北京市房山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2已知 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 3抛物线 y=2（ x 1） 2+3 的顶点坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4若 3a=2b，则 的值为（ ） A B C D 5 ，则（ 2 的值为（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 6将抛物线 y=5向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A y=5（ x+2） 2+3 B y=5（ x 2） 2+3 C y=5（ x 2） 2 3 D y=5（ x+2） 2 3 7如图所示，已知 分 1=80，则 2 的度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 8如图， O 的直径， C、 D 是 O 上两点， 5，则 于（ ） A 25 B 30 C 50 D 65 9如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A 1 B C D 10如图，点 C 是以点 O 为 圆心， 直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A， 设弦 长为 x， 面积为 y，则下列图象中，能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 3 分） 11如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围为 12反比例函数的图象经过点 P（ 1， 2），则此反比例函数的解析式为 13分解因式： 4a= 14活动楼梯如图所示， B=90，斜坡 坡度为 1： 1，斜坡 坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 15如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O，点 E， F 分别是边 中点， 点 H，则 的值为 16已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）两点请你写出一组满足条件的 a， b 的对应值 a= ， b= 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） 17（ 5 分）计算： +2 | |（ 2015） 0 18（ 5 分）求不等式组 的整数解 19（ 5 分）如图，在 ， D 为 上一点， A （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求 长 20（ 5 分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其 他区别 （ 1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （ 2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率 21（ 5 分）下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值： x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c 5 n c 2 3 10 （ 1）根据表格中的数据，确定 b， c， n 的值； （ 2）设 y= x2+bx+c，直接写出 0 x 2 时 y 的最大值 22（ 5 分）如图， ， B=60， C=75， ，求 长 23（ 5 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A并求 旋转到 置时所扫过图形的面积； （ 2）请在网格中画出一个格点 ABC，使 ABC 相似比不为 1 24（ 5 分）如果关于 x 的函数 y= a+2） x+a+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值 25（ 5 分）如图，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 y 轴交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式； （ 2）求 面积； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案） 26（ 5 分）如图，在平面直角坐标系 ， P 与 y 轴相切于点 C， P 的半径是 4，直线 y=x 被 P 截得的弦 长为 ，求点 P 的坐标 27（ 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x+ =0 有实数根， k 为正整数 （ 1）求 k 的值； （ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y=x+ 的图象向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧），直线 y=kx+b（ k 0）过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C，直线方的抛物线与线段 成新的图象，当此新图象的最小值大于 5 时，求k 的取值范围 28（ 7 分）在矩形 ，边 ，将矩形 叠，使得点 B 落在 处（如图 1） （ 1）如图 2，设折痕与边 于点 O，连接， 知 ： 4，求边 长； （ 2）动点 M 在线段 （不与点 P、 A 重合），动点 N 在线段 延长线上，且 M，连接 于点 F，过点 M 作 点 E 在图 1 中画出图形； 在 面积比为 1： 4 不变的情况下，试问动点 M、 N 在移动的过程中，线段 长度是否发生变化？请你说明理由 29（ 8 分）如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点直线 y=kx+b 与抛物线 y=x+n 同时经过 A（ 0， 3）、 B（ 4， 0） （ 1）求 m， n 的值 （ 2）点 M 是二次函数图象上一点，（点 M 在 方），过 M 作 x 轴，与 于点 N，与 x 轴交于点 Q求 最大值 （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点 N，使 似？