中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编五附答案及试题解析

第 1 页（共 57 页） 中学 九年级 上学期 （上）期末数学试卷 两套汇编五 附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1从单词 “随机抽取一个字母，抽中 l 的概率为（ ） A B C D 2一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3若 一元二次方程 2x 3=0 的两根，则 x1+值是（ ） A 1 B 2 C D 3 4如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽为 x 米，则下列方程正确的是（ ） A 32 20 20x 30x=540 B 32 20 20x 30x 40 C（ 32 x）（ 20 x） =540 D 32 20 20x 30x+240 5下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 6已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程bx+c=0 的一个解的范围是（ ） x y x x x x 2 页（共 57 页） 7如图，点 E 在 y 轴上， E 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C、 D，若 C（ 0，16）， D（ 0， 4），则线段 长度为（ ） A 10 B 8 C 20 D 16 8如图，分别过点 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 轴的垂线，交 的图象于点 直线 于点 的值为（ ） A B 2 C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9已知关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一个根是 3，则另一个根是 10二次函数 y= 的图象的顶点坐标为 11如图，点 ，则 S S 12弧的半径为 24，所对圆心角为 60，则弧长为 13近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了 “建设宜居扬州，关注环境保护 ”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 第 3 页（共 57 页） 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的中位数是 14如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 B 的延长线于点 E，则 E= 15如图， ， 点 D， ： 5， 6，则 长等于 16如图， O 的弦， 0，点 C 是 O 上的一个动点，且 5，若点 M、 N 分别是 中点，则 的最大值是 17某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m 18在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A、 B、 C 三点的坐标为（ ， 0）、第 4 页（共 57 页） （ 3 ， 0）、（ 0， 5），点 D 在第一象限，且 0，则线段 长的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分 19解下列方程： （ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6 20射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 ； ； （ 2）请计算甲六次测试成绩的方差； （ 3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由 21如图， A、 B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、 动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于 6 的概率 22已知：关于 x 的一元二次方程 6x m=0 有两个实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果 m 取符合条件的最小整数，且一元二次方程 6x m=0 与 x2+=0有一个相同的根，求常数 n 的值 第 5 页（共 57 页） 23扬州一农场去年种植水稻 10 亩，总产量为 6000年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种 “超级水稻 ”，使总产量增加到 18000知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的 2 倍，求平均亩产量的增长率 24如图， ， D 是 一点， B， E 为 一点 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 25如图， C=90，点 D 为 的一点，以 直径的 O 与 ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， 8，求 长 26某鲜花销售部在春节前 20 天内销售一批鲜花其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量 朵）与时间 x（ x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示 时间 x（天） 0 4 8 12 16 20 销量 朵） 0 16 24 24 16 0 与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量朵）与时间 x（ x 为整数，单位：天） 的函数关系如图所示 （ 1）求 x 的二次函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）求 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 3）当 8 x 20 时，设该花木公司鲜花日销售总量为 y 万朵，写出 y 与时间 页（共 57 页） 的函数关系式，并判断第几天日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值 27如图，正方形 边长为 4，点 G、 H 分别是 上的点，直线 延长线相交于点 E、 F，连接 （ 1）当 ， 时，则 ， ； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）设 BG=x， DH=y，若 y 与 x 