广州市天河区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 18 分 有一项是符合题目要求的） 1如图，在平行四边形 ， A=40，则 C 大小为（ ） A 40 B 80 C 140 D 180 2某特警对为了选拔 “神枪手 ”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 ，甲的方差 是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 3下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列计算错误的是（ ） A 3+2 =5 B 2= C = D = 5已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 ） A y1= 不能比较 6函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分 对角 8在乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 90 9如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 边的中点，则四边形 周长等于（ ） A 20 B 10 C 4 D 2 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k 0； a 0； 当 x 4 时， b 0其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12将正比例函数 y= 2x 的图象 向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 13某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95， 90， 88，则小彤这学期的体育总评成绩为 14已知菱形的两条对角线长分别为 4 和 9，则菱形的面积为 第 3 页（共 25 页） 15一个弹簧不挂重物时长 10上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1物体后，弹簧伸长 3弹簧总长 y（单位： 于所挂重物 x（单位： 函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围） 16如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以对角线 以正方形的对角线 ，依此规律，则点 三、解答题（本大题共 9 个大题 102 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （ 1） （ 2） 18（ 1）如图 1，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 2m，求钢索的长度 （ 2）如图 2，在菱形 ， A=60， E、 F 分别是 中点，若 ，求菱形的周长 19如图在矩形 ，对角线 交于点 O，且 判断四边形 形状 第 4 页（共 25 页） 20某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了 部分同学捐款的情况统计如图所示 （ 1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ； （ 3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 21已知：在平面直角坐标系中有两条直线 y= 2x+3 和 y=3x 2 （ 1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由； （ 2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积 22已知： a， b， c 为一个直角三角形的三边长，且有 ，求直角三角形的斜边长 23已知：如图， O 为原点，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 1）、（ 2，4） （ 1）若点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，求 k， b 的值； （ 2）求 边 的中线的长 第 5 页（共 25 页） 24如图 1，四边形 正方形， ，点 G 在 上， ， ， 点 F （ 1）求 长； （ 2）如图 2，连接 究并证明线段 数量关系与 位置关系 25如图，在四边形 ， 0， O 为原点，点 C 的坐标为（ 2， 8），点 A 的坐标为（ 26， 0），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 点 C 运动，点 E 同时从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线动，当点 E 达到点 B 时，点 D 也停止运动，从运动开始，设 D（ E）点运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时，四边形 矩形； （ 2）当 t 为何值时， O？ （ 3）连接 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 第 6 页（共 25 页） 2015年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 18 分 有一项是符合题目要求的） 1如图，在平行四边形 ， A=40，则 C 大小为（ ） A 40 B 80 C 140 D 180 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的 性质：对角相等，得出 C= A 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= A=40 故选 A 2某特警对为了选拔 “神枪手 ”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 ，甲的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡 量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 7 页（共 25 页） 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 3下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义（ 被开方数不含有能开得尽方的因式或因数， 被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可 【解答】 解： A、 =2 ，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； C、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 是最简二次根式，故本选项正确； 故选 D 4下列计算错误的是（ ） A 3+2 =5 B 2= C = D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算 得出答案，进一步比较选择即可 【解答】 解： A、 3+2 不能在进一步运算，此选项错误； B、 2= ，此选项计算正确； C、 = ，此选项计算正确； D、 =2 = 此选项计算正确 故选： A 第 8 页（共 25 页） 5已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 ） A y1= 不能比较 【 考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】 解： k= 0， y 随 x 的增大而减小 4 2， 故选： A 6函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 k 0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b 0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解 【解答】 解：一次函 数 y=x 2， k=1 0， 函数图象经过第一三象限， b= 2 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 故选： B 7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 【考点】 多边形 【分析】 利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案 第 9 页（共 25 页） 【解答】 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选： B 8在乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 90 【考点】 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90； 故 A 正确； 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90； 故 B 正确； 平均数是（ 80 1+85 2+90 5+95 2） 10=89； 故 C 错误； 极差是： 95 80=15； 故 D 正确 综上所述， C 选项符合题意； 故选 C 9如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 边的中点，则四边形 周长等于（ ） 第 10 页（共 25 页） A 20 B 10 C 4 D 2 【考点】 中点四边形 【分析】 根据矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，利用三角形中位线定理求证 H=H，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形根据菱形的性质来计算四边形 周长即可 【解答】 解：如图，连接 在矩形 ， ， ， 0，则由勾股定理易求得 C=2 矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点， 中位线， ， 又 中位线， ， F， 四边形 平行四边形 同理可得： ， ， H=H= ， 四边形 菱形 四边形 周长是： 4 ， 故选： C 