无锡市锡山区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2计算 23正确结果是（ ） A 单项式 2系数和次数分别是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 3， 2 D 4， 2 4已知 x=2 是方程 2x 5=x+m 的解， 则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 5下列去括号正确的是（ ） A a+（ b c） =a+b+c B a（ b c） =a b c C a（ b c） =a b+a+（ b c） =a b+c 6下列叙述，其中不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B同角（或等角）的余角相等 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D两点之间的所有连线中，线段最短 7射线 内部，下列给出的条件中不能得出 平分线的是（ ） A 如图，小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（ 1）变到图（ 2），不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 第 2 页（共 21 页） C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 9在同一平面内，已知线段 长为 10 厘米，点 A、 B 到直线 l 的距离分别为6 厘米和 4 厘米，则符合条件的直线 l 的条数为（ ） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D无数条 10把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 2），（ 4， 6），（ 8， 10，12），（ 14， 16， 18， 20）， ，现有等式 i， j）表示正偶数 m 是第 i 组第 左往右数）如 1， 1）， 3， 2）， 4， 3），则 表示为（ ） A（ 45， 19） B（ 45， 20） C（ 44， 19） D（ 44， 20） 二、填空题（每空 2 分，共 16 分） 11 3 的倒数是 12多项式 2a3+次数是 13 2017 无锡马拉松赛将于 2017 年 3 月 19 日上午 7： 30 发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑 3500 米，3500 用科学记数法表示为 14在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价 a 元 /平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省 元 15已知 =34，则 的补角为 16用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果 1=130，那么 2= 17如图，一 个长方体的表面展开图中四边形 正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 第 3 页（共 21 页） 18小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了 5 本和 7 本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏 3 元，那么，小华应付给小敏 元 三、解答题（共 64 分） 19计算： （ 1）（ 2） 2 3 （ ） | 5|； （ 2） 12017+（ ） 3 2（ 3） 20解方程： （ 1） 2（ x+8） =3x 3； （ 2） 1=2 21先化简，再求值： 3（ 2 2（ +中 a= 2， b=3 22如图，已知数轴上 A、 B 两点所表示的数分别为 2 和 8 （ 1）求线段 长； （ 2）已知 点 P 为数轴上点 A 左侧的一点，且 M 为 中点， N 为 中点 请你画出图形，观察 长度是否发生改变？若不变，求出线段 长；若改变，请说明理由 23如图，直线 交于点 O， 5，按下列要求画图并回答问题： （ 1）利用三角尺，在直线 方画射线 （ 2）利用圆规，分别在射线 截取线段 N，连接 （ 3）利用量角器，画 平分线 点 F； 第 4 页（共 21 页） （ 4）直接写出 24如图所示，直线 交于点 O， （ 1）若 1= 2，判断 位置关系，并说明理由； （ 2）若 1= 度数 25 2017 年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示 优惠 条件 一次性购物不超过 200元 一次性购物超过 200 元，但不超过 500 元 一次性购物超过 500 元 优惠 办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中 500 元仍按九折优惠，超过 500 元部分按八折优惠 小欣妈妈两次购物分别用了 134 元和 490 元 （ 1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？ （ 2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由 26已知数轴上有 A， B， C 三点，分别代表 30， 10， 10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A， C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 /秒 （ 1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ 第 5 页（共 21 页） （ 2）多少秒后，甲到 A， B， C 的距离和为 48 个单位？ （ 3）在甲到 A、 B、 C 的距离和为 48 个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，即可解答 【解答】 解： 6 的相反数是 6，故选： A 2计算 23正确结果是（ ） A 考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得 【解答】 解：原式 =（ 2 3） 故选： D 3单项式 2系数和次数分别是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 3， 2 D 4， 2 【考点】 单项式 【 分析】 根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案 【解答】 解： 2系数和次数分别是 2， 3 故选： B 4已知 x=2 是方程 2x 5=x+m 的解，则 m 的值是（ ） 第 7 页（共 21 页） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4 5=2+m， 解得： m= 3， 故选 D 5下列去括号正确的是（ ） A a+（ b c） =a+b+c B a（ b c） =a b c C a（ b c） =a b+a+（ b c） =a b+c 【考点】 去括号与添括号 【分析】 