2017年北京市西城区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 38 页） 2017 年北京市西城区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 2017 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次，比去边同期增长 将 9 186 000 用科学记数法表示应为（ ） A 9186 103 B 105 C 106 D 107 2如图，实数 3， x， 3， y 在数轴上的对应点分别为 M、 N、 P、 Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 3如图，直线 线 别于 于点 E， F， 点 F，且与 平分线交于点 P，若 1=20，则 2 的度数是（ ） A 35 B 30 C 25 D 20 4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 5关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k= C k D k 6老北京的老行当中有一行叫做 “抓彩卖糖 ”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上第 2 页（共 38 页） 面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有 5 张，能得到三块塘的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有 2 张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（ ） A B C D 7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把 “直角角尺 ”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺， 0，将点 O 放在圆周上，分别确定 B 与圆的交点 C、 D，读得数据 ， ，则此圆的直径约为（ ） A 17 B 14 C 12 D 10 9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30，另一端 B 处的俯角为 45若直升机 镜头 C 处的高度 300 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则第 3 页（共 38 页） 雪道 长度为（ ） A 300 米 B 150 米 C 900 米 D米 10如图，在等边三角形 ， ，动点 P 从点 A 出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点 Q 在线段 ，且满足 P=2设点 P 运动的时间为 x， 长为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 4 12在平面直角坐标系 ，将点（ 2， 3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为 13已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图 象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 14已知 O，如图所示 （ 1）求作 O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若 O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为 15阅读下面材料： 第 4 页（共 38 页） 如图， C 是以点 O 为圆心， 直径的半圆上一点，且 侧分别作矩形 正方形 点 I、 F 在 ，点 H、 E 在半圆上，求证：D小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明 D 请回答：小云所作的两条线段分别是 和 ，证明 D 的依据是 16有这样一个数字游戏：将 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3和 4固定在图中所示的位置时， ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 2| |（ 2017） 0+（ ） 2 18已知 a 3=0，求代数式 a（ 3a 2） a+b）（ a b）的值 19如图，在 ， C， 上的中线， 点 E，且 求证： 分 20解不等式组 第 5 页（共 38 页） 21如图，在 ，过点 A 作 延长线于点 E 过点 D 作 延长线于点 F （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）连接 E=2， ，求 长 22在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与双曲线 y= 的一个交点为 B（ ， m） （ 1）求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式； （ 2）若 y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标 23上海迪士尼乐园将于 2017 年 6 月正 式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论： 1如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； 2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的 ； 3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？ 24如图，在 ， O 的直径， O 交于点 D，点 E 在 上，连接 接 延长交 点 F， （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 第 6 页（共 38 页） 25阅读下列材料： 据报道， 2014 年北京市环境空气中 平均浓度为 克 /立方米 3 天，较 2013 年大幅度增加了 22 天， 致的重污染天数也明显减少，从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2 天 2015 年北京缓解空气中 均浓度为 克 /立方米，约为国家标准限值的 ，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示， 2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014 年增加 14 天，其中 级优的天数增加了 13 天 2015 年本市 污染天数占全年总天数的 其中在 11 12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天 根据 以上材料解答下列问题： （ 1） 2014 年本市空气质量达标天数为 天； 平均浓度的国家标准限值是 微克 /立方米；（结果保留整数） （ 2）选择统计表或统计图，将 2013 2015 年 级优天数的情况表示出来； （ 3）小明从报道中发现 “2015 年 11 12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天 ”，他由此推断 “2015 年全年的 014 年要多 ”你同意他的结论吗？