2017届云南中考数学题型专项（五）四边形的有关证明与计算（含答案）

题型专项 (五 ) 四边形的有关证明与计算 四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的 性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题 1 (2015黄冈 )已知，如图，在四边形 ， E， F 为对角线 两点，且 边形 平行四边形 证明： 在 ， E 四边形 平行四边形 2 (2016吉林 )如图，菱形 对角线 交于点 O，且 边形 矩形 证明：四边形 菱形， 90 . 四边形 平行四边形 四边形 矩形 3 (2015昆明盘龙区二模 )如图，在 ， O 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 E. (1)求证： (2)连接 B 45时，四边形 正方形，请说 明理由 解： (1)证明：四边形 平行四边形， O 是 在 ， D (2)理由： 由 四边形 平行四边形 B 45， 又在 ， 四边形 矩形 90 . 90 90 45 45 . 四边形 正方形 4 (2016曲靖模拟 )已知：如图， ， 平分线交 E， 平分线交 F. (1)求证： (2)连接 证： 相平分 证明： (1)四边形 平行四边形， A C， 分 分 12 12 在 ， B A C， (2)连接 四边形 平行四边形， 四 边形 平行四边形 相平分 5 (2016云南考试说明 )如图，已知点 D 在 边 ， 点 E， 点 F. (1)求证： (2)若 分 判断四边形 形状，并说明理由 解： (1)证明： 四边形 平行四边形 (2)若 分 四边形 菱形 理由： 四边形 平行四边形 四边形 菱形 6 (2016云南模拟 )如图，矩形 ， 8， 6，点 E、 F 分别在边 (1)若 证：四边形 平行四边形； (2)若四边形 菱形，求菱形 周长 解： (1)证明：四边形 矩形， 四边形 平行四边形 (2)四边形 菱形， 设 x，则 62 8 x. 则 62 8 x，解得 x 74. 则菱形的边长为： 8 74 254. 周长为： 4 254 25. 故菱形 周长为 25. 7 (2016遵义 )如图，矩形 ，延长 E，延长 F， 接 别 相交于 P， (1)求证： (2)若 1， 2 2， 45，求矩形 面积 解： (1)证明：四边形 矩形， A C 90， E F. 在 ， C A， F E， (2) A 90 . 45， 等腰直角三角形 1， 22. 2 2 2 3 2. 3. 2. 1. 3 1 4. S 矩形 2 4 8. 8 (2016云南考试说明 )如图，在 ， 点 E， 点 F， 别相交于 G， H 两点 (1)求证： (2)若 证：四边形 菱形 证明： (1) 90 . 四边形 平行四边形， (2) 从而 在 ， G 又四边形 平行四边形， 四边形 菱形 9 (2016株洲 )已知正方形 ， 3，点 E、 F 分别是 长线上的点， 接 (1)求证： (2)若 1，求 值 解： (1)证明：四边形 正方形， 90 . 90 .