河北省石家庄市井陉县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年河北省石家庄市井陉县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+3b）（ 3a 2b） B（ a+b）（ a b） C（ m+n）（ m n） D（a+b）（ b a） 3 （ ） 2014 的值是（ ） A B C 1 D 1 4已知点 A（ m+3， 2）与点 B（ 1， n 1）关于 x 轴对称， m=（ ）， n=（ ） A 4， 3 B 2， 1 C 4， 3 D 2， 1 5下列式子中正确的是（ ） A B C D 6如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是边 的中点，且 S S ） A 2 1 已知 a， b， c 是 三条边，则代数式（ a c） 2 ） A正数 B 0 C负数 D无法确定 第 2 页（共 24 页） 8已知 4y2+ 是完全平方式，则 m 为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 9在 ， 别是 高，且 ， ，则 ） A 3： 4 B 4： 3 C 1： 2 D 2： 1 10关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11在 ， B=58，三角形的外角 平分线交于点 E，则 12点 P（ 2， 3）向右平移 2 个单位长度后到达 点 x 轴的对称点的坐标为 13如图， 边 的高，且 ，点 B 关于直线 对称点恰好落在 中点 E 处，则 周长为 14等腰三 角形的边长为 5一边为 6等腰三角形的周长为 15若 有意义，则 m 的取值范围是 16已知：如图在 ， 它的角平分线， ： 3，则 S S第 3 页（共 24 页） 17一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示， 3=70，则 1+ 2= 18分解因式： x（ x 3） 9= 19已知（ x2+mx+n）（ 3x+2）的展开式不含 么 m= ， n= 20如图，等边 边长为 10D、 E 分别是 上的点，将 E 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在 外部，则阴影部分图形的周长为 三、计算题（每小题 12 分，共 12 分） 21（ 1） 2 +3 （ 2）解方程： 1= （ 3）先化简再求值 （ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解 22如图，已知点 M， N 和 作一点 P，使 P 到 M， N 的距离相等，且第 4 页（共 24 页） 到 两边的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹） 23如图， B= C=90， 分 分 证： E 是 中点 24某县为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲 队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 25在 ， B，如图 ，当 C=90， 角平分线时，在 截取 C，连接 证 C+ （ 1）如图 ，当 C 90， 角平分线时，线段 有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： （ 2）如图 ，当 外角平分线时，线段 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 26在图 1 到图 4 中，已知 面积为 m 第 5 页（共 24 页） （ 1）如图 1，延长 边 点 D 使 C，连接 面积为 （用含 m 的式子表示） （ 2）如图 2， 延长 边 点 D，延长边 点 E，使 C， A，连接 面积为 （用含 m 的式子表示） （ 3）如图 3，在图 2 的基础上延长 点 F，使 B，连接 E，得到 阴影部分的面积为 （用含 m 的式子表示）并运用上述 2的结论写出理由 （ 4）可以发现将 边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到 图3，此时我们称 外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到 面积是原来 积的 倍 （ 5）应用上面的结 论解答下面问题： 去年在面积为 15 平方米的 地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把 外进行两次扩展，第一次 展成 二次由 图 4，求两次扩展的区域（即阴影部分）的面积为多少平方米？ 第 6 页（共 24 页） 2015年河北省石家庄市井陉县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： ， ， ， 这四个是 最简分式 而 = = 最简分式有 4 个， 故选 C 2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+3b）（ 3a 2b） B（ a+b）（ a b） C（ m+n）（ m n） D（a+b）（ b a） 【考点】 平 方差公式 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】 解： A、（ 2a+3b）（ 3a 2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误； B、（ a+b）（ a b），不符合平方差公式的结构特征，故错误； 第 7 页（共 24 页） C、（ m+n）（ m n），不符合平方差公式的结构特征，故错误； D、 ，符合平方差公式的结构特征，故正确； 故选： D 3 （ ） 2014 的值是（ ） A B C 1 D 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2012 （ ） 2 =（ ） 2012 （ ） 2 = 故选： B 4已知点 A（ m+3， 2）与点 B（ 1， n 1）关于 x 轴对称， m=（ ）， n=（ ） A 4， 3 B 2， 1 C 4， 3 D 2， 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：由点 