并说明理由 26有这样一个问题：如图，在四边形 ， D， D，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程： （ 1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等 第 7 页（共 38 页） 请将下面证明此猜想的过程补充完整： 已知：如图，在筝形 ， D， D 求证： 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等 （ 2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形 的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： （ 3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题 “一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是 ”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 2， 3），且与x 轴的一个交点为 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 表达式； （ 2） D 是 抛物线 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（ m， 0），其中 m 0， 面积为 求 m 的值； 将抛物线 上平移 n 个单位，得到抛物线 当 0 x m 时，抛物线 x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围 28在正方形 ，点 P 是射线 一个动点，连接 M、 N 分别为 中点，连接 点 Q （ 1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时， 形状是 ； （ 2）当点 P 在线段 延长线上时，如图 2 依题意补全图 2； 判断 形状并加以证明； （ 3）点 P于点 P 关于直线 称，且点 P在线段 ，连接 若点 Q 恰第 8 页（共 38 页） 好在直线 ，正方形 边长为 2，请写出求此时 的思路（可以不写出计算结果） 29在平面直角坐标系 ，对于点 P 和图形 W，如果线段 图形 W 无公共点，则称点 P 为关于图形 W 的 “阳光点 ”；如果线段 图形 W 有公共点，则称点 P 为关于图形 W 的 “阴影点 ” （ 1）如图 1，已知点 A（ 1， 3）， B（ 1， 1），连接 在 1， 4）， 1， 2）， 2， 3）， 2， 1）这四个点中，关于线段 阳光点 ”是 ； 线段 的所有点都是关于线段 “阴影点 ”，且当线段 会有 的点成为关于线段 “阳光点 ”，若， ，且点 上方，则点 坐标为 （ 2）如图 2，已知点 C（ 1， ）， C 与 y 轴相切于点 D，若 E 的半径为 ，圆心 E 在直线 l： y= x+4 上，且 E 的所有点都是关于 C 的 “阴影点 ”，求点 E 的横坐标的取值范围； （ 3）如图 3， M 的半径为 3，点 M 到原点的结距离为 5，点 N 是 M 上到原点距离最近的点，点 Q 和 T 是坐标平面的两个动点，且 M 上的所有点都是关于 “ 阴影点 ” 直接写出 周 长 的 最 小值 第 9 页（共 38 页） 第 10 页（共 38 页） 2017 年北京市西城区 中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 2017 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次，比去边同期增长 将 9 186 000 用科学记数法表示应为（ ） A 9186 103 B 105 C 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 9 186 000=106， 故选： C 2如图，实数 3， x， 3， y 在数轴上的对应点分别为 M、 N、 P、 Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【考点】 实数与数轴 【分析】 先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答 【解答】 解： 实数 3， x， 3， y 在数轴上的对应点分别为 M、 N、 P、 Q， 原点在点 M 与 N 之间， 这四个数中绝对值最大的数对应的点是点 Q， 故选： D 第 11 页（共 38 页） 3如图，直线 线 别于 于点 E， F， 点 F，且与 平分线交于点 P，若 1=20，则 2 的度数是（ ） A 35 B 30 C 25 D 20 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求得 80 90 20，再进一步根据角平 分线的定义求解 【解答】 解： 点 F， 1=20， 80 90 20=70， 平分线， 2=35， 故选 A 4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【 分析】 分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可 【解答】 解： A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误； 故选： B 5关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围第 12 页（共 38 页） 是（ ） A k B k= C k D k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =32 4 k 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =32 4 k 0， 解得 k 故选 A 6老北京的老行当中有一行叫做 “抓彩卖糖 ”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有 5 张，能得到三块塘的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有 2 张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 共有 10 张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有 3 张， 从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是 ； 故选 B 7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30 天）每第 13 页（共 38 页） 天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可 ，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组， 7 环，故众数是 步）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是 步），步） 故选 B 