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k 0； a 0； 当 x 4 时， b 0其中正确结论的个数是 （ ） 第 11 页（共 25 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据一次函数的性质对 进行判断；当 x 4 时，根据两函数图象的位置对 进行判断 【解答】 解：根据图象 y1=kx+b 经过第一、二、四象限， k 0， b 0， 故 正确， 错误； y2=x+a 与 y 轴负半轴相交， a 0， 故 错误； 当 x 4 时图象 以 错误 所以正确的有 共 1 个 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，可得 x 2 0，解不等式求范围 【解答】 解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x 2 0， 解得 x 2； 故答案为： x 2 12将正比例函数 y= 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 y= 2x+3 第 12 页（共 25 页） 【考点】 一次函数图象与 几何变换 【分析】 根据一次函数图象平移的性质即可得出结论 【解答】 解：正比例函数 y= 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是： y= 2x+3 故答案为： y= 2x+3 13某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95， 90， 88，则小彤这学期的体育总评成绩为 90 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可 【解答】 解： 95 20%+90 30%+88 50% =19+27+44 =90 小彤这学期的体育总评成绩为 90 故答案为： 90 14已知菱形的两条对角线长分别为 4 和 9，则菱形的面积为 18 【考点】 菱形的性质 【分析】 利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解 【解答】 解：菱形的面积 = 4 9=18 故答案为 18 15一个弹簧不挂重物时长 10上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1物体后，弹簧伸长 3 弹簧总长 y（单位： 于所挂重物 x（单位： 函数关系式为 y=3x+10 （不需要写出自变量取值范围） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 第 13 页（共 25 页） 【分析】 根据题意可知，弹簧总长度 y（ 所挂物体质量 x（ 间符合一次函数关系，可设 y=0代入求解 【解答】 解：弹簧总长 y（单位： 于所挂重物 x（单位： 函数关系式为 y=3x+10， 故答案为： y=3x+10 16如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以对角线 再以正方形的对角线 ，依此规律，则点 （ 32， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 A 到 求出 出 【解答】 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 次变化， 45 3=135， 1 （ ） 3=2 点 ，点 点 2， 2）； 可得出： 1， 1）， 2， 0）， 2， 2）， 0， 4）， 4， 4）， 第 14 页（共 25 页） 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 16， 16）， 32， 0） 故答案为（ 32， 0） 三、解答题（本大题共 9 个大题 102 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）利用完全平方公式计算； （ 2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然 后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 10 +25=28 10 ； （ 2）原式 =3 a+ b 2 b 3 b =3 a（ +3 ） b 18（ 1）如图 1，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 2m，求钢索的长度 （ 2）如图 2，在菱形 ， A=60， E、 F 分别是 中点，若 ，求菱形的周长 第 15 页（共 25 页） 【考点】 勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 长即可； （ 2）由三角形的中位线，求出 ，根据 A=60，得 等边三角形，从而求出菱形 边长 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示，由题意可得： m， m， 则 = （ m）， 答：钢索的长度为 m； （ 2） E、 F 分别是 中点， ， ， A=60， 等边三角形， D=4， 菱形 周长 =4 4=16， 19如图在矩形 ，对角线 交于点 O，且 判断四边形 形状 第 16 页（共 25 页） 【考点】 菱形的判定 【分析】 首先可根据 定四边形 平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 D，由此 可判定四边形 菱形 【解答】 证明：四边形 菱形 四边形 平行四边形， 又在矩形 ， D， 四边形 菱形 20某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 （ 1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 10 ，平均数是 （ 3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数 【分析】 （ 1）有题意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可第 17 页（共 25 页） 得总人数，将捐款总人数减去捐款 5、 15、 20、 25 元的人数可得捐 10 元的人数； （ 2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将 50 人的捐款总额除以总人数可得平均数； （ 3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数 【解答】 解：（ 1）本次抽查的学生有： 14 28%=50（人）， 则捐款 10 元的有 50 9 14 7 4=16（人），补全条形统计图图形如下： 故答案为： 50； （ 2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10； 这组数据的平均数为： = 故答案为： 10， （ 3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有： 700=154（人）； 21已知：在平面直角坐标系中有两条直线 y= 2x+3 和 y=3x 2 （ 1）确定这 两条直线交点所在的象限，并说明理由； （ 2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即第 18 页（共 25 页） 可得出交点所在的象限； （ 2）令直线 y= 2x+3 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，直线 y=3x 2 与 x、 y 轴分别交于点 C、 D，两直线交点为 E，由直线 解析式即可求出点 A、 B、 用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积 【解答】 解：（ 1）联立两直线解析式得： ， 解得： ， 两直线交点坐标为（ 1， 1），在第一象限 （ 2）令直线 y= 2x+3 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，直线 y=3x 2 与 x、 y 轴分别交于点 C、 D，两直线交点为 E，如图所示 令 y= 2x+3 中 x=0，则 y=3， B（ 0， 3）； 令 y= 2x+3 中 y=0，则 x= ， A（ ， 0） 令 y=3x 2 中 y=0，则 x= ， C（ ， 0） E（ 1， 1）， S 四边形 S B AC 3 （ ） 1= 22已知： a， b， c 为一个直角三角形的三边长，且有 ，第 19 页（共 25 页） 求直角三角形的斜边长 【考点】 勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质求得 a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长 【解答】 解： ， a 3=0， b 2=0， 解得： a=3， b=2， 以 a 为斜边时，斜边长为 3； 以 a， b 为直角边的直角三角形的斜边长为 = ， 综上所述，即直角三角形的斜边长为 3 或 23已知：如图， O 为原点，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 1）、（ 2，4） （ 1）若点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，求 k， b 的值； （ 2）求 边 的中线的长 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由 A、 B 两点的坐标利用待定系数法可求得 k、 b 的值； （ 2）由 A、 B 两点到 y 轴的距离相等可知直线 y 轴的交点即为线段 中点，利用（ 1）求得的解析式可求得中线的长 【解答】 解： （ 1） 点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上， 第 20 页（共 25 页） 把（ 2， 1）、（ 2， 4）代入可得 ，解得 ， k= ， b= ； （ 2）如图，设直线 y 轴于点 C， A（ 2， 1）、 B（ 2， 4）， C 点为线段 中点， 由（ 1）可知直线 解析式为 y= x+ ， 令 x=0 可得 y= ， ，即 上的中线长为 24如图 1，四边形 正方形， ，点 G 在 上， ， ， 点 F （ 1）求 长； （ 2）如图 2，连接 究并证明线段 数量关系与位置关系 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图 1，先利用勾股定理计算出 ，再利用面积法和勾股定理第 21 页（共 25 页） 计算出 ， ，然后证明 到 F=