2017年福建省中考数学总复习课件(专题6：代数与几何综合)

第二轮 中考题型突破 专题六 代数与几何综合 【 题型 1】 以二次函数为母图，结合三角形、四边形等图形知识 【 例 1】 （ 2015重庆市 ）如图，抛物线 y=x+3 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 y 轴相交于点 E. （ 1）求直线 解析式； （ 2）如图，直线 方的抛物线上有 一点 F，过点 F 作 点 G，作 行于 x 轴交直线 点 H，求 周长的最大值； （ 3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A， M， P， Q 为顶点的四边形是 边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 在直线对称，求点 T 的坐标 . 思路点拨 ：（ 1）根据题意得出点 A 和点 D 的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式； （ 2）过点 F作 直线 点 N，得出 5 ，从而证得 H= 后设点 F 的坐标，求出 长度，从而根据周长 = 得出与 m 的函数关系式，将 函数化成顶点式，求出最大值； （ 3）本问分 对角线和 对角线 两种情况分别进行计算，若 对角线， 画出图形，求出点 P 的坐标，根据图形的 平移得出点 Q 的坐标，从而得出点 Q 关于直线 对称点 T 的坐标，若 对角线，根据题意画出图形，得到点 P 的坐标，根据平移得到点 Q 的坐标，然后求出点 Q 关于直线 对称点 T 的坐标 . 22222(1) 当 y=0时， x+3=0，解得 1， . 点 A(0)， B(3， 0). 当 x=0 时， y=3， C(0， 3). 当 y=3 时， x+3=3. 解得 ， D(2， 3). 设直线 解析式为 y=kx+b, 得 解得 直线 解析式为 y=x+1. ，032 ，(2) 过点 F 作 x 轴的垂线，交直线 点 N， 由直线 y=x+1与 y 轴交于点 E，易得 E(0， 1). 在 ， E， 5 . 5 . 在 ， H= 又 在 ， H. 设 F(m， m+3)，则 N(m,m+1)， m+3-(m+1)=m+2，则 周长为 故 最大周长为 2221 9 9 22 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( ) F N m 9 9 3）若 对角线，如图 1. 易证 解得 . ， P(0， ). 看成是由 移得到的，由点 的平移可知 Q( ). 点 Q 关于直线 对称点 T 的坐标 为（ 0， - ） . 若 对角线， 如图 2. 同理可知 P(0， - )， Q(2， )，故点 Q 关于直线 T(0， ). ，M S P M R1292921212127292【 题型 2】 以三角形、四边形为母图，结合二次函数等函数 【 例 2】 （ 2015衡阳市 ）如图，四边形 边长为4 的正方形，点 P 为 上任意一点（不与点 O， A 重合），连接 点 P 作 点 D，且 P，过点 M 作 点 N，连接 OP=t （ 1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示） （ 2）试判断线段 长度 是否随点 P 的位置的变化而改 变？并说明理由 （ 3）当 t 为何值时，四边形 面积最小 解： (1) 作 x 轴于 E，如图所示， 则 0 ， 0 四边形 正方形， 0 ， C=C=4， 5 . 0 0 在 ， O=t， C=4 OE=t+4 点 t+4， t） ，90 P O E （ 2）线段 长度不发生改变 理由如下：连接 图所示 0 ， 四边形 矩形 又 C= O=t= 四边形 正方形 5 = 四边形 平行四边形 A=4 线段 长度不发生改变 . （ 3） 四边形 面积 S 是 t 的二次函数 0， S 有最小值，即当 t=2 时， S 的值最小 . 当 t=2 时，四边形 面积最小 ， 即 4 A P A D E P t21 t t 22114 ( ) 4 A B A D t t t t 221 1 1 14 ( 4) ( 2) 6 4 2S M N B D t t t 12【 题型 3】 函数与圆的综合题 【 例 3】 （ 2015济宁市 ）如图， E 的圆心 E(3， 0)，半径为 5， E 与 y 轴相交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过 点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断直线 l 与 E 的位置 关系，并说明理由； （ 3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出 点 P 的坐标及最小距离 34 思路点拨 ： （ 1）连接 已知得： E=5， ，利用勾股定理求出 长，结合垂径定理求出 长，从而得到 C 点坐标，进而得到抛物线的解析式； （ 2）求出点 D 的坐标为（ ， 0），根据 求出 0 ，判断出直线 l 与 E 相切于 A （ 3）过点 P 作直线 l 的垂线段 足为 Q，过点 P 作直 线 直于 x 轴，交直线 l 于点 M设 M(m， m+4)， P(m， m2+得到 根据 三个内角 固定不变，得到 从而得到最小距离 16334116 231 4 ( 4)4 1 6P M m m m ，221 1 1 3 18 ( 2)1 6 4 1 6 4m m m ，3 1 4 3 14 5 5解： (1) 如图，连接 已知得 E=5， . 在 ，由勾股定理得， 由垂径定理得， A=4， E+5=8 A(0， B(0， C(8， 0) 抛物线的顶点为 C， 设抛物线的解析式为 y=a( 将点 B 的坐标代入解析式，得 64a= a= y= ( 抛物线的解析式为 y= x2+116116 1162 2 2 25 3 4 A E O E （ 2）在直线 l 的解析式 y= x+4 中，令 y=0，得 x+4=0，解得 x= 点 D 的坐标为（ ， 0） 当 x=0 时， y=4， 点 A 在直线 l 上 在 ， 0 ， 0 ， 0 ，即 0 因此，直线 l 与 E 相切于 A. 343416 63， ，3344O E O O D O O D（ 3）如图，过点 P 作直线 l 的垂线段 足为 Q， 过点 P 作直线 直于 x 轴，交直线 l 于点 M. 设 M(m， m+4)， P(m， m2+则 当 m=2时， 得最小值 ， 此时， P(2， ) 34116，222314 ( 4 )4 1611816 41 31( 2