8在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把 “直角角尺 ”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺， 0，将点 O 放在圆周上，分别确定 B 与圆的交点 C、 D，读得数据 ， ，则此圆的直径约为（ ） A 17 B 14 C 12 D 10 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理得到 圆的直径，根据勾股定理计算即可 第 14 页（共 38 页） 【解答】 解：连接 0， 圆的直径， 12， 故选： C 9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30，另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 300 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则雪道 长度为（ ） A 300 米 B 150 米 C 900 米 D米 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 由题意可得在 ， A=30， 00 米，在 ， B=45，然后利用三角函数，求得 长，继而求得答案 【解答】 解： 在 ， A=30， 00 米， = =300 （米）， 在 ， B=45， 00 米， D=300 米， D+ 故选 D 第 15 页（共 38 页） 10如图，在等边三角形 ， ，动点 P 从点 A 出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点 Q 在线段 ，且满足 P=2设点 P 运 动的时间为 x， 长为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以得到各段 y 随 x 的变化如何变化，从而可以得到哪个选项比较符合 y 与 x 的函数图象 【解答】 解：由题 意可得， 当点 P 从点 A 运动到 C 时， y 随着 x 的增大而减小； 当点 P 从点 C 到点 B 的过程中， y 随 x 的增大先增大，再减小， y 的最大值是 2 ； 当点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中， y 随 x 的增大而增大； 故选 D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 4b+2）（ b 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4 =4）， =b+2）（ b 2） 故答案为： b+2）（ b 2） 12在平面直角坐标系 ，将点（ 2， 3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为 （ 2， 3） 第 16 页（共 38 页） 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解 【解答】 解：点（ 2， 3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为（ 2， 3） 故答案为（ 2， 3） 13已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的 函数的表达式 y=2x（答案不唯一） 【考点】 一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 根据 y 随着 x 的增大而增大推断出 k 与 0 的关系，再利用过点（ 1， 2）来确定函数的解析式 【解答】 解： y 随着 x 的增大而，增大 k 0 又 直线过点（ 1， 2）， 解析式为 y=2x 或 y=x+1 等 故答案为： y=2x（答案不唯一） 14已知 O，如图所示 （ 1）求作 O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若 O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为 4 【考点】 正多边形和圆；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）作出直径 过点 O 作 垂线，进而得出答案； （ 2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 边长 【解答】 解：（ 1）如图所示：正方形 为所求； 第 17 页（共 38 页） （ 2） O 的半径为 4，四边形 正方形， B=4， = =4 故答案为： 4 15阅读下面材料： 如图， C 是以点 O 为圆心， 直径的半圆上一点，且 侧分别作矩形 正方形 点 I、 F 在 ，点 H、 E 在半圆上，求证：D小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明 D 请回答：小云所作的两条线段分别是 证明 D 的依 据是 等量代换 【考点】 矩形的判定与性质；圆的认识 【分析】 连接 矩形 正方形 性质得出 H， D，由 E，即可得出结论 【解答】 解：连接 图所示： 在矩形 正方形 ， H， D， E， D； 故答案为： 量代换 16有这样一个数字游戏：将 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 这九个数字分别填在第 18 页（共 38 页） 如图所示的九个空格中，要求 每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时， x 代表的数字是 2 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 6 种 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 1、 2、 9 只有一种填法， 5 只能填右上角或左下角，有 2 种方法， 5 之后与之相邻的空格可填 6、 7、8 任意一个，有 3 种选择；余下的两个数字按从小到大只有一种方法，根据分步计数原理可得结果 【解答】 解 ：根据题意知， x 4 且 x 3，则 x=2 或 x=1， x 前面的数要比 x 小， x=2， 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 9 只能填在右下角， 5 只能填右上角或左下角， 5 之后与之相邻的空格可填 6、 7、 8 任意一个， 余下的两个数字按从小到大只有一种方法， 共有 2 3=6 种结果， 故答案为： 2， 6 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 2| |（ 2017） 0+（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 第 19 页（共 38 页） 【解答】 解：原式 =2 +3 1+9 =11 18已知 a 3=0，求代数式 a（ 3a 2） a+b）（ a b）的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =32a a2+2a=2（ a）， 由 a 3=0，得到 a=3， 则原式 =6 19如图，在 ， C， 上的中线， 点 E，且 求证： 分 【考点】 等腰三角形的性质；角平分线的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 