之间的函数关系式，并求出y 的取值范围 28如图，二次函数 y=4x 的图象与 x 轴、直线 y=x 的一个交点分别为点 A、B， 线段 的一动线段，且 ，过点 C、 D 的两直线都平行于 y 轴，与抛物线相交于点 F、 E，连接 （ 1）点 A 的坐标为 ，线段 长 = ； （ 2）设点 C 的横坐标为 m 当四边形 平行四边形时，求 m 的值； 连接 m 为何值时， 周长最小，并求出这个最小值 第 7 页（共 57 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1从单词 “随机抽取一个字母，抽中 l 的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 有 5 个字母， l 有 2 个，根据概率公式可得答案 【解答】 解：抽中 l 的概率为 ， 故选： B 2一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： =12 4 （ 3） =13 0， 方程有两个不相等的两个实数根 故选 A 3若 一元二次方程 2x 3=0 的两根，则 x1+值是（ ） A 1 B 2 C D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可得出 x1+，此题得解 第 8 页（共 57 页） 【解答】 解： 一元二次方程 2x 3=0 的两根， x1+， 故选 C 4如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽为 x 米，则下列方程正确的是（ ） A 32 20 20x 30x=540 B 32 20 20x 30x 40 C（ 32 x）（ 20 x） =540 D 32 20 20x 30x+240 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设道路的宽为 x，利用 “道路的面积 ”作为相等关系可列方程解答即可 【解答】 解：设道路的宽为 x，根据题意得（ 32 x）（ 20 x） =540， 故选 C 5下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 【考点】 确定圆的条件 【分析】 根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案 【解答】 解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误； B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确； C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误； D、圆有无数个内接三角形 故选 B 6已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程第 9 页（共 57 页） bx+c=0 的一个解的范围是（ ） x y x x x x 考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 观察表格可知， y 随 x 的值逐渐增大， bx+c 的值在 间由负到正，故可判断 bx+c=0 时，对应的 x 的值在 间 【解答】 解：由表格中的数据看出 接近于 0，故 x 应取对应的范围 故选 C 7如图，点 E 在 y 轴上， E 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C、 D，若 C（ 0，16）， D（ 0， 4），则线段 长度为（ ） A 10 B 8 C 20 D 16 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 连接半径 用勾股定理求 长，再由垂径定理求 【解答】 解：连接 0， D 0 4=6， 由勾股定理得： ， 8=16， 故选 D 第 10 页（共 57 页） 8如图，分别过点 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 轴的垂线，交 的图象于点 直线 于点 的值为（ ） A B 2 C D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据 纵坐标与 坐标的绝对值之和为 长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： x） = x（ x+1）， = =2（ ）， + + =2（ 1 + + ） = 故选 A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9已知关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一个根是 3，则另一个根是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 把方程的一个根 3 代入方程得到关于 k 的方程，解方程求出 k 的值根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根 【解答】 解：把方程的一个根 3 代入方程有： 第 11 页（共 57 页） 9 6+k=0， 解得 k= 3； 设方程的另一个根是 ： 3+， 解得 1 即另一个根是 1 故答案为： 1 10二次函数 y= 的图象的顶点坐标为 （ 0， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质找出二次函数的顶点坐标（ ， ），代入数据即可得出结论 【解答】 解： 在二次函数 y= 中， a=1， b=0， c=5， 该二次函数的顶点坐标为（ ， ），即（ 0， 5） 故答案为：（ 0， 5） 11如图，点 E 是 边 中点， 交于点 P，则 S S 1： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质可知 证 似比为 C=1： 2，则相似三角形的面积之比等于相似比的平方 【解答】 解：如图， 点 E 是 边 中点， = 四边形 平行四边形， 第 12 页（共 57 页） C， = = ， S S ： 4 故答案是： 1： 4 12弧的半径为 24，所对圆心角为 60，则弧长为 8 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接利用弧长公式得出即可 【解答】 解： 弧的半径为 24，所对圆心角为 60， 弧长为 l= =8 故答案为： 8 13近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了 “建设宜居扬州，关注环境保护 ”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的中位数是 80 【考点】 中位数；统计表 【分析】 根据统计图可得共有 40 