湖北省武汉市汉阳区2016年中考数学三模试卷含答案

第 1 页（共 8 页） 湖北省 武汉市 汉阳区 2016 年 中考 数学三模试卷 一、选择题（共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1最接近 3 的整数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2分式21 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3若 (x 2)(x 1) n，则 m n 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 S 甲 2 S 乙 2 甲的射击成绩较稳定 C“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天都在下雨 D了解一批电视机的寿命，适合用全面调查的方式 5下列运算正确的是（ ） A 3a 2a 6a B C D 如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 点B 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为 (2， 0)，则点 C 的坐标为（ ） A ( 1， 3 ) B ( 2， 3 ) C ( 3 ， 1) D ( 3 ， 2) 7如图所示的几何体的俯视图是（ ） 干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如 图所示），设他们生产零件的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ） A b a c B c a b C a b c D b c a 9已知21 1 12 21 1 n nn a 中 n 是正整数，则 ） A1615 28127 56255 12511 图， C 是以 直径的半圆 O 上一点，连接 别以 边向外作正方形 中点分别是 M、 N、 P、 Q若 14，第 2 页（共 8 页） 18，则 长为（ ） A 29 B790C 13 D 16 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 2 ( 5)的结果为 _ 12现在网上购物越来越多的成为人们的一种消费方式，在 2015 年的“双 11”促销活动中天猫和 淘宝的支付交易额突破 57000 000 000 元，将数字 57000 000 000 元用科学计数法表示为 _ 13用 2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 _ 14如图， 116， 平分线 点 F， 130，则 F _ 15如图，点 O 是四边形 角线 交点， 补，53D 6， 7， 5，则 长为 _ 16定义符号 a， b的含义为：当 a b 时， a， b b当 a b 时， a， b a若当 2 x 3， 2x 15， m(x 1) 2x 15,则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17（本题 8 分）解方程： 5x 2 3(x 4) 18（本题 8 分）如图， 交于点 O， 0B 证： 9（本题 8 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、 B、 C、 D 四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： 第 3 页（共 8 页） (1) 求这次抽取的样本容量 (2) 请在图中把条形统计图补充完整 (3) 已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和B 级）有多少份？ 20（本题 8 分）如图，反比例函数的图像与一次函数 y x 2 的图像交于 A、 B 两点 (1) 当 x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值 (2) 在双曲线上找一点 C，使 直角，求点 C 的坐标 21（本题 8 分）如图， O 的直径， 别是 O 的切线，切点分别为 A、 C (1) 求证： 2) 若 值 22（本题 10 分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第 x 天的售价（ 1 x 100）为 (x 30)元 /件，而该商品每天的销量满足关系式 y 200 2x如果该商品第 15 天的售价按 8 折出售，仍然可以获得 20%的利润 (1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元 (2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大 ?最大利润是多少？ (3) 该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计 a 元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在 4000 元至 4500 元之间（包含 4000 和 4500），且保证至少有 90 天赢利，请直接写出 a 的取值范围 第 4 页（共 8 页） 23（本题 10 分）定义：如图 1，点 M、 N 把线段 割成 以 N、 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M、 N 是线段 勾股分割点 (1) 已知点 M、 N 是线段 勾股分割点，若 3， 4 直接写出 长 (2) 如图 2，在 ， D、 E 是线段 勾股分割点，且 接 别交 点 M， N，求证：点 M， N 是线段 勾股分割点 (3) 已知点 C 是线段 的一定点，其位置如图 3 所示，请在 画一点 D，使 C、 D 是线段 勾股分割点（要求简单说明作图过程，保留作图痕迹，画出一种情形即可） 24（本题 12 分）如图 1，在直角坐标系中，抛物线 C： y21(x 3)2 3 与直线 y b（ k 0）相交于 M、 N 两点，点 P(3， t)是 x 轴下方一点，且直线 x 3 平分 1) 探究与猜想：当 t 1 时 探究 ：取点 M(1， 5)时，点 N 的坐标为 (7， 11)，直接写出直线 解析式 _ 取点 (6，215)，直接写出直线 解析式为 _ 猜想 ：对于 P(3， t)，我们猜想直线 经过一个定点 Q，其坐标为 _，并证明你的猜想 (2) 应用 如图 2，当 t 3 时，直线 过原点，在抛物线上存在一点 E，使 S 1S 直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 第 5 页（共 8 页） 2016年汉阳区中考模拟 数学试题答案 2016,6 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C A B A C C 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11, 7; 1010 ； 13. 32； 16. 73 m 9 提示 ：432 73 提示 ： 9 又 18 18 14 4 ( ( 9 4 13 15 提示 ：过点 O 作 M 35 21783 35785 415 180， 180 750答下列各题（本大题共 8小题，共 72分） 5. 8分 第 6 页（共 8 页） 18略 . 8分 19.(1)120; 3分 (2)略： 5分 （ 3） 450. 8分 20.（ 1）由解得 A(1， 3),B( 2分 当反比例函数的值小于一次函数的值 3 x 0或 x 1； 4分 （ 2） 如 图，过点 A,B,C 分别作坐标轴的平行线，分别交于 D,E. D, 0. 设 E=a,则 C（ 1+a， 3 C（ 1+a， 3上， (1+a)(33, 解得 a=2， a=0(舍去） C(3,1). 8分 21. (1)证明：连结 , 0， 又 A,P ， C, 又 3分 (2) P， 1. 设 OE=x,则 x,x,C= 5 x, 5 x. x 52 2 1 8分 22.（ 1）设该公司生产每件商品的成本为 (1+20%) m=(15+30) 解得 m=30,即该公司生产每件商品的成本为 30 元 . 3分 （ 2）设销售该商品第 x 天时，当天的利润为 第 20 题图 1 题图 第 7 页（共 8 页） 5 0 0 0502303022 0 0 2 所以当 x =50， 最大值 w=5000. 即销售该商品第 50天时，每天的利润最大，最大利润 5000元； 7分 （ 3） 500 a 950. 10 分 23.(1）解 :当 最大线段时， 点 M ， N 是线段 勾股分割点， 791622 当 最大线段时， 点 M ， N 是线段 勾股分割点， 591622 综上， 7 5. 2分 （ 2）证明： C . . FM=N=N= 点 D ， E 是线段 勾股分割点，且 222 222222 . 222 . 点 M ， N 是线段 勾股分割点 . 7分 如图，过点 a,在 ，取 C,连接 就是所求的点 . 10 分 （ 3） 24(1) 4 2分 21361 4分 Q(3,6 5分 证明：设直线 解