中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集二附答案解析

中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集 二 附答案解析 期末考试数学试卷 考 生 须 知 1本试卷，三道大题， 29 道小题，共 6 页 00 分，答题时间 100 分钟 . 2在试卷上准确填写学校 名称、班级 、姓名 . 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上 ,在试卷上作答无效 . 4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 . 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题 （ 本题共 30分 ， 每小题 3分） (下面各题均有四个选项，其中 只有一个是 符合题意的 ) 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 A B. C. D. 2. 下列运算正确的是 b=5 2a=3a C. b2b3= D（ x+y） 2 =x2+， 7， 那么 它的周长 是 A 17 B 13 C 13或 17 D 10 或 13 4 如图 ， D， F，图中全等的三角形的对数是 A 3 . 下列式子为最简二次根式的是 A. 1x B. 3 C. 8 D. 126 若分式392，则 x 的值等于 A 0 B 3 C 3 D . 如图， 的垂直平分线，若 ， 0，则 周长是 A 13 B 16 C 18 D 20 332 ； 8 2436 111 222 aa a； a b1=a； 以说明下列 哪 个等式成立（ ） A. 222 2)( B. 222 2)( C. 22)( D. 2)( 方形 2， ，在对角线 有一点 P，使 这个最小值为（ ） A 6B 26C3D 23二、填空题 （本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分 ） 11. 计算： 2)3( 12. 如果 式子 1x 在实数范围内有意义， 那么 13 如图 ， F ， 1 F 一个适当的条件 ， 使得 只需填一个答案即可 ） 14. 现另有一点 D,满足以 A,B, E 15. 2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会。这次大会的会徽就是左图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化。弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形 3，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为b,那么 2)( 的值是 B=20， 1B，在 ，延长 2，使得 ，延长 3，使得 此做法进行下去， 三、解答题 （本题共 72 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ） 17 计算 ： 13 )21(85 18 计算 ： 11 8 4 2 ( 2 1 )8 19 解方程 ：21 2 2 19 3 3x x x 1） 94 2x （ 2）22 363 知 D C 与 ， D. 求证： (1)D (2) 22. 先化 简2 12)212(22 a a,然后从 1， 2,3 中选取一个你认为合适的数作为 图（不写作法，保留作图痕迹，标注结果） （ 1）作线段 F （ 2）作 C 后作答： 有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 22 且 b ，则 可变为 22 ，即变成 2)( ，从而使得 化简。 例如： 222 )23(62)2()3(6223625 23)23(625 2 请你仿照上例解下面问题 （ 1） 324 （ 2） 1027 加了一个小题 25 如图，在平面直角坐标系中， A(2， 3)， B(3， 1)， C( (1)请在图中作出 于 y 轴的轴对称图形 (A， B,C 的对称点分D ,B ,C )，并直接写出 A ,B ,C 的坐标 (2)写出 求 的 面积的思路 26 列方程或方程组解应用题： 为响应市政府 “绿色出行 ”的号召， 张老师 上班由自驾车改为骑公共自行车已知张 老师 家距上班地点 10 千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的 4 倍张 老师 用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米 ? 