利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案 【解答】 解： A、 D、 a+（ b c） =a+b c，故 A 和 D 都错误； B、 C、 a（ b c） =a b+c，故 B 错误， C 正确； 故选 C 6下列叙述，其中不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B同角（或等角）的余角相等 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D两点之间的所有连线中，线段最短 【考点】 平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角 和补角 【分析】 根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案 【解答】 解： A、两点确定一条直线，故 A 正确； B、同角（或等角）的余角相等，故 B 正确； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 C 错误； D、两点之间的所有连线中，线段最短，故 D 正确； 故选： C 第 8 页（共 21 页） 7射线 内部，下列给出的条件中不能得出 平分线的是（ ） A 考点】 角平分线的定义 【分析】 利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线可知 B 不一定正确 【解答】 解： A、正确； B、不一定正确； C、正确； D、正确； 故选 B 8如图，小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（ 1）变到图（ 2），不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图 和俯视图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形， 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： D 9在同一平面内，已知线段 长为 10 厘米，点 A、 B 到直线 l 的距离分别为第 9 页（共 21 页） 6 厘米和 4 厘米，则符合条件的直线 l 的条数为（ ） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D无数条 【考点】 点到直线的距离 【分析】 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ，叫做点到直线的距离画出图形进行判断 【解答】 解： 如图 1 ， 在线段 两旁可分别画一条满足条件的直线； 作线段 垂线，将线段 成 64部分 故选： B 10把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 2），（ 4， 6），（ 8， 10，12），（ 14， 16， 18， 20）， ，现有等式 i， j）表示正偶数 m 是第 i 组第 左往右数）如 1， 1）， 3， 2）， 4， 3），则 表示为 （ ） A（ 45， 19） B（ 45， 20） C（ 44， 19） D（ 44， 20） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由数列为正偶数列即可得出 2018 为第 1009 个数，根据分组的规律即可得出第 n 组 n 个数，令 1+2+3+n 1009 1+2+3+n+n+1，解之即可得出 n=44，再由 1009 减前 44 组数的个数即可得出 2018 为第 45 组第 19 个数，此题得解 【解答】 解： 2018 2=1014， 2018 是第 1009 个数 第 1 组 1 个数，第 2 组 2 个数，第 3 组 3 个数，第 4 组 4 个数， 第 n 组 n 个数， 令 1+2+3+n 1009 1+2+3+n+n+1， 第 10 页（共 21 页） 解得： n=44， 1009 =19， 2018 是第 45 组第 19 个数 故选 A 二、填空题（每空 2 分，共 16 分） 11 3 的倒数是 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 12多项式 2a3+次数是 4 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式的次数的定义进行解答即可 【解答】 解：多项式 2a3+次数是 4， 故答案为： 4 13 2017 无锡马拉松赛将于 2017 年 3 月 19 日上午 7： 30 发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑 3500 米，3500 用科学记数法表示为 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 3500 用科学记数法表示为 103， 故答案为： 103 第 11 页（共 21 页） 14在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价 a 元 /平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意原价 a 元 /平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可 【解答】 解：人们购买该楼房每平方米可节省 故答案为： 15已知 =34，则 的补角为 146 【考点】 余角和补角 【分析】 直接利用互补两角的定义得出答案 【解答】 解： =34， 的补角为： 146 故答案为： 146 16用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果 1=130，那么 2= 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解 【解答】 解： 长方形的对边互相平行， 3=180 1=180 130=50， 由翻折的性质得， 2= = =65 故答案为： 65 第 12 页（共 21 页） 17如图，一个长方体的表面展开图中四边形 正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 12 【考 点】 几何体的展开图 【分析】 利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出 E=4而得出长方体的长、宽、高进而得出答案 【解答】 解：如图 ， 四边形 正方形， E=4 立方体的高为：（ 6 4） 2=1（ 1=3（ 原长方体的体积是： 3 4 1=12（ 故答案为： 12 18小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比 小敏多拿了 5 本和 7 本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏 3 元，那么，小华应付给小敏 9 元 第 13 页（共 21 页） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有 5+7=12 本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了 