中学数学教学感悟对于那些容易混淆的概念辨别对比

中学数学教学感悟对于那些容易混淆的概念辨别对比中学数学教学感悟对于那些容易混淆的概念辨别对比公主岭第三高级中学数学组：张娜数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。如案例：亓宁同学在解完“梯形 ABCD 中，点E 是腰 AB 上一点，在腰 CD 上求作一点 F，使CF:FD = BE:EA”之后提出：“老师，如果 E 点在底边上，如何在另一底上找到 F，我有一种方法，不知对否？作法：1. 连结 AC； 2. 作 EO / DC 交 AC 于O； 3. 作 OF / AB 交 BC 于 F。 AE:ED = BF:FC。 ” 同时，另一位学生提出同样的问题，写道：“如果，在梯形 ABCD 中，点 E 是底边上一点，那么在另一底边找一点 F，使 AE:ED = BF:FC，应怎样找？” 两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新思维，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神，公布之后，同学们反映强烈，并进行了广泛的讨论，并且在讨论中思维更加深刻，问题得到引伸，方法也出现了多种。一位学生对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：“今天小凡说，已知梯形 ABCD，E 是底边的一点，延长腰交于 F，连结 EA 交 AB 与 G 就是昨天亓宁要找的点。我觉得它说的是对的；证明如下：（证明略） ” 我也即时公布了这位学生提供的小乔的发现和他的证明，并说，小凡能想到这种方法，是他对解过的题目作了深刻的反思，从而对做过的题目有深刻的映象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后不要停止，一定要多作反思。接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸，如任静在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由亓宁那种方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。中学数学教学感悟对于那些容易混淆的概念辨别对比公主岭第三高级中学数学组：张娜数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。如案例：亓宁同学在解完“梯形 ABCD 中，点E 是腰 AB 上一点，在腰 CD 上求作一点 F，使CF:FD = BE:EA”之后提出：“老师，如果 E 点在底边上，如何在另一底上找到 F，我有一种方法，不知对否？作法：1. 连结 AC； 2. 作 EO / DC 交 AC 于O； 3. 作 OF / AB 交 BC 于 F。 AE:ED = BF:FC。 ” 同时，另一位学生提出同样的问题，写道：“如果，在梯形 ABCD 中，点 E 是底边上一点，那么在另一底边找一点 F，使 AE:ED = BF:FC，应怎样找？” 两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新思维，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神，公布之后，同学们反映强烈，并进行了广泛的讨论，并且在讨论中思维更加深刻，问题得到引伸，方法也出现了多种。一位学生对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：“今天小凡说，已知梯形 ABCD，E 是底边的一点，延长腰交于 F，连结 EA 交 AB 与 G 就是昨天亓宁要找的点。我觉得它说的是对的；证明如下：（证明略） ” 我也即时公布了这位学生提供的小乔的发现和他的证明，并说，小凡能想到这种方法，是他对解过的题目作了深刻的反思，从而对做过的题目有深刻的映象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后不要停止，一定要多作反思。接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸，如任静在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由亓宁那种方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。中学数学教学感悟对于那些容易混淆的概念辨别对比公主岭第三高级中学数学组：张娜数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。如案例：亓宁同学在解完“梯形 ABCD 中，点E 是腰 AB 上一点，在腰 CD 上求作一点 F，使CF:FD = BE:EA”之后提出：“老师，如果 E 点在底边上，如何在另一底上找到 F，我有一种方法，不知对否？作法：1. 连结 AC； 2. 作 EO / DC 交 AC 于O； 3. 作 OF / AB 交 BC 于 F。 AE:ED = BF:FC。 ” 同时，另一位学生提出同样的问题，写道：“如果，在梯形 ABCD 中，点 E 是底边上一点，那么在另一底边找一点 F，使 AE:ED = BF:FC，应怎样找？” 两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新思维，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神，公布之后，同学们反映强烈，并进行了广泛的讨论，并且在讨论中思维更加深刻，问题得到引伸，方法也出现了多种。一位学生对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：“今天小凡说，已知梯形 ABCD，E 是底边的一点，延长腰交于 F，连结 EA 交 AB 与 G 就是昨天亓宁要找的点。我觉得它说的是对的；证明如下：（证明略） ” 我也即时公布了这位学生提供的小乔的发现和他的证明，并说，小凡能想到这种方法，是他对解过的题目作了深刻的反思，从而对做过的题目有深刻的映象，自然很容