个数，则这 40 名学生成绩的中位数是第 20、21 个数的平均数，然后列式计算即可 【解答】 解；根据统计图可得： 共有 40 个数， 这 40 名学生成绩的中位数是（ 80+80） 2=80， 第 13 页（共 57 页） 故答案为： 80 14如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 B 的延长线于点 E，则 E= 50 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 切线的性质可得 由圆周角定理，可求得 度数，继而可求得答案 【解答】 解：连接 O 的切线， 即 0， 0， E=90 0 故答案为： 50 15如图， ， 点 D， ： 5， 6，则 长等于 第 14 页（共 57 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明三角形相似得出比例式，即可解决问题 【解答】 解： ： 5， 6， 0， ， ， ， 解得： ； 故答案为： ， 16如图， O 的弦， 0，点 C 是 O 上的一个动点，且 5，若点 M、 N 分别是 中点，则 的最大值是 5 【考点】 三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 根据中位线定理得到 最大时， 大，当 大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 【解答】 解： 点 M， N 分别是 中点， 当 得最大值时， 取得最大值， 第 15 页（共 57 页） 当 直径时，最大，如图所示， D=45， 0， 0， 0 ， ， 故答案为： 5 17某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 3 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设抛物线的解析式为： y=b，由图得知点（ 0， （ 3， 0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为： y= 据题意求出 y=x 的值，进而求出答案； 【解答】 解：设抛物线的解析式为： y=b， 由图得知：点（ 0， （ 3， 0）在抛物线上， ，解得： ， 抛物线的解析式为： y= 菜农的身高为 y= 则 第 16 页（共 57 页） 解得： x= （负值舍去） 故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是： 3 米， 故答案为： 3 18在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A、 B、 C 三点的坐标为（ ， 0）、（ 3 ， 0）、（ 0， 5），点 D 在第一象限，且 0，则线段 长的最小值为 2 2 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理 【分析】 作圆，求出半径和 长度，判出点 D 只有在 时 短， P 解 【解答】 解：作圆，使 0，设圆心为 P，连结 E，如图所示： A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0， 20， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， =2 ， 又 A=2， 只有点 D 在线段 时， 短（点 D 在别的位置时构成 小值为： 2 2 故答案为： 2 2 第 17 页（共 57 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分 19解下列方程： （ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）， x（ x+4） +3（ x+4） =0， （ x+4）（ x+3） =0， x+4=0， x+3=0， 4， 3； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6， 整理得： 25x+3=0， （ 2x 3）（ x 1） =0， 2x 3=0， x 1=0， ， 20射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成 中位数 第 18 页（共 57 页） 绩 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 9 ； 9 ； （ 2）请计算甲六次测试成绩的方差； （ 3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出 ；根据平均数的计算公式即可求出 ； （ 2）根据方差的计算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2代值计算即可； （ 3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲的中位数是： =9； 乙的平均数是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； 故答案为： 9， 9； （ 2） S 甲 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9）2= ； （ 3） = ， S 甲 2 S 乙 2， 推荐甲参加比赛合适 21如图， A、 B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、 动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于 6 的概率 第 19 页（共 57 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再执找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于 6 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于 6 的结果数为 7， 所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于 6 的概率 = 22已知：关于 x 的一元二次方程 6x m=0 有两个实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果 m 取符合条件的最小整数，且一元二次方程 6x m=0 与 x2+=0有一个相同的根，求常数 n 的值 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =（ 6） 2 4 1 （ m） 0，然后解不等式即可得到 m 的范围； （ 2）在（ 1）中 m 的取值范围内确定满足条件的 m 的值，再解方程 6x m=0，然后把它的解代入 x2+=0 可计算出 