广东省东莞市中堂星晨学校2015-2016学年八年级数学下学期期末模拟试题

广东省东莞市中堂星晨学校 2015年八年级数学下学期期末模拟试题 一、选择题 (每小题 3分，共 30分 ) 1、下列各式 , ,- , , , 中，分式的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2、先化简，再求值 （其中 x=3），其计算结果是（ ） A B 8 C D 3、如图，函数 与 ，在同一坐标系中的大致图象是（ ） 4、下列说法中正确的是 （ ） A已知 a， b， a2+b2=在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C在 C=90，所以 a2+b2=在 B=90，所以 a2+b2=、下列条件中，能判定 ） A A=2 B=3 C B A+ B=2 C C A= B=30 D A= B= C 6、如图，四边形 E， B， ，连接 点 H 若， ，则 （ ） A 1； B 2； C 3； D ； 7、下列说法中，错误的是 ( ) A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等 8、下列说法正确的是（ ） A要了解人们对“低碳生活”的了解程度 ，宜采用普查方式 B一组数据 5、 6、 3、 4、 5、 7的众数和中位数都是 5 C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 组数据的方差是 甲组数据比乙组数据稳定 9、方程 的解是 （ ） 1 B. 1 0、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于 150，气球将爆炸为了安全，气体体积 ） A小于 B大于 C不小于 不大于 、填空 (每小题 4分，共 24分 ) 11、边长为 12、在 ，边 的中线 于 9么这个三角形的重心 G 到顶点 A 的距离是 13、如图，将两张长为 8，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形 的 周 长 有 最 小 值 12 ， 那 么 菱 形 周 长 的 最 大 值是 14、当 = 时，关于 的方程 有增根 . 15、点（ ）、（ a+1， ）在反比例函数 （ k 0）的图象上，若 ，则 a 的范围是 16、一组数据 5， 2， x， 6， 4的平均数是 4，这组数据的方差是 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18分） 17、解方程： ； 18、如图， E、 C、 中点，延长 D，使得 F，连接 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 C，试说明四边形 19、如图，已知在 D， 0， 5， 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 20、已知 ， 与 与（ 正比例，并且当 x=3时， y=5，当 x=1时， y= （ 1）求 （ 2）当 x= 时，求 21、四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动。为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图 答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 ； （ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数。 22、 如图，四边形 中， ， ， ， ，求四边形 的面积 . （ 1）求 长 （ 2）求 长 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23、某水果店的老板用 1200 元购进一批杨梅，很快售完，老板又用 2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多 5元 （ 1）第一批杨梅每件进价多少元？ （ 2）老板以每件 150元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于 320元 ，剩余的杨梅每件售完至少打几折？ 24、先化简，再求值： ，其中 . 25、某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现己知上市 30天时，当日销售量为 120万件 （ 1）写出该商品上市以后销售量 y（万件）与时间 x（天数）之间的表达式； （ 2）求上市至第 100天（含第 100天），日销售量在 36万件以下（不含 36万件）的天数； （ 3）广告合同约定，当销售量不低于 100 万件，并且持续天数不少于 12 天时，广告设计师就可以拿到“特 殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？（说明：天数可以为小数，如 参考答案 1、 D 2、 D 3、 D； 4、 C【考点】勾股定理 【专题】计算题；证明题 【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断 A、 B、 C、 【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角 A、不确定 本命题错误，即 B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即 C、 C=90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即 D、 B=90，所以斜边为 b，所以 a2+c2=本命题错误，即 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和 5、 D【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出 内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 【解答】解： A、 A+ B+ C=180，而 A=2 B=3 C，则 A= ，所以 B、 A+ B+ C=180，而 A+ B=2 C，则 C=60，不能确定 以 C、 A+ B+ C=180，而 A= B=30，则 C=150，所以 D、 A+ B+ C=180，而 A= B= C，则 C=90，所以 故选 D 6、 C； 7、 B 8、 B 9、 D 10、 C【考点】反 比例函数的应用 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，且过点（ 20）故 PV=96；故 当 P 150，可判断 【解答】解：设球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 关系式为 P= ， 图象过点（ 120） k=96 即 P= ，在第一象限内， 的增大而减小， 当 P 150时， V= = 故选 C 【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式 11、 12、 6； 13 、 【 考 点 】 菱 形 的 性质 【专题】计算题 【分析】判断出当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大，设此时菱形的边长为 x，表示出直角三角形的 另 一 边 长 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 得解 【解答】解：如图，设菱形的边长为x ， 则 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 3 ， 8 x， 由勾股定理得， 32+ （ 8 x ）2= 解得，x= ， 所 以 ， 菱 形 的 周 长 =4x=4 = 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，判断出周长最大时的情形是解题的关键 14、 15、 ； 16、 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出 根据方差的公式计算即可 【解答】解：数据 5， 2， x， 6， 4的平均数是 4， （ 5+2+x+6+4） 5=4， 解得： x=3， 这组数据的方差是 （ 5 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2+（ 4 3） 2=2； 故答案为： 2 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 则方差 （ ）2+（ ）2+ +（ ）2，它反 映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 17、 ； 18、【考点】矩形的判定；平行四边形的判定 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）由已知可得： 可得 由 F，易得 E，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 （ 2）由（ 1）可得四边形 由 C， E，易得 E，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形 【解答】证明：（ 1） E、 C、 中点， F， E， 四边形 （ 2） F， F， 四边形 C， E， E， 四边形 【点评】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等 于第三边的一半）解题的 关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用 19 、 【 考 点 】 勾 股 定理 【分析】（ 1）由题意可知三角形 直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出 长； （ 2）有（ 1）的数据和勾股定理求出 而求出 长 【解答】解：（ 1） D，且 5， ， 0 0 在 ， 2=152 2 ； （ 2 ）在 ， 122+02 6 ， D+6+9=25 【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是 a ， b ， 斜 边 长 为 c ， 那么a2+b2= 20、（ 1） ；（ 2） 5； 21、（ 1） 50 人 32 （ 2）解： （ 5 4+10 16+15 12+20 10+30 8） 16， 这组数据的平均数为 16元 . 10元出现次数最多，为 16次，这组数据的众数为 10元 . 而这组数据的中位数为（ 15+15） 15 元 . （ 3）解： 在 50名学生中，捐款金额为 10元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1 900名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例也为 32%，则有 1 900 32% 608（名） . 22、解：连结 在 ， ， ， ， 1分 2分 在 2， ， 3， 3分 4分 5分 四边形 6分 23、 解：（ 1）设第一批杨梅每件进价 ，解得 x=120 经检验， x=120是 原方程的根 答：第一批杨梅每件进价为 120元； （ 2）设剩余的杨梅每件售价打 则： 150 80%+ 150（ 1 320， 解得 y 7 答：剩余的杨梅每件售价至少打 7折 24、原式 = 25、解：（ 1）当 0 x 30时，设 y=（ 30， 120）代入得 ， y=4x； 当 x 30时