4 件的钱小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了 5 4=1 本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数 【解答】 解： 5+7=12（本）， 12 3=4（本）， 设 1 本笔记本 x 元，依题意有 （ 5 4） x=3， 解得 x=3， 3 （ 7 4） =3 3 =9（元） 答：小华应付给小敏 9 元 故答案为： 9 三、解答题（共 64 分） 19计算： （ 1）（ 2） 2 3 （ ） | 5|； （ 2） 12017+（ ） 3 2（ 3） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即 可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4（ 1） 5=4+1 5=0； （ 2）原式 = 1+ （ 8） 5= 1 20= 21 20解方程： 第 14 页（共 21 页） （ 1） 2（ x+8） =3x 3； （ 2） 1=2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得， 2x+16=3x 3， 移项得， 2x 3x= 3 16， 合并同类项得， x= 19， 系数化为 1 得， x=19； （ 2）去分母得， 2（ x+1） 4=8（ x 2）， 去括号得， 2x+2 4=8 x+2， 移项得， 2x+x=8+2 2+4， 合并同类项得， 3x=12， 系数化为 1 得， x=4 21先化简，再求值： 3（ 2 2（ +中 a= 2， b=3 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果， 把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =638 2 当 a= 2， b=3 时，原式 = 2 （ 2） 2 3= 24 22如图，已知数轴上 A、 B 两点所表示的数分别为 2 和 8 （ 1）求线段 长； （ 2）已知点 P 为数轴上点 A 左侧的一点，且 M 为 中点， N 为 中点 请你画出图形，观察 长度是否发生改变？若不变，求出线段 长；若改变，请说明理由 【考点】 两点间的距离；数轴 【分析】 （ 1）根据线段的和差，可得答案； 第 15 页（共 21 页） （ 2）根据线段中点的性质，可得 据线段的和差，可得答案 【解答】 解：（ 1） A， B 两点所表示的数分别为 2 和 8， ， ， A+0 （ 2）如图， 线段 长度不发生变化，其值为 5理由如下： M 为 中点， N 为 中点， 23如图，直线 交于点 O， 5，按下列要求画图并回答问题： （ 1）利用三角尺，在直线 方画射线 （ 2）利用圆规，分别在射线 截取线段 N，连接 （ 3）利用量角器，画 平分线 点 F； （ 4）直接写出 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）利用直 角三角尺画 （ 2）以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 M、 N 即可； （ 3）利用量角器量出 度数，再画出 可得到 （ 4）由垂直的定义得到 0，再利用 5得到 5， 5，所以 35，然后根据角平分线定义得到 从而计第 16 页（共 21 页） 算 可 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 1）如图， 所作； （ 3）如图， 所 作； （ 4） 0， 5， 5， 5， 0+45=135， 分 135= 5+ 故答案为 24如图所示，直线 交于点 O， （ 1）若 1= 2，判断 位置关系， 并说明理由； （ 2）若 1= 度数 第 17 页（共 21 页） 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）根据垂直定义可得 0，进而可得 1+ 0，再利用等量代换可得到 2+ 0，从而可得 （ 2）根据垂直定义和条件可得 1=30， 20，再根据邻补角定义可得 度数 【解答】 解：（ 1） 理由如下： 0， 1+ 0， 又 1= 2， 2+ 0， 即 0， （ 2） 1=30， 20， 又 1+ 80， 80 1=150 25 2017 年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示 优惠 条件 一次性购物不超过 200一次性购物超过 200 元，但不一次性购物超过 500 元 第 18 页（共 21 页） 元 超过 500 元 优惠 办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中 500 元仍按九折优惠，超过 500 元部分按八折优惠 小欣妈妈两次购物分别用了 134 元和 490 元 （ 1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？ （ 2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 134 180 可知第一次购物没有优惠；根据 490 450 可知第二次所购物品的原价超过 500 元，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为 x 元，根据支付钱数 =90% 500+超过 500 元的钱数 80%即可得 出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （ 2）根据支付钱数 =90% 500+超过 500 元的钱数 80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，将其与两次购物钱数相加做比较后即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 第一次付了 134 元 200 90%=180 元， 第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为 134 元； 第二次付了 490 元 500 90%=450 元， 第二次购物享受了 500 元按 9 折优惠，超过部分 8 折优惠 设小欣妈妈第二次所购物品的原价为 x 元， 根据题意得： 90% 500+（ x 500） 80%=490， 得 x=550 答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为 134 元、 550 元 （ 2） 500 90%+ 80%=）， 又 134+490=624（元）， 624， 她将这两次购物合为一次购买更节省 26已知数轴上有 A， B， C 三点，分别代表 30， 10， 10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A， C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单第 19 页（共 21 页） 位 /秒 （ 1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （ 2）多少秒后，甲到 A， B， C 的距离和为 48 个单位？ （ 3）在甲 到 A、 B、 C 的距离和