n 的值 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ 6） 2 4 1 （ m） 0， 解得 m 9； （ 2） m 9， m 的最小整数为 9， 此时方程变形为 6x+9=0，解得 x1=， 把 x=3 代入 x2+=0 得 9+3n+1=0，解得 n= 第 20 页（共 57 页） 23扬州一农场去年种植水稻 10 亩，总产量为 6000年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种 “超级水稻 ”，使总产量增加到 18000知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的 2 倍，求平均亩产量的增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率是 2x，根据总产量 =种植面积 平均亩产量即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：设平均亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率是 2x， 根据题意得： 10 （ 1+2x） （ 1+x） =18000， 解 得： 0%， 200%（舍去） 答：平均亩产量的增长率为 50% 24如图， ， D 是 一点， B， E 为 一点 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 【考点】 相似形综合题；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断 可； （ 2）根据相似三角形的对应边成比例，得出 D 根据 0， ，求得 长即可； （ 3）根据平行线分线段成比例定理，由 出 = ，再根据 0， ，求得 即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， B， 第 21 页（共 57 页） （ 2） = ，即 D 又 0， ， 18=144， 12， 又 0， 2； （ 3） = ， 又 0， ， ， = ， 25如图， C=90，点 D 为 的一点，以 直径的 O 与 ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， 8，求 长 第 22 页（共 57 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）如图，连接 先证明 出 E，推出 可证明 （ 2）设 A=OD=r，由 = ，即 = ，解方程即可 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 O 切线， 0， C=90， C= 0， E， 分 （ 2）解：设 A=OD=r， = ， = ， r=6（负根已经舍弃） B 8 6=12 26某鲜花销售部在春节前 20 天内销售一批鲜花其中，该销售部公司的鲜花第 23 页（共 57 页） 批发部日销售量 朵）与时间 x（ x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示 时间 x（天） 0 4 8 12 16 20 销量 朵） 0 16 24 24 16 0 与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量朵）与时间 x（ x 为整数，单位：天） 的函数关系如图所示 （ 1）求 x 的二次函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）求 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 3）当 8 x 20 时，设该花木公司鲜花日销售总量为 y 万朵，写出 y 与时间 判断第几天日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以得到 （ 2）根据题意和函数图象可以得到 （ 3）根据（ 1）和（ 2）中的结果可以得到 y 与时间 x 的函数关系式，然后化为顶点式，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）设 x 的函数关系式为 y1=bx+c， ， 解得， ， 即 x 的函数关系式为 x（ 0 x 20）； 第 24 页（共 57 页） （ 2）设当 0 x 8 时， y2= 则 4=8k，得 k= ， 即当 0 x 8 时， y= ， 设当 8 x 208 时， y2=ax+b， ，得 ， 即当 8 x 20 时， y=x 4， 由上可得， x 的函数关系式是 ； （ 3）由题意可得， 当 8 x 20 时， y= x+x 4= ， x=12 时， y 取得最大值，此时 y=32， 即当 8 x 20 时，第 12 天日销售总量 y 最大，此时的最大值是 32 万朵 27如图，正方形 边长为 4，点 G、 H 分别是 上的点，直线 延长线相交于点 E、 F，连接 （ 1）当 ， 时，则 1： 3 ， 90 ； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）设 BG=x， DH=y，若 y 与 x 之间的函数关系式，并求出y 的取值范围 【考点】 相似形综合题；二次函数的最值；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据正方形 边长为 4， ， ，可得 ， ，再根据 出 据相似三角形的性质可得 值，第 25 页（共 57 页） 最后根据勾股定理的逆定理，判定 直角三角形，且 0即可； （ 2）根据正方形 边长为 4， ， ，得出 ， ，再根据得 后根据相似三角形的性质以及勾股定理，求得 长； （ 3）根据正方形 边长为 4， BG=x， DH=y，得出 x， y，由（ 1）可得， 而得出 据相似三角形的对应边成比例，可得 y 与 x 之间的函数关系式为： y= x+4，最后运用二次函数的性质求得 3 y 4 即可 【解答】 解：（ 1） 正方形 边长为 4， ， ， ， ， = = ， ， ， ， 0， ， 5， 直角三角形，且 0 故答案为： 1： 3， 90； （ 2） 正方形 边长为 4， ， ， ， ， = = ，即 = = ， 解得 ， ， ， = =3 ； 第 26 页（共 57 页） （ 3） 正方形 边长为 4， BG=x， DH=y， x， y， 由（ 1）可得， = ，即 = ， y 与 x 之间的函数关系式为： y= x+4， = ， 4 y= = +x， 当 x= =2 时， 4 y 有最大值，且最大值为 4+2=1， 0 4 y 1， 解得 3 y 4 28如图，二次函数 y=4x 的图象与 x 轴、直线 y=x 的一个交点分别为点 A、B， 线段 的一动线段，且 ，过点 C、 D 的两直线都平行于 y 轴，与抛物线相交于点 F、 E，连接 （ 1）点 A 的坐标为 （ 4， 0） ，线段 长 = 