A（ m+3， 2）与点 B（ 1， n 1）关于 x 轴对称，得 m+3=1， n 1= 2， 解得 m= 2， n= 1， 故选： B 5下列式子中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】 解： A、不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、 D、开平方是错误的； C、符合合并同类二次根式的法则，正确 故选 C 6如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是边 的中点，且 S S ） A 2 1 考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出 S SS S 后代入数据进行计 算即可得解 【解答】 解： 点 D、 E 分别是边 的中点， S S S S S S S S S S S S 点 F 是边 中点， S S S S S ， S 4=1 故选 B 7已知 a， b， c 是 三条边，则代数式（ a c） 2 ） 第 9 页（共 24 页） A正数 B 0 C负数 D无法确定 【考点】 因式分解的应用；三角形三边关系 【分析】 运用平方差公式因式分解把（ a c） 2 a c+b）（ a c b），借助三角形的三边关系问题即可解决 【解答】 解：（ a c） 2 a c+b）（ a c b）， 三条边分别是 a、 b、 c， a+b c 0， a c b 0， （ a c） 2 故选： C 8已知 4y2+ 是完全平方式，则 m 为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】 完全平方式 【分析】 原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】 解： 4y2+ 是完全平方式， m= 2 2 3= 12 故选 C 9在 ， 别是 高，且 ， ，则 ） A 3： 4 B 4： 3 C 1： 2 D 2： 1 【考点】 三角形的面积 【分析】 利用 面积公式列出 方程求解即可 【解答】 解： 别是 高， S E= D， ， ， 第 10 页（共 24 页） D： ： 4= 故选 C 10关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D无法确定 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x 3=0，求出 k 的值即可 【解答】 解：去分母得： x=2（ x 3） +k， 由分式方程无解，得到 x 3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得： k=3， 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11在 ， B=58，三角形的外角 平分线交于点 E，则 61 【 考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得 （ B+ B+ 1+ 2） =119；最后在 利用三角形内角和定理可以求得 度数 【解答】 解： 三角形的外角 平分线交于点 E， B+ 2， B+ 1 第 11 页（共 24 页） （ B+ 2） + （ B+ 1） = （ B+ B+ 1+ 2）， B=58（已知）， B+ 1+ 2=180（三角形内角和定理）， 19 80（ =61 故答案是： 61 12点 P（ 2， 3）向右平移 2 个单位长度后到达 点 x 轴的对称点的坐标为 （ 0， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点 2+2， 3），再根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】 解： 点 P（ 2， 3）向右平移 2 个单位长度后到达 点 2+2， 3）， 即（ 0， 3）， 点 x 轴的对称点的坐标为（ 0， 3）， 故答案为：（ 0， 3） 13如图， 边 的高，且 ，点 B 关于直线 对称点恰好落在 中点 E 处，则 周长为 12 第 12 页（共 24 页） 【考点】 轴对称的性质 【分析】 由轴对称的性质可知： E=4，由点 E 是 中点可知 =4，从而可求得答案 【解答】 解： 点 B 与点 E 关于 称， E=4 E 是 中点， 周长 12 故答案为： 12 14等腰三角形的边长为 5一边为 6等腰三角形的周长为 167 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分为两种情况： 当腰长为 5边为 6， 当腰长 6边为 5，求出即可 【解答】 解： 当腰长为 5边长为 6，三边长是 556时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是 56 当腰长为 6边长为 5，三边长是 665时符合三角形的三边关系定 理， 即等腰三角形的周长是 67 故答案为： 16 17 15若 有意义，则 m 的取值范围是 m 0，且 m 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 首先根据二次根式有意义的条件可知 m 0，再根据分母 0，可知m+1 0，再解出解集即可 【解答】 解： 若 有意义， 第 13 页（共 24 页） m 0， m+1 0， 解得： m 0，且 m 1， 故答案为： m 0，且 m 1 16已知：如图在 ， 它的角平分线， ： 3，则 S S5： 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质，可得出 边 的高与 边 据三角形的面积公式，即可得出 面积之比等于对应边之比 【解答】 解： 角平分线， 设 边 的高与 的高分别为 h1= 面积之比 =： 3， 故答案为： 5： 3 17一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示， 3=70，则 1+ 2= 50 【考点】 三角形内角和定理；等边三角形的性质；多边形内角与外角 【分析】 先根据正六边形及正三角形的性质用 1 表示出 2 表示出第 14 页（共 24 页） 3 表示出 