若存在，求出 N 点坐标，不存在，说明理由 2015年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可得 3 的倒数是 【解答】 解： 3 的倒数是 故选： C 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积 是 1，我们就称这两个数互为倒数 2已知 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到圆心的距离， r 即圆的半径） 【解答】 解： 4，故点 P 与 O 的位置关系是点在圆内 故选 B 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键 3抛物线 y=2（ x 1） 2+3 的顶 点坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】 解： y=2（ x 1） 2+3 的顶点坐标为（ 1， 3） 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键 4若 3a=2b，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 由 3a=2b，得出 = ，于是可设 a=2k，则 b=3k，代入 ，计算即可求解 【解答】 解： 3a=2b， = ， 设 a=2k，则 b=3k， 则 = = 故选 A 【点评】 本题考查了比例的基本性质，是基础题，比较简单由题意得出 = ，进而设出 a=2k， b=3k 是解题的关键 5 ，则（ 2 的值为（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案 【解答】 解： +|y+3|2=0， x=1， y= 3， （ 2= 1 （ 3） 2=9 故选： B 【点评】 此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出 x， y 的值是解题关键 6将 抛物线 y=5向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A y=5（ x+2） 2+3 B y=5（ x 2） 2+3 C y=5（ x 2） 2 3 D y=5（ x+2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y=5顶点坐标为（ 0， 0），再利用点平移的规律得到点（ 0， 0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】 解：抛物线 y=5顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到对 应点的坐标为（ 2， 3），所以新抛物线的表达式是 y=5（ x+2） 2+3 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 7如图所示，已知 分 1=80，则 2 的度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【分析】 由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求 2 的度数 【解答】 解： 分 2= 180 1） 2=50， 故选 C 【点评】 首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 8如图， O 的直径， C、 D 是 O 上两点， 5，则 于（ ） A 25 B 30 C 50 D 65 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 由 5，可求得 D 的度数，然后由圆周角定理，求得 度数 【解答】 解： 5， D=90 5， D=50 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 9如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A 1 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可 【解答】 解：在 ， ， ， = ， 故选： D 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 10如图，点 C 是以点 O 为圆心， 直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A， 设弦 长为 x， 面积为 y，则下列图象中，能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又定值，当 ， 积最大，此时 ，用排除法做出解答 【解答】 解： ， AC=x， = ， S C= x ， 此函数不是二次函数，也不是一次函数， 排除 A、 C， 定值，当 ， 积最大， 此时 ， 即 x=2 时， y 最大，故排除 D，选 B 故答案为： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键 二、填空题（本题共 16 分，每小题 3 分） 11如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围为 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 3 0， 解得， x 3， 故答案为： x 3 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 12反比例函数的图象经过点 P（ 1， 2），则此反比例函数的解析式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 首先设 y= ，再把 P（ 1， 2）代入可得关于 k 的方程，然后可得解析式 【解答】 解：设 y= ， 图象经过点 P（ 1， 2）， 2= ， 解得： k= 2， y 关于 x 的解析式为 y= ， 故答案为： y= 【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： （ 1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=k 为常数， k 0）； （ 2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程； （ 3）解方程，求出待定系数； （ 4）写出解析式 13分 解因式： 4a= a（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4）， =a（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14活动楼梯如图所示， B=90，斜坡 坡度为 1： 1，斜坡 坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据铅直高度：水平宽度 =1： 1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值 【解答】 解：如图 米， ： 1 设 BC=x 米，则 AB=x 米 在 ， 即 x2+2， 解得 x=4 ， 即 米 故上升高度是 4 米 故答案为： 4 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中三角函数值的计算 15如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O，点 