5 ； （ 2）设点 C 的横坐标为 m 当四边形 平行四边形时，求 m 的值； 连接 m 为何值时， 周长最小，并求出这个最小值 第 27 页（共 57 页） 【考点】 二次函数综合题；两点间的距离公式；抛物线与 x 轴的交点；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 y=4x 中，令 y=0，则 0=4x，可求得 A（ 4， 0），解方程组 ，可得 B（ 5， 5），进而得出 长； （ 2） 根据 C（ m， m）， F（ m， 4m），可得 CF=m（ m+ ），根据 D（ m+， m+ ）， E（ m+ ，（ m+ ） 2 4（ m+ ），可得 DE=m+ （ m+ ）2 4（ m+ ） ，最后根据当四边形 平行四边形时， E，求得 m 的值即可； 先过点 A 作 平行线，过点 D 作 平行线，交于点 G，则四边形 出 G，再作点 A 关于直线 对称点 A，连接 AD，则AD=据当 A， D， G 三点共线时， AD+G 最短，可得此时 D 最短，然后求得直线 AG 的解析式为 y= x+4，解方程组可得 D（ 2+ ，2+ ）， C（ 2 ， 2 ），最后根据两点间距离公式，求得 周长的最小值 【解答】 解：（ 1） y=4x 中，令 y=0，则 0=4x， 解得 ， ， A（ 4， 0）， 解方程组 ，可得 或 ， B（ 5， 5）， =5 第 28 页（共 57 页） 故答案为：（ 4， 0）， 5 ； （ 2） 点 C 的横坐标为 m，且 y 轴， C（ m， m）， F（ m， 4m）， 又 ，且 线段 的一动线段， D（ m+ ， m+ ）， E（ m+ ，（ m+ ） 2 4（ m+ ）， CF=m（ m+ ）， DE=m+ （ m+ ） 2 4（ m+ ） ， 当四边形 平行四边形时， E， m（ m+ ） =m+ （ m+ ） 2 4（ m+ ） ， 解得 m= ； 如图所示，过点 A 作 平行线，过点 D 作 平行线，交于点 G，则四边形 平行四边形， G， 作点 A 关于直线 对称点 A，连接 AD，则 AD= 当 A， D， G 三点共线时， AD+G 最短，此时 D 最短， A（ 4， 0）， D=2， A（ 0， 4）， G（ 4+ ， ）， 设直线 AG 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ， 直线 AG 的解析式为 y= x+4， 解方程组 ，可得 ， D（ 2+ ， 2+ ）， ，且 线段 的一动线段， C（ 2 ， 2 ）， 第 29 页（共 57 页） 点 C 的横坐标 m=2 ， 由 A（ 4， 0）， C（ 2 ， 2 ）可得， 3， 由 A（ 4， 0）， D（ 2+ ， 2+ ）可得， =3， 又 ， 周长 =C+3+3=8， 故当 m=2 时， 周长最小，这个最小值为 8 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1方程 x 的根是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 2如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖 1 次，击中图中阴影部分的概率是（ ） 第 30 页（共 57 页） A B C D 3教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲： 9， 8， 7， 7， 9；乙： 10， 9，8， 7， 6应选（ ）参加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定 4将抛物线 y=右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 5二次函 数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 6如图， A、 B、 C 是 O 上的三点， B=75，则 度数是（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 7把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ） A 120 B 135 C 150 D 165 第 31 页（共 57 页） 8如图，正六边形的边长为 10，分别以正六边形的顶点 A、 B、 C、 D、 E、 F 为圆心，画 6 个全等的圆若圆的半径为 x，且 0 x 5，阴影部分的面积为 y，能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图形是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字： 1， 2， 3， 4， 5， 6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是 10已知 O 的半径为 5线段 ，点 A 和 O 的位置关系是 11某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占 30%，体育技能占 60%王明的三项成绩依次为 90 分，85 分， 90 分，则王明学期的体育成绩是 分 12二次函数 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是 13用一条长 404矩形的一边长为 可列方程为 14如图 O 的内接三角形， 5， ，则 O 的直径为 15如图， 等边三角形， ，分别以 A， B， C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 第 32 页（共 57 页） 16如图，在 ， ， ， ，以边 中点 O 为圆心，作半圆与 切，点 P、 Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与最小值的和是 三、解答题（本大题共 11 题，共 102 分） 17解方程： （ 1）（ x+1） 2=1 （ 2） 6x+4=0 18已知关于 x 的方程 x2+2=0 （ 1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的一个根为 2，求 a 的值及该方程的另一根 19某人了解到某公司员工的月工资情况如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资 /元 12000 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200 在调查过程中有 3 位员工对月工资给出了下列 3 种说法： 甲：我的工资是 2400 元，在公司中属中等收入 乙：我们有好几个人的工资都是 2200 元 丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有 4000 元 （ 1）上述 3 种说法分别用