27 如图 1，在 中， 90 ， E 是边 任意一点 (点 E 与点 A ， ，以 一直角边作 ， 90 ，连接 若 和 是等腰直角三角形 ， 猜想线段 间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； 现 将图 1 中的 绕着点 C 顺时针旋转 n，得到图 2，请判断 中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 108642246820 15 10 5 5 10 15 20211 B E F G C D H 是等边三角形，点 E， B， 足 F连接 交于点 G， F, 垂足为 H，连接 已知 DG=a ， BG=b , a 、b 满足下列关系： 225， 2， （ 1）求证： 2) 延长 点 M，使得 G,连结 先补全图，然后求出 学习了三角形全等的判定方法（即“ 和直角三角形全等的判定方法（即“ 后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 小聪将命题用符号语言表示为：在 F， F， B = E . 小聪的探究方法是对 角、钝角、锐角”三种情况进行探究 . 第一种情况：当 B 是直角时，如图 1， ， F， F， B =E=90 ，根据“ 理，可以知道 第二种情况：当 B 是锐角时，如图 2， F， B = E 90 ,在射线 有点 D,使 C,画出符合条件的点 D，则 ； A. 全等 B. 不全等 第三种情况：当 B 是钝角时，如图 3， 在 ， F， F， B = E 90 作 的垂线交 长线于点 M;同理过点 F 作 的垂线交 长A B A 1） 图（ 2） 线于 N，根据“ 可以知道 补全图形，进而证出 草稿纸 A 3） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A B D C C A D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分） 13. F(答案不唯一 )； 14.（ 4， 3）或（ （ 4， ； 15. 25 16.（ 1） 20 （ 2） )280( 2016三、 17. （ 4分） = 5)2(25 （ 4分） （一项一分，答案 1 分） 18 （ 4 分） 22224 2423 （一项一分，答案 1 分） 19. （ 4 分） )3)(3( 3)3)(3( )3(29122 xx x +3） =x 1分 126=x 2分 -9 x =3 3 分 检验：把 x =3代入最简公分母 92x ， 92x =0 此方程无解 20.（ 1） 94 2x =(22x+3) 2 分 （ 2） 22 363 =3a( 22 2 )=3a 2)( 4 分 21. 证明： (1) D 0 在 1分 D 2分 (2)由 (1)得， B 3分 等腰三角形 4D 22. （ 4分） 解： 2 12)212(22 a a=)1()1()1()1)(1()1(221222 原式中有分母（ （ 当 a=3 分 时代入化简后的式子，得出结果 2 23. 图略 (一个图 2 分 ) 24. 324 = 13)13(1321)3( 222 1027 = 252)2()5( 22 = 2)25( = 25 4分 25. 图 1 分 A （ 3） ,B （ 1） ,C （ 2， 4分 25-（ 352121215421 ） =直接求出来给分，写出大正方形面积减直角三角形面积对了给分，总之叙述意思对） 5 分 26. 解：设 张 老师 用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 由题意得： 4510410 2分 去分母得， x +45=4x 3分 3x =45 x =15 4分 检验：把 x =15代入 x （ x +45）， x （ x +45） 0 x =15 是原方程的解 5分 答： 张 老师 用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 15千米 . 27. （ 1）解： D ， D ； 2分 (2) D ， D 仍然成立； 3分 证明：设 交点为点 F ， 交点为点 G ，如图 2. 90A C B E C D ， A C D B C E =90 +n 在 和 中， ,A C B D B C C E A C D B C E . . 4分 E ， C A D C B E B F C A F G ， 90B F C C B E ， 90A F G C A D . 90 . D . . 5分 28.（ 1）证明： 等边三角形 60 D 1分 在 ， 2分 (2)先补图 225， 2 9452)( 222 a+b=3 由作图知， B+B+a+b=3 3分 20 20 由（ 1）得， 在 和 M 5分 0 ， 0 M= 又 3 6分 二种情况选 C 1分 第三种情况补全图 2分 证明：由 ， N,N 3 分 又在 N E 4分 又在 5分 （解答题其它解法按评分标准，酌情给分） 2016试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 简二次根式是（ ） . A. 1x B. 18 C. 116D. 29a 2. 