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第三节 多元线性回归模型的统计检验1、拟合优度检验（ R2检验）2、方程的显著性检验（ F检验）3、变量的显著性检验（ t检验）一、拟合优度检验R2越接近于 1，模型的拟合效果越好。 问 题v如果在模型中增加一个解释变量， R2往往会增大（ Why? ）v容易产生 错觉 ：要使模型拟合得好，只要增加解释变量即可。v但实际上，通过增加解释变量引起的 R2的增大与拟合好坏 无关 。vR2度量模型拟合效果 失真 ， R2需 调整 。调整的思路： 将 RSS与 TSS分别除以各自的自由度 。因为， 在样本容量一定的情况下，增加解释变量一方面可以减小残差，另一方面也使其自由度减少。R2与 调整的 R2调 整的 R2小于 R2；调 整的 R2可以 为 负 。二、方程的显著性检验（ F检验）检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系 在总体上 是否显著成立。即检验模型中的参数 j (j =1, k)是否 显著不为 0。（ 1）提出 原假设 与 备选假设 ：H0： 1= 2 = = k=0H1： j 不全为 0 (j =1, k)（ 2） 构造检验统计量并计算其值F统计量F检验的思想 来自于 TSS的分解：TSS = ESS + RSS其中， ESS表示 X对 Y的线性作用结果。考虑比值： ESS / RSS如果这个 比值较大 ，则 X对 Y的 解释程度较高 ，可认为二者在 总体上存在线性关系 ；反之，则 二者 在总体上不存在线性关系。 若 H0 成立 ，则有：由样本数据求出 F统计量的值。（ 3） 给定显著性水平 ，查表得到 临界 值 F(k , n-k-1)。1-F Ff (F)F检验的拒绝域（ 4）比较、判断v若 F F (k , n-k-1)， 拒绝 H0， 接受 H1 ，模型 在 总体上 存在 显著 的线性关系； v若 F F (k , n-k-1)， 接受 H0 ， 模型在 总体上的线性关系 不显著 。vF检验只是把模型作为一个整体，对 总体 线性关系进行检验；v方程在 总体上 存在显著的线性关系 每个解释变量 对被解释变量都具有显著影响v还应对模型中的 各个 解释 变量 进行显著性 检验，以决定它们是否应当 作为解释变量 被 保留在模型之中。三、变量的显著性检验（ t检验）v检验目的： 剔除模型中回归系数与 0差异不显著的解释变量，使模型更简洁实用。v检验要求： 一次只能检验一个解释变量。（ 1）提出 原假设 与 备选假设 ：H0： j=0 H1： j0 （ j =1,2, k） （ 2）以原假设 H0构造 t 统计量 ，并由样本计算其值（ 3）给定显著性水平 ， 查表得 临界值 t/2(n-k-1)，（ 4）若 | t | t/2(n-k-1) ， 拒绝
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