E， F 分别是边 中点， 点 H，则 的值为 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C，又由点 E， F 分别是边 B 的中点，可得 ： 2，即可得 ： 4，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 点 E， F 分别是边 中点， F： = 故答案为： 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想 的应用 16已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）两点请你写出一组满足条件的 a， b 的对应值 a= 1 ， b= 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 已知二次函数 y=bx+c 的图象经过 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）两点，把经过 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）两点代入解析式得到： c=3， 4a+2b+3=3，所以 b=2a，可以选定满足条件的 a， b 任意一组值本题答案不唯一 【解答】 解：把 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）两点代入 y=bx+c 中， 得 c=3， 4a+2b+c=3， 所以 b= 2a， 由此可设 a=1， b= 2， 故答案为 1， 2 【点评】 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是一个需要熟练掌握的问题 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） 17计算： +2 | |（ 2015） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三 角函数值 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+2 1= 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18求不等式组 的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先分别求解两个不等式的解集，再求其公共解注意不等式 中系数化一，系数为 2，需要改变不等号的方向；不等式 系数为 3，不等号的方向不改变还要注意按题目的要求求得整数解 【解答】 解：由 得 ； 由 得 x 2 此不等式组的解集为 此不等式组的整数解为 0， 1（ 5 分） 【点评】 此题考查了不等式组的解法解题时不等式组的解集可以利用数轴确定解题的关键是要注意按题目要求解题 19如图，在 ， D 为 上一点， A （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据相似三角形的判定得出即可； （ 2）根据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 （ 1）证明： A， C= C， （ 2）解： = ， = ， 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据相似三角形的判定定理推出 20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （ 2）随机从箱子里取出 1 个球， 放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是： ； （ 2）画树状图得： 由树形图可知所有可能的情况有 9 种，其中两次取出的都是白色球有 1 种，所以两次取出的都是白色球的概率 = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实 验 21下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值： x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c 5 n c 2 3 10 （ 1）根据表格中的数据，确定 b， c， n 的值； （ 2）设 y= x2+bx+c，直接写出 0 x 2 时 y 的最大值 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）把（ 2， 0）、（ 1， 2）分别代入 x2+bx+c 中得到关于 b、 c 的方程组，然后解方程组即可得到 b、 c 的值；然后计算 x= 1 时的代数式的值即可得到 n 的值； （ 2）利用 表中数据求解 【解答】 解：（ 1）根据表格数据可得 ，解得 ， x2+bx+c= 2x+5， 当 x= 1 时， 2x+5=6，即 n=6； （ 2）根据表中数据得当 0 x 2 时， y 的最大值是 5 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待 定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 22如图， ， B=60， C=75， ，求 长 【考点】 解直角三角形 【分析】 过点 C 作 点 D，先根据三角形内角和定理计算出 A=45，在，利用 A 的正弦可计算出 而求得 后 在 ，利用 B 的余切可计算出 而就可求得 【解答】 解：过点 C 作 点 D， B=60， C=75， A=45， 在 ， ， ， AD= 3 =3= 在 ， 0， BD= 3= ， ， 【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 23如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A并求 旋转到 置时所扫 过图形的面积； （ 2）请在网格中画出一个格点 ABC，使 ABC 相似比不为 1 【考点】 作图 图 相似变换 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公式得出答案； （ 2）利用相似三角形的性质将各边扩大 2 倍，进而得出答案 【解答】 解；（ 1）如图所示： A为所求， = ， 旋转到 置时所扫过图形的面积为： = ； （ 2）如图所示： ABC 相似比为 2 【点评】 此题主要考查了相似变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键 24如果关于 x 的函数 y= a+2） x+a+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 分类讨论： 当 a=0 时，原函数化为一次函数，而已次函数与 x 轴只有一个公共点；当 a 0 时，函数 y= a+2） x+a+1 为二次函数，根据抛物线与 =（ a+2） 2 4a（ a+1） =0 时，它的图象与 x 轴只有一个公共点，然后解关于 a 