2017年春北师大七年级下数学章末复习（五）生活中的轴对称

期末复习 (五 ) 生活中的轴对称 01 知识结构 生活中的轴对称轴对称现象 轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等 ， 对应角相等简单的轴对称图形 等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分 线的性质利用轴对称进行设计本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形 ， 运用轴对称的性质求线段或角 ， 运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长 ， 证明三角形中相关角度或边长之间的关系等 02 典例精讲 【例 1】 下列轴对称图形中 ， 对称轴条数最多的是 (D) 【思路点拨】 选项 A， B， C 的图形中分别有 1 条对称轴；而选项 D 的图形中有 4 条对称轴 ， 在几个备选项中对称轴最多 【方法归纳】 本题考查轴对称图形及对称轴的定义如果一个图形沿一条直线折叠 ， 直线两旁的部分 能够互相重合 ， 那么这个图形叫做轴对称图形 ， 其中这条直线叫做对称轴轴对称图形是针对一个图形本身而言 ， 成轴对称是对两个图形而言 ， 注意他们的本质区别 【例 2】 (黄冈中考 )如图 ， 在 ， A 36 ， 垂直平分线交 点 E， 垂足为点 D，连接 则 度数为 36 . 【思路点拨】 根据垂直平分线的性质可得边相等 ， 再由等腰三角形的性质得角相等 【方法归纳】 此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的 性质及三角形内角和定理等几何知识来求解 【例 3】 如图 1， 平分线 ， 请你利用该图形画一对以 在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法 ， 解答下列问题： (1)如图 2， 在 A ， 直角 ， B 60 ， 别是 平分线 ， 交于点 E 与 间的数量关系； (2)如图 3， 在 ， 如果 是直角 ， 而 (1)中的其他条件不变 ， 请问 ， 你在 (1)中所得结论是否仍然成立？若成立 ， 请证明；若不成立 ， 请说明理 由 【思路点拨】 首先按题意要求完成画图 (作出全等三角形 )， 易联想到全等 三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识 ， 为解决后面的问题提供了探究的途径和方法 【解答】 画图略 (1) 间的数量关系为 (2)然成立理由：在 截取 连接 公共边 ， 所以 所以 因为 B 60 ， 别是 平分线 ， 所以 60 60 60 公共边 ， 所以 所以 E 【方法归纳】 本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题 ， 旨在考查 学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力 解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题 【例 4】 如图 ， 有一条小船及 A， B 两点 ， 如果该小船先从点 A 航行到达岸边 l 的点 P 处补货后 ， 再航行到点 B，但要求航程最短 ， 试在图中画出点 P 的位置 【思路点拨】 题目要求航程最短 ， 就是在岸边 l 上找一点 P， 使点 P 到 A， B 的距离之和最短只要找出 A 点关于 l 的对称点 A， 连 接 AB， A B 与 l 的交点就为所求的 P 点 【解答】 (1)作出点 A， 使点 A与点 A 关于直线 l 成轴对称 (2)连接 Al 于点 P， 则点 P 为所求 ， 如图所示 【方法归纳】 由轴对称性质可知 AP， 要使 和最小 ， 即 AP 和最小 ， 于是 求出点 P 的位置的问题 ， 转化为 “ 两点之间 ， 线段最短 ” 的问题 03 整合集训 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 (龙东中考 )下列交通标志图案是轴对称图形的是 (B) 2 如图所示的轴对称图形中 ， 对称轴最多的是 (B) 3 若等腰三角形的 顶角 为 50 ， 则它的底角是 (C) A 20 B 50 C 65 D 80 4 如图是一个风筝的图案 ， 它是以直线 对称轴的轴对称图形 ， 下列结论中不一定成立的是 (D) A 直平分 B C D (凉山中考 )如图 ， 3 30 ， 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 ， 那么击打白球时 ， 必须保证 1 的度数为 (C) A 30 B 45 C 60 D 75 6 如图 ， 已知五边形 五边形 N 对称 ， 点 B 到直线 距离是 3， 则下列说法中正确的是 (B) A 点 N 的距离是 3 B 点 N 的距离是 3 C 点 N 的距离是 3 D 点 N 的距离是 3 7 (丹东中考 )如图 ， 在 ， A 40 ， 垂直平分线交 点 D， 交 点 E， 连接则 度数为 (D) A 70 B 80 C 40 D 30 8 如图 ， 将长方形纸片的一角折叠 ， 使顶点 A 落在点 A处 ， 折痕 ， 若 A 则 度数为 (C) A 65 B 115 C 90 D 75 9 下列说法不正确的是 (D) A 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C 圆有无数条对称轴 D 等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直 线 10 如图 ， 点 B， C， E 在同一条直线上 ， 是等边三角形 ， 则下列结论不一定成立的 是 (D) A 、填空题 (每小题 4 分 ， 共 20 分 ) 11 在方正黑体字： “ 幸、福、开、阳 ” 中 ， 是轴对称图形的字是 幸 12 如图 ， 在 ， 点 D 为 中点 ， 20 ， 则 20 . 13 如图 ， ， 则 75 . 14 如图 ， D， E 为 中点 ， 将 线段 叠 ， 点 A 落在点 F 处 ， 若 B 50 ， 则 80 15 (河南中考 )如图 ， 在 ， 按以下步骤作图： 分别以 B， C 为圆心 ， 以大于 12长为半径作弧 ， 两弧相交于 M， N 两点； 作直线 点 D， 连接若 B 25 ， 则 度数为 105 三、解答题 (共 50 分 ) 16 请作出图中四边形 于直线 a 的轴对称图形 ， 要求 ：不写作法 ， 但必须保留作图痕迹 解：如图所 示 ， 四边形 ABCD即为所求 17 (6 分 )已知：如图 ， 在 ， D 为 长线上一点 ， 交线段 点 F， D 相等吗？并说明理由 解： D. 理由：因为 所以 B C. 因为 所以 90 . 在 ， 因为 B C， 所以 D. 18 如图 ， 在四边形 ， 把 折 ， 使 C 点落在 E 处 ， 交于 点 O， 若 15 ， 求 度数 解：因为 15 ， 所以 15 . 由折叠可知 ， 所以 15 . 又因为三角形内角和为 180 ， 所以 180 2 180 2 15 150 . 19 (10 分 )某中学七 (2)班举行文艺晚会 ， 桌子摆成两直条 (如图中的 面上摆满了橘子 ， 面上摆满了糖果 ， 站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果 ， 然后回到 C 处 ， 请你在图上帮助他设计一条行走路线 ， 使其所走 的总路程最短 解： 分别作点 C 关于 对称点 M， N； 连接 分别交 点 D， 点 E， 则 C D E C 为所求的行走路线图略 20 (12 分 )如图所示 ， 已知 A 40 ， 垂直平分线 点 D. (1)求 度数； (2)若 周长为 14 5 求 长 解： (1)因为 所以 C. 因为 A 40 ， 所以 180 40 2 70 . 因为 垂直平分线 ， 所以 A 40 . 所以 70 40 30 . (2)因为 直平分 所以 周长为 因为 周长为 14 5 所以 14 5 9( 所以 A B 9 21 (12 分 )如图 1 所示 ， 在 ， 垂直平分线交 点 N， 交 延长线于点 M. (1)如图 1 所示 ， 若 A 40 ， 求 大小； (2)如 图 2 所示 ， 如果将 (1)中的 A 的度数改为 70 ， 其余条件不变 ， 再求 大小； (3)你发现了什么规律？写出猜想 ， 并说明理由 解： (1)因为 所以 B B 12(180 A) 12