2015 年 9 月 14 日 ，意大利物理学家马尔科 德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（ 系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个 测器上产生了 0 米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类 第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了 你也听得到了 .” 这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差 . 00 285 00 285 7用科学记数法表示应为 （ ） . A 0 B. 0 C . 0 D. 10 不是 轴对称图形的是（ ） . 4. 如图，在 ， B= C=60 ，点 D 在 上， 与 交于点 E. 如果 ， ， 那么 于 （ ） . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 式 正确的是（ ） . A. 6 2 1 2121= x x x xB. 6 2 331 x x x x C. 32 3 3 2 2 () xx y x y yD. 13223 11正确的是 （ ） . A. 221 ( 1 ) 11 1 1x x B. 221 ( 1 ) 111xx x C. 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 111x x x D. 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 11 1 1x x xx x x 7. 在 ， 且 B 点 ， C 点在 两侧 ，则 不一定 能使 等的条件是（ ） . A. D B. B= C C. C D. ） . A. 当 a 0 时， 分式 2 B. 当 3a 时，分式2 39有意义 C. 当 12a时，分式 2a+1a 的值为 0 D. 当 1a 时，分式 21值为 1 9. 如图， 角平分线， C=20 ， D ， 将 在直线翻折，点 B 在 上的 落点记为 点 E，那么 于（ ） . A. 80 C. 40 D. 30 10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题： 画一个 B=90，它的两条边分别等于 两条已知 线段 . 小 刘 和小赵同学先画出了 0之后，后续画图的主要过程分别如 下 图 所示 . 那么小 刘和 小赵同学作图 确定三角形的 依据 分别 是（ ） . A. B. C. D. 、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 0(=_. 12. 如果 3x 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 _. 13. 在平面直角坐标系 ，点 ( 5,1) 关于 y 轴对称的点的坐标为 _. 14. 中国新闻网报道： 2022 年北京冬奥会的配套设施 “ 京张高铁 ” （北京至张家口高速铁路）将于 2019 年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现 1 小时直达 . 目前，北京至张家口的列车里程约 200 千米，列车的平均时速为 v 千米 /时，那么北京至张家口“ 京张高铁 ” 运行的 时间比现在 列 车运行的 时间少 _小时 .（用含 v 的式子表示） 小刘同学 小赵同学 15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为 1个单位长度的等边三角形组成）， 其中已经涂黑了 3个小三角形（阴影部分表示），请你再 只涂黑一个 小三角形， 使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形 .（ 1） 画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴；（ 2）满足题意的涂色方式有 _种 . 16. 对于 实数 p， 我们规定： 用 表示不小于 p 的最小整数，例如： =4， =2. 现对 72 进行如下操作： （ 1） 对 36 只需进行 _次操作后变为 2； （ 2） 只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是 _. 三、解答题 （本题共 52 分） 17. （本题 6 分， 每小题 3 分 ） 分解因式：（ 1） 3 2 25a b a b ； （ 2） 23 12 12. 解： 解： 18. （本题 6 分） 化简并求值：222 1 42 4 4 2a a aa a a a a ， 其中 1a （本题 6 分） 解方程：22 1 71 1 1x x x . 