的一元二次方程得到 a 的值，最后综合两种情况即可得到实数a 的值 【解答】 解：当 a=0 时，函数解析式化为 y=2x+1，此一次函数与 x 轴只有一个公共点； 当 a 0 时，函数 y= a+2） x+a+1 为二次函数，当 =（ a+2） 2 4a（ a+1）=0 时，它的图象与 x 轴只有一个公 共点， 整理得 34=0，解得 a= ， 综上所述，实数 a 的值为 0 或 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数：当 =40时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；当 =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；当 =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 25如图，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 y 轴交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式； （ 2）求 面积； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案） 【考点】 反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象 【分析】 （ 1）由 B 点在反比例函数 y= 上，可求出 m，再由 A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式； （ 2）由上问求出的函数解析式联立方程求出 A， B， C 三点的坐标，从而求出 面积； （ 3）由图象观察函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，对应的 x 的范围 【解答】 解：（ 1） B（ 1， 4）在反比例函数 y= 上， m=4， 又 A（ n， 2）在反比例函数 y= 的图象上， n= 2， 又 A（ 2， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的上的点，联立方程组解得， k=2， b=2， ， y=2x+2； （ 2）过点 A 作 一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点为 A， B，联立方程组解得， A（ 2， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2）， ， ， 面积为： S= O= 2 2=2； （ 3）由图象知：当 0 x 1 和 2 x 0 时函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+ 不等式 kx+b 0 的解集为： 0 x 1 或 x 2 【点评】 此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系 数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式 26如图，在平面直角坐标系 ， P 与 y 轴相切于点 C， P 的半径是 4，直线 y=x 被 P 截得的弦 长为 ，求点 P 的坐标 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 过点 P 作 H， x 轴于 D，交直线 y=x 于 E，连结 据切线的性质得 y 轴，则 P 点的横坐标为 4，所以 E 点坐标为（ 4， 4），易得 是等腰直角三角形，根据垂径定理由 B=2 ，根据勾股定理可得 ，于是根据等腰直角三角形的性质得 H=2 ，则 +2 ，然后利用第一象限点的坐标特征写出 P 点坐标 【解答】 解： 过点 P 作 H， x 轴于 D，交直线 y=x 于 E，连结 P 与 y 轴相切于点 C， y 轴， P 点的横坐标为 4， E 点坐标为（ 4， 4）， 是等腰直角三角形， ， 在 ， = =2， ， +2 ， P 点坐标为（ 4， 4+2 ） 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理 27已知关于 x 的一元二次方程 x+ =0 有实数根， k 为正整数 （ 1）求 k 的值； （ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y=x+ 的图象向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧），直线 y=kx+b（ k 0）过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C，直线方的抛物线与线段 成新的图象，当 此新图象的最小值大于 5 时，求k 的取值范围 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据方程有实数根可得 0，求出 k 的取值范围，然后根据 k 为正整数得出 k 的值； （ 2）根据方程有两个非零的整数根进行判断，得出 k=3，然后得出函数解析式，最后根据平移的性质求出平移后的图象的表达式； （ 3）令 y=0，得出 A、 B 的坐标，作出图象，然后根据新函数的最小值大于 5，求出 C 的坐标，然后根据 B、 C 的坐标求出此时 k 的值，即可得出 k 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+ =0 有实数根， =4 4 0， k 1 2， k 3， k 为正整数， k 的值是 1， 2， 3； （ 2） 方程有两个非零的整数根， 当 k=1 时， x=0，不合题意，舍去， 当 k=2 时， x+ =0， 方程的根不是整数，不合题意，舍去， 当 k=3 时， x+1=0， 解得： x1= 1，符合题意， k=3， y=x+1， 平移后的图象的表达式 y=x+1 9=x 8； （ 3）令 y=0， x 8=0， 4， ， 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧）， A（ 4， 0）， B（ 2， 0）， 直线 l： y=kx+b（ k 0）经过点 B， 函数新图象如图所示，当点 C 在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于 5， 令 y= 5，即 x 8= 5， 解得： 3， ，（不合题意，舍去）， 抛物线经过点（ 3， 5）， 当直线 y=kx+b（ k 0）经过点（ 3， 5），（ 2， 0）时， 可求得 k=1， 由图象可知，当 0 k 1 时新函数的最小值大于 5 【点评】 本题考查了二次函数的综合应用，涉及了根的判别式，图象的平移，二次函数的交点问题等知识，解答本题的关键是根据图象以及函数解析式进行分析求解，难度一般 28在矩形 ，边 ，将矩形 叠，使得点 B 落在 上的点P 处（如图 1） （ 1）如图 2，设折痕与边 于点 O，连接， 知 ： 4，求边 长； （ 2） 动点 M 在线段 （不与点 P、 A 重合），动点 N 在线段 延长线