12 分） 21某公司需要购买甲、乙两种商品共 150 件，甲、乙两种商品的价格分别为600 元和 1000 元且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的 2 倍设购买甲种商品 x 件，购买两种商品共花费 y 元 （ 1）请求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 （ 2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ 七、（本题满分 12 分） 第 6 页（共 47 页） 22（ 1）如图 1，以 边 边分别向外作正方形 正方形接 判断 积之间的关系，并说明理由 （ 2）园林小路，曲径通幽，如图 2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米 八、（本题满分 14 分） 23甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， a 的值； （ 2）求出甲车行 驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 第 7 页（共 47 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列表述中，能确定准确位置的是（ ） A教室第三排 B湖心南路 C南偏东 40 D东经 112，北纬 51 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误； B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误； C、北偏东 40，不能确定具体位置，故本选项错误； D、东经 112，北纬 51，能确定位置，故本选项正确 故选： D 2我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ） A B C D 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可 【解答】 解： 不是轴对称图形； 是轴对称图形； 是轴对称图形； 是轴对称图形； 故是轴对称图形的是 故选： D 第 8 页（共 47 页） 3在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A（ 2， 3），（ 4， 6） B（ 2， 3），（ 4， 6） C（ 2， 3），（ 4， 6）D（ 2， 3），（ 4， 6） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可 【解答】 解： A、 = ， 两点在同一个正比例函数图象上； B、 ， 两点不在同一个正比例函数图象上； C、 ， 两点不在同一个正比例函数图象上； D、 ，两点不在同一个正比例函数 图象上； 故选 A 4下列命题是真命题的是（ ） A若直线 y= 2 过第一、三、四象限，则 k 0 B三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C如果 A= B，那么 A 和 B 是对顶角 D如果 ab=0，那么 a=0 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、若直线 y= 2 过第一、三、四象限，则 k 0，即 k 0，故本选项正确； B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故本选项错误； C、如果 A= B，那么 A 和 B 可能是等腰三角形的两个底角，故本选项错误； D、如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0，故本选项错误 故选 A 5设三角形三边之长分别为 3， 8， 1 2a，则 a 的取值范围为（ ） 第 9 页（共 47 页） A 6 a 3 B 5 a 2 C 2 a 5 D a 5 或 a 2 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可 【解答】 解：由题意，得 8 3 1 2a 8+3， 即 5 1 2a 11， 解得： 5 a 2 故选 B 6如图，把直线 l 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 l，则直线 l的解析式为（ ） A y=2x+4 B y= 2x 2 C y=2x 4 D y= 2x 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先确定直线 l 的解析式，然后根据平移的规律即可求得 【解答】 解： 直线 L 经过（ 0， 0）、（ 1， 2）， 直线 l 为 y=2x， 直线 l 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 l， 直线 l为 y=2（ x 2）， 即 y=2x 4， 故选 C 7如图，已知 1=2， D，从下列条件： E D C= D B= E 中添加一个条件，能使 有（ ） 第 10 页（共 47 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 1= 2 结合等式的性质可得 利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： 1= 2， 1+ 2+ 即 加上条件 E 可利用 理证明 加上 D 不能证明 加上 C= D 可利用 明 加上 B= E 可利用 明 故选： C 8如图， 00， 0， C，则 C=（ ） A 20 B 50 C 30 D 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据 E， C， 10，可知 得出 C，根据等腰三角形的性质即可解答 【解答】 解： 00， 第 11 页（共 47 页） 0， E， 0， B=180 100 50=30， 在 ， ， C， B= C=30， 故选 C 9如图，下列 4 个三角形中，均有 C，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A B C D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 顶角为： 36， 90， 108， 的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形 【解答】 解：由题意知，要求 “被一条直线分成两个小等腰三角形 ”， 中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为： 