解： 20. （本题 6 分） 小华在学习二次根式时 遇到如下计算 题， 他 是这样做的： 请你 先把 他 在 第一步中出现 的 其它 错误圈画出来 （不必改正） ， 再 完成此题的解答过程 . 解： 21. （本题 6 分） 如图， 等边三角形，连接 求证： 证明： 22. （本题 6 分） 阅读下列材料： 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话： 小铭：“我知道一般当 mn 时， 2 2 2()a b = 2()a b （ 其中 a， b 为任意实数，且 b0） 小雨：“我可以先给 a， b 取几组特殊值验证一下看看 .” 完成下列任务： （ 1） 请选择两组你喜欢的、合适的 a， b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； 当 a= ， b= 时，等式 （ 成立； 不成立） ； 当 a= ， b= 时，等式 （ 成立； 不成立） . （ 2）对于任意实数 a， b（ b0），通过计算说明 2()a b = 2()a b 是否成立 . 解： 23. （本题 5 分） 阅读下列材料： 为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在 实践小 组的同学们设计了 相应的 调查问卷 ， 他们 共发放问卷 300 张，收回有效问卷 290 张， 并 利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图 查问卷中 ， 有关 “ 阅读载体的选择 ” 和 “ 阅读过书的类型 ” 两个问题的统计情况如下表所示 . 表 1： 您的 最 主要阅读载体（ 限选一种 ） C. 电子书 D. 纸质书 E. 其他 45 30 75 130 10 表 2： 您阅读过书的类型（ 可多选 ） 236 35 185 290 216 85 196 160 根据以上材料解 答下列问题： （ 1）根据 表 1 中 的统计数据，选择合适的统计图 对 其 进行数据的描述； （ 2）通过 表 2 中 统计出的数据你能得到哪些结论？ 请你说出其中的一条即可 . 解：（ 1） （ 2） 24. 先阅读 以下材料 ， 再 从 题中 任选一题 作 答（ 若两题都做以第一题为 准） 题 5 分（此时卷面满分 100 分）， 7 分（卷面总分不超过 100 分） . 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目 . 决下列两个问题： （ 1）如图 2， 在 ， ， ， ， 直 且 平分 P 在直线 ，直接写出 B 的最小 值，回答 B 取最小值时点 P 的位置 并 在图中标出来 ； 解： B 的最小 值为 ， 最小值时点 P 的 位置 是 ； （ 2） 如图 3， 点 M， N 分别在直线 侧，在直线 找一点 P，使得 M P B N P B 图，并简要叙述确定 点 P 位置的步骤 .（ 无需尺规作图， 保留画图痕迹，无需证明） 解：确定 点 P 位置的简要步骤： . 鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下 尺规作 图 ： 已知三条线段 h， m， c，求作 其 上的高 AH=h ，中线 AD=m， c. （ 1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）； （ 4 分） 解： 草图（目标示意图）区 （ 2）完成尺规作图 （不要求写作法 ，作出一个满足条件的三角形即可 ） .（ 3 分 ） 作图区 25. （本题 6 分） 在 等边 ，点 D 在 上，点 E 在 延长线上， 图 1） . （ 1）求证： （ 2）点 E 关于直线 对称点 为 M，连接 依题意将图 2 补全； 小姚 通过观察、实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1:要证明 M，只需证 等边三角形； 想法 2：连接 需证明 可 . 请你参考上面的想法，帮助小 姚 证明 M（一种方法即可） . （ 1）证明： （ 2） 补全图形 . 证明： 图 1 图 2 八 年 级 数 学 附 加 题 试卷满分： 20分 一、 填空题 （本题 8 分） 1. 将一组数 3 ， 6 ， 3， 23， 15 ， ， 87 ， 310 按下面的方式进行排列： 3 , 6 , 3 , 2 3 , 1 5 ,3 2 , 2 1 , 2 6 , 3 3 , 3 0 ,按这样的方式进行下去，将 15 所在的位置记为 (1,5) ， 26所在的位置记为 (2,3) ， 那么 （ 1） 30 所在的位置应记为 ； （ 2）在 (4,1) 的位置上的数是 ， 62所在的位置应记为 ； （ 3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 . 二、 操作 题 （本题 4 分） 2. 条件： 图 和图 是由边长都为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形： 组块 A， 组块 B 和 组块 C. 