由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 图中是一个正六边形和两个等边三角形， 80 1 120=60 1， 80 2 60=120 2， 80 60 3=120 3， 3=70， 80 60 3=120 70=50 80，即 60 1+120 2+50=180， 1+ 2=50 故答案为： 50 18分解因式： x（ x 3） 9= （ x 3）（ 4x+3） 【考点】 因式分解 【分析 】 首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可 【解答】 解： x（ x 3） 9 =9+3x（ x 3） =（ x 3）（ x+3） +3x（ x 3） =（ x 3）（ x+3+3x） =（ x 3）（ 4x+3） 故答案为：（ x 3）（ 4x+3） 19已知（ x2+mx+n）（ 3x+2）的展开式不含 项，那么 m= 3 ，n= 7 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ x2+mx+n）（ 3x+2） =5 页（共 24 页） （ 3 m） 2+n 3m） 2m 3n） x+2n，再令 系数为 0，计算即可 【解答】 解：（ x2+mx+n）（ 3x+2） = 3 m） 2+n 3m） 2m3n） x+2n， （ x2+mx+n）（ 3x+2）的展开式中不含 则有 ， 解得 故答案为： 3， 7 20如图，等边 边长为 10D、 E 分别是 上的点，将 E 折叠， 点 A 落在点 A处，且点 A在 外部，则阴影部分图形的周长为 30 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质 【分析】 由题意得 E， D，故阴影部分的周长可以转化为三角形 【解答】 解：将 直线 叠，点 A 落在点 A处， 所以 D， E 则阴影部分图形的周长等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =30 故答案为 ： 30 第 16 页（共 24 页） 三、计算题（每小题 12 分，共 12 分） 21（ 1） 2 +3 （ 2）解方程： 1= （ 3）先化简再求值 （ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解 【考点】 分式的化简求值；二次根式的加减法；解分式方程；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）根据二次根式的加减法可以解答本题； （ 2）根据解分式方程的方法可以解答本方程； （ 3）先对原式化简，然后根据不等式组求出 x 的值，代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 2 +3 = +2 =2 ； （ 2） 1= 方程两边同乘以（ x 1）（ x+2），得 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =3， 解得， x=1， 检验：当 x=1 时，（ x 1）（ x+2） =0， 故原分式方程无解； （ 3）（ ） = = 第 17 页（共 24 页） = = ， x 是不等式组 的整数解， 解不等式组 得 4 x 2， x= 3， 当 x= 3 时，原式 = 22如图，已知点 M， N 和 作一点 P，使 P 到 M， N 的距离相等，且到 两边的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 连接 线段 垂直平分线 作 平分线 C 的交点即为点 P 【解答】 解：如图所示，点 P 即为所求作的点 23如图， B= C=90， 分 分 证： E 是 中点 第 18 页（共 24 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 E 作 据角平分线上的点到角的两边距离相等即刻得到结论 【解答】 证明：过点 E 作 F， B= C=90， 分 分 F， E， E， E 是 中点 24某县为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 【考点】 分式方程的应用 第 19 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据 甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 （ 2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 【解答】 解：（ 1）设这项工程的规定时间是 x 天， 根据题意得：（ + ） 15+ =1 解得： x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （ 2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间 为： 1 （ + ） =18（天）， 则该工程施工费用是： 18 =180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元 25在 ， B，如图 ，当 C=90， 角平分线时，在 截取 C，连接 证 C+ （ 1）如图 ，当 C 90， 角平分线时，线段 有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： （ 2）如图 ，当 外角平分线时，线段 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）首先在 截取 C，连接 证 则可得 C， D，又由 B，所以 B，即 B= 证 D，则可求得 C+ （ 2）首先在 延长线上截取 C，连接 证 得第 20 页（共 24 页） D， 由 B，易证 B，则可求得 B= 【解答】 解：（ 1）猜想： C+ 证明：如图 ，在 截取 C，连接 角平分线时， D， C， D， B， B， B+ B= D， D， E+C+ （ 2）猜想： C= 证明：在 延长线上截取 C，连接 分 在 ， C， D， D， 又 B B， B+ B， D 第 21 页（共 24 页） B=D= B= 26在图 1 到图 4 中，已知 面积为 m （ 1）如图 1，延长 边 点 D 使 C，连接 面积为 m （用含 m 的式子表示） （ 2