36， 36， 108和 36， 7272，能； 不能； 显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； 中的为 36， 72， 72和 36， 36， 108，能 第 12 页（共 47 页） 故选 C 10如图，点 A， B， C 在一次函数 y= 2x+m 的 图象上，它们的横坐标依次为1， 1， 2，分别过这些点作 图中阴影部分的面积之和是（ ） A 1 B 3 C 3（ m 1） D 【考点】 一次函数综合题；三角形的面积 【分析】 设 y 轴于点 D； y 轴于点 F； 点 G，然后求出 A、 B、C、 D、 E、 F、 G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出 【解答】 解：由题意可得： A 点坐标为（ 1， 2+m）， B 点坐标为（ 1， 2+m），C 点坐标为（ 2， m 4）， D 点坐标为（ 0， 2+m）， E 点坐标为（ 0， m）， F 点坐标为（ 0， 2+m）， G 点坐标为（ 1， m 4） 所以， F=+m m=m（ 2+m） = 2+m（ m 4） =2，又因为 F=，所以图中阴影部分的面积和等于 2 1 3=3 故选 B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11已知 y 2与 x=1时， y=5，那么 y与 y=3x+2 第 13 页（共 47 页） 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 根据正比例函数的定义设 y 2=k 0），然后把 x、 y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解 【解答】 解： y 2 与 x 成正比例函数， 设 y 2=k 0）， 将 x=1， y=5 代入得， k=5 2=3， 所以， y 2=3x， 所以， y=3x+2 故答案为 y=3x+2 12如图，在 ， 8，三角形的外角 平分线交于点 E，则 24 【考点】 角平分线的定义；三角形的外角性质；角平分线的性质 【分析】 过点 E 作 M、 N、 O，根据角平分线的性质即可得出 O=合 M、 N，即可得出 分 根据角平分线的定义即可得出结论 【解答】 解：过点 E 作 M、 N、 O，如图所示 三角形的外角 平分线交于点 E， O， O， N， M， N， 分 4 故答案为： 24 第 14 页（共 47 页） 13在直角坐标系中，点 A（ 1， 2），点 P（ 0， y）为 y 轴上的一个动点，当y= 2 时，线段 长得到最小值 【考点】 垂线段最短；坐标与图形性质 【分析】 作出 图形，根据垂线段最短可得 y 轴时， 短，然后解答即可 【解答】 解：如图， y 轴时， 值最小， 所以， y=2 故答案为： 2 14如图， ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别是 R、 S，若 Q， S，下面四个结论： R； 直平分 中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上） 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线性质即可推出 ，根据勾股定理即可推出 S，根据等第 15 页（共 47 页） 腰三角形性质推出 出 据平行线判定推出 可；在 ，只有 S无法判断 接 于点 D，先证 D， 0 【解答】 解： S， 点 P 在 A 的平分线上， 0， 在 ，由勾股定理得： D， S， S， 正确； P， 正确； 在 ，只有 S， 不满足三角形全等的条件，故 错误； 如图，连接 于点 D 在 ， ， 所以 D， 0 所以 直平分 正确 故答案为： 第 16 页（共 47 页） 三、本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 15 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在图中画出 关于 y 轴对称的图形 写出顶点 1的坐标； （ 2）若将线段 移后得到线段 a， 2）， 2， b），求 a+ 【考点】 作图 标与图形变化 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质确定出点 后画出图形即可； （ 2）由点 坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出 a、 b 的值，从而可求得 a+b 的值 【解答】 解：（ 1）如图所示： 2， 3）、 3， 2）、 1， 1） （ 2） 2， 3）、 1， 1）， a， 2）， 2， b） 将线段 个单位，向左平移了 3 个单位 a= 1， b=0 a+b= 1+0= 1 第 17 页（共 47 页） 16已知：如图， P 是 一点， D， E， F、 G 分别是 B 上的点，且 G， G 求证： 平分线 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可 【解答】 证明：在 ， ， E， P 是 一点， 平分线 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图， D， C求证： B= C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 边结 用 定 据全等三角形的对应角相等即证 【解答】 证明：连接 在 ， ， B= C 第 18 页（共 47 页） 18在同一平面直角坐标系内画一次函数 x+4 和 x 5 的图象，根据图象求： （ 1）方程 x+4=2x 5 的解； （ 2）当 x 取何值时， 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程 【分析】 （ 1）根据题意画出一次函数 x+4 和 x 5 的图象，根据两图象的交点即可得出 x 的值； （ 2）根据函数 图象可直接得出结论 【解答】 解：（ 1） 一次函数 x+4 和 x 5 的图象相交于点（ 1， 3）， 方程 x+4=2x 5 的解为 x=3； （ 2）由图可知，当 x 3 时， 第 19 页（共 47 页） 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19如图， 等边三角形， D 为边 长线上一点，连接 一边作等边三角形 接 （ 1）求证： （ 2）判断 位置关系，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形各内角为 60和各边长相等的性质可证 C=C，即可证明 （ 2）根据 得 0，根据内错角相等，平行线平行即可解题 