任务：在图 的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（ 组块 C 的位置已经画好），要求 组块 的所有顶点都在格点上，并且 3 个 组块中， 每两个组块 要有公共的顶点或边 块 A 和 组块 B 的位置（用阴影部分表示，并标注字母） 说明：只画一种即可，组块 A， 组块 B 可在网格中平移，翻折或旋转 . 三 、 解答 题 （本题 8 分） 3. 在 平面 直角坐标系 ，点 A 的坐标为 ( 4,0) ，点 B 的坐标为 (0, )b ， 将线段 顺时针旋转 90得到线段 连接 （ 1） 当点 B 在 y 轴 的正半轴上时， 在图 1 中画出 求点 C 的坐标（用 含 b 的式子 表示）； （ 2） 画图探究：当点 B 在 y 轴 上运动且满足 2 b 5 时，相应的点 C 的运动路径形成什么图形 . 在图 2 中画出该图形； 描述该图形的特征； 利用图 3 简要证明以上结论 . 解： （ 1） （ 2） 画图 . 该图形的特征是 . 简要证明过程： 图 1 图 2 八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D C A B C A 二、 填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 1. 12. x3. 13. (5,1) . 14. 200( 1)v . 15. （ 1） 见图 1（ 涂色 1 分，画对称轴 1 分 ）；（ 2） 3（ 1 分 ） . 图 3 图 1 16. （ 1） 3（ 2 分 ） ； （ 2） 256（ 1 分 ） . 三、 解答题 （本题共 52 分） 17. （本题 6 分， 每小题 3 分 ） 解：（ 1） 3 2 2 25 ( 5 )a b a b a b a b ； 3 分 （ 2） 23 12 12 23( 4 4 ) 4 分 23( 2)a. 6 分 18. （本题 6 分） 解： 222 1 42 4 4 2a a aa a a a a 22 1 2= ( 2 ) ( 2 ) 4a a aa a a a 21= ( 4 ) ( 2 ) ( 4 )a a a 3 分 ( 2 ) ( 2 ) ( 1 )= ( 2 ) ( 4 )a a a aa a a 4= ( 2 ) ( 4 )aa a a 4 分21= 2. 5 分当 1a 时，2211 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) . 6 分 19. （本题 6 分） 解 ：方程两边同乘 ( 1)( 1)， 得 2 ( 1 ) ( 1 ) 7 .2 分 去括号，得 2 2 1 7 .3 分 移项，合并，得 36x . 4 分 系数化 1，得 2x . 5 分 经检验， 2x 是原方程的根 . 6 分 所以原方程的解为 2x . 20. （本题 6 分） 2 分 解：原式 = 229 + ( 2 3 ) 2 2 3 2 24 4 分= 3 1 2 4 6 22 5 分 = 115 4 62 . 6 分 21. （本题 6 分） 证明： 如 图 2. 等边三角形， O， Q， 0， 0. 33O P A Q P B . 1=2. 1 分 图 2 在 ， ,1 2,Q 4 分 5 分 Q. 6 分 22. （本题 6 分） （ 1） 例如： 当 a= 2 ， b= 3 时，等式222 1 2 1( ) ( )3 3 3 3 成立 ； 1 分 当 a= 3 ， b= 5 时，等式223 2 3 2( ) ( )5 5 5 5 成立 . 2 分 （ 2）解： 2 2 2 222 2 2()()a b a a b a a b b a a a b bb b b b b b ， 3 分 2 2 2 22222()a b a a b a b a a a b bb b b b b . 5 分 所以等式 2()a b = 2()a b 成立 . 6 分 23. （本题 5 分） 解：（ 1） 例如：（画出一种即可） 4 分 （ 2） 结论略 . 5 分 本题 5 分） 解： （ 1） 4（ 1 分 ）， 直线 的交点（ 1 分）， 图 3 标图 1 分（图略） . 3 分 （ 2） 先画点 M 关于直线 对称点 M ，射线 与直线 交点即为点 P. （见图 3） 5 分 注：画图 1 分，回答 1 分 . 题 7 分） （ 1） 解：草图如图 4. 1 分 先由长为 h， m 的两条 线段 作 再由线段 c 作边 定点 B，再倍长 定点 C. 4 分 （ 2） 如图 5. 7 分 注：其他正确图形及作法相应给分 . 25.（本题 6 分） （ 1）证 明 ： 如图 6. 等边 三角形， 2 6 0B A C B . E， 图 6 1 E . 1B A D B A C ， 2E D C E ， 2 分 （ 2） 补全图形 .（ 见图 7） 3 分 法 1： 证明：如图 7. 由 （ 1） 已得 34 . 点 E 与 点 M 关于直线