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， C， C， 0， 在 ， 第 20 页（共 47 页） ， （ 2） 0， 又 0， 0， 20已知一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是 3 x 6，相应的函数值的取值范围是 5 y 2，求这个一次函数的解析式 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况： 当 k 0 时， y 随 x= 3， y= 5； x=6， y= 2 代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式； 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，把x= 3， y= 2； x=6， y= 5 代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式 【解答】 解：分两种情况： 当 k 0 时，把 x= 3， y= 5； x=6， y= 2 代入一次函数的解析式 y=kx+b， 得 ， 解得 ， 则这个函数的解析式是 y= x 4； 当 k 0 时，把 x= 3， y= 2； x=6， y= 5 代入一次函数的解析式 y=kx+b， 得 ， 解得 ， 第 21 页（共 47 页） 则这个函数的解析式是 y= x 3 故这个函数的解析式是 y= x 4 或者 y= x 3 六、（本题满分 12 分） 21某公司需要购买甲、乙两种商品共 150 件，甲、乙两种商品的价格分别为600 元和 1000 元且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的 2 倍设购买甲种商品 x 件，购买两种商品共花费 y 元 （ 1）请求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 （ 2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲商品有 x 件，则乙商品则有件，根据甲、乙两种商品共 150 件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的 2 倍，列出不等式组，求出 x 的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格 列出一次函数关系式即可； （ 2）根据（ 1）得出一次函数 y 随 x 的增大而减少，即可得出当 x=50 时，所需要的费用最少 【解答】 解：（ 1）设甲商品有 x 件，则乙商品则有件，根据题意得： ， 解得： 0 x 50 则 y 与 x 的函数关系式是： y=600x+1000= 400x+150000（ 0 x 50）； （ 2） k= 400 0， 一次函数 y 随 x 的增大而减少， 当 x=50 时， y 最小 = 400 50+150000=130000（元） 答：购买 50 件甲种商品时，所需要的费用最少 七、（本题满分 12 分） 22（ 1）如图 1，以 边 边分别向外作正方形 正方形接 判断 积之间的关系，并说明理由 第 22 页（共 47 页） （ 2）园林小路，曲径通幽，如图 2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 C 作 M，过点 G 作 长线于 N，得出 两条高，由正方形的特殊性证明 判断 积之间的关系的关键； （ 2）同（ 1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米 【解答】 解：（ 1） 积相等 理由：过点 C 作 M，过点 G 作 长线于 N，则 0， 四边形 四边形 是正方形， 0， E， G， 60， 80， 80， 在 ， ， N， 第 23 页（共 47 页） S M， S N， S （ 2）由（ 1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和 这条小路的面积为（ a+2b）平方米 八、（本题满分 14 分） 23甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， a 的值； （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 【考点】 一次函数的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 “路程 时间 =速度 ”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的第 24 页（共 47 页） 值和 m 的值； （ 2）由分段函数当 0 x 1， 1 x x 7 由待定系数法就可以求出结论； （ 3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可 【 解答】 解：（ 1）由题意，得 m= 120 （ =40， a=40 答： a=40， m=1； （ 2）当 0 x 1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=题意，得 40= y=40x 当 1 x ， y=40； 当 x 7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=b，由题意，得 ， 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=题意，得 ， 第 25 页（共 47 页） 解得： ， y=80x 160 当 40x 20 50=80x 160 时， 解得： x= 当 40x 20+50=80x 160 时， 解得： x= = ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列计算，正确的是（ ） A a2 a2+a2=（ 2=（ a+1） 2= 2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A 235 742 348 33多项式 12各项公因式是（ ） A 4 4 2 4下列约分正确的是（ ） A = B =0 第 26 页（共 47 页） C = = 5一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 6化简 的结果是（ ） A x 2 B C D x+2 7一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A B C D 8如图（ 1），是一个长为 2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（ 2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 如图， ， 角平分线， 上的高线，且 B=50， C=60，则 度数（ ） A 35 B 5 C 15 D 25 10如图，在 ， 0，点 D 在 上，将 叠，使点 B 恰好落在 上的点 E 处，若 A=26，则 数为（ ） 第 27 页（共 47 页） A 71 B 64 C 80 D 45 11如图，已知 作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 B，下列确定 P 点的方法正确的是（ ） A P 是 A 与 B 两角平分线的交点 B P 为 A 的角平分线与 垂直平分线的交点 C P 为 边上的高的交点 D P 为 边的垂直平分线的交点 12如图，把一张矩形纸片 对角线 叠，点 B 的对应点为 B， 交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） A B B E D E 13如图，在 ， C=90， 平分线交 D， 垂直平分线，垂足为 E若 ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 14如图，在 ， 别平分 点 D 作直线平行于 点 E、 F，当 A 的位置及大小变化时，线段 F 的大第 28 页（共 47 页） 小关系为（ ） A F B E+ F D不能确定 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 15在实数范围内因式分解： 2 16计算：（ + ） 2 （ ） = 17如图，在 ， C=90， B=30， 垂直平分线 点 E，交 点 D，若 ，则 长为 18 如图， l 是四边形 对称轴，如果 下列结论： （ 1） 2） D；（ 3） 4） C 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 19如图，在等腰三角形纸片 ， C， A=40，折叠该纸片，使点 处，折痕为 第 29 页（共 47 页） 三、解答题：共 58 分 20（ 1）解方程： 3= ； （ 2）已知 4x=3y，求代数式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2 21供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 ，求这两种车的速度？ 22在等边三角形 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 P= （ 1）求证： （ 2）请判断 什么形状的三角形？试说明你的结论 23如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 F 延长线于点 F， （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 24如图，在 ， B= C=45，点 D 在 上，点 E 在 上，且 第 30 页（共 47 页） 结 （ 1）当 0，求 度数； （ 2）当点 D 在 B、 C 除外）边上运动时，试写出 数量关系，并说明理由 25如图，在 ， C， 过点 A 的直线， D， 点 E； （ 1）若 B、 C 在 同侧（如图所示）且 E求证： （ 2）若 B、 C 在 两侧（如图所示），其他条件不变， 垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由 第 31 页（共 47 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列计算，正确的是（ ） A a2 a2+a2=（ 2=（ a+1） 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂相乘判断 A，根据合并同类项法则判断 B，根据积的乘方与幂的乘方判断 C，根据完全平方公式判断 D 【解答】 解： A、 a2a2=此选项错误； B、 a2+此选项错误； C、（ 2=此选项正确； D、（ a+1） 2=a+1，故此选项错误； 故选： C 2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A 235 742 348 33考点】 三角形三边关系 【分析】 依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可 【解答】 解： A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误； B、因为 2+4 6，所以不能构成三角形，故 B 错误； C、因为 3+4 8，所以不能构成三角形，故 C 错误； D、因为 3+3 4，所以能构成三角形，故 D 正确 故选： D 3多项式 12各项公因式是（ ） A 4 4 2 4考点】 公因式 【分析】 根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 第 32 页（共 47 页） 【解答】 解： 123 4公因式， 故选： D 4下列约分正确的是（ ） A = B =0 C = = 【考点】 约分 【分析】 先分解因式，再约分即可判断 A；根据多项式除以多项式法则求出，即可判断 B；根据同底数幂的除法求出即可判断 C；根据单项式除以单项式法则求出即可判断 D 【解答】 解： A、结果是 ，故本选项正确； B、结果是 1，故本选项错误； C、结果是 本选项错误； D、结果是 ，故本选项错误； 故选 A 5一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 第 33 页（共 47 页） 6化简 的结果是（ ） A x 2 B C D x+2 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+2 故选 D 7一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 根据 “甲乙合作时间 =工作总量 甲乙工效之和 ”列式即可 【解答】 解：甲和乙的工作效率分别是 ， ，合作的工作效率是 + ，所以合作完成需要的时间是 故选 D 8如图（ 1），是一个长为 2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（ 2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ） 第 34 页（共 47 页） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考点】 完全平方公式的几