据角平分线的判定定理即可得到结论 【解答】 证明： C， 上的中线， E， 分 第 20 页（共 38 页） 20解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x+2（ 1 2x） 4，得： x 2， 解不等式 x 1，得： x ， 故不等式组的解集为： x 2 21如图，在 ，过点 A 作 延长线于点 E 过点 D 作 延长线于点 F （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）连接 E=2， ，求 长 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形， 证得四边形平行四边形，继而证得四边形 矩形； （ 2）由四边形 矩形，可得在 ， = ，继而求得长，然后由勾股定理求得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 第 21 页（共 38 页） 四边形 平行四边形， E=90， 四边形 矩形； （ 2）如图，连接 四边形 矩形， E=2， F=90， 在 ， = ， ， ， B+， 在 ， = 22在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与双曲线 y= 的一个交点为 B（ ， m） （ 1）求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式； （ 2）若 y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）令直线 y= x+1 中 y=0，解关于 x 的一元一次方程即可得出 A 点的坐标，由点 B 在直线 y= x+1 上，可求出 m 的值，再将点 B 坐标代入双曲线 y=第 22 页（共 38 页） 中，解关于 k 的一元一次方程即可求出双曲线 y= 的表达式； （ 2）令直线 y= x+1 与 y 轴的交点为 D，过点 C 作 直线 y= x+1 于点 E，由y 轴结合 B 点坐标即可找出直线 函数表达式，设 C 点的坐标为（ ， n），由平行线的性质可得出 合 0即可得出 据相似三角形的性质可得出 ，由此即可得出关于 n 的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出 n 值 【解答】 解：令 y=0，则有 0= x+1，解得 x= ， 即点 A 的坐标为（ ， 0） 令 x= ，则 m= +1=3， 即点 B 的坐标为（ ， 3） 将点 B（ ， 3）代入 到双曲线 y= 中得 3= ， 解得 k=8， 双曲线的表达式为 y= （ 2）依照题意画出图形，令直线 y= x+1 与 y 轴的交点为 D，过点 C 作 直线 y= x+1 于点 E，如图所示 y 轴且点 B 的坐标为（ ， 3）， 直线 表达式为 x= ， 设点 C 的坐标为（ ， n） 令 y= x+1 中 x=0，则 y=1， 点 D（ 0， 1）， = ， y 轴， 第 23 页（共 38 页） 0， ， n 3|， ， 解得： n= 或 n= 故点 C 的纵坐标为 或 23上海迪士尼乐园将于 2017 年 6 月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论： 1如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； 2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的 ； 3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？ 【考点】 分 式方程的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的分式方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题 第 24 页（共 38 页） 【解答】 解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩 x 天， ， 解得， x=2， 经检验， x=2 是原分式方程的根， 答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩 2 天 24如图，在 ， O 的直径， O 交于点 D，点 E 在 上，连接 接 延长交 点 F， （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 O 的直径，得到 0，根据余角的性质得到 80（ 3） =90，于是得到结论； （ 2）连接 0，得到 80 0，根据勾股定理得到 =8 解直角三角形得到 ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， 0， 1=90， 1= 2， 2= 3， 1= 3， 3=90， 80（ 3） =90， 第 25 页（共 38 页） （ 2）连接 0， 80 0， 在 ， ， ， =8， 1= 3， 1=3= = ， 0， E=5， =6， ， D+0， C3=8， =6， F ， =2 25阅读下列材料： 据报道， 2014 年北京市环境空气中 平均浓度为 克 /立方米 3 天，较 2013 年大幅度增加了 22 天， 致的重污染天数也明显减少，从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数 增加 2 天 2015 年北京缓解空气中 均浓度为 克 /立方米，约为国家标准限值第 26 页（共 38 页） 的 ，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示， 2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014 年增加 14 天，其中 级优的天数增加了 13 天 2015 年本市 污染天数占全年总天数的 其中在 11 12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2014 年本市空气质量达标天数为 172 天； 平均浓度的国家标准限值是 35 微克 /立方米；（结果保留整数） （ 2）选择统计表或统计图，将 2013 2015 年 级优天数的情况表示出来； （ 3）小明从报道中发现 “2015 年 11 12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天 ”，他由此推断 “2015 年全年的 014 年要多 ”你同意他的结论吗？并说明理由 【考点】 统计图的选择；加权平均数 【分析】 （ 1）根据： “2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014 年增加14 天 “可知 2014 年本市空气质量达标天数，根据： “2015年北京缓解空气中 克 /立方米，约为国家标准限值的 “可知 平均浓度的国家标准限值； （ 2）列统计表即可； （ 3）通过计算知 2015 年重污染天数约为 42 天，而 2014 年重污染天数为 45 天，故不同意 【解答】 解：（ 1） 2014 年本市空气质量达标天数为 186 14=172（天）； 平均浓度的国家标准限值是 35（微克 /立方米）； （ 2）填表如下： 年份 2013 年 2014 年 2015 年 一级优天 数 71 93 106 （ 3）不同意， 因为通过计算 2015 年重污染天数约为 42 天，而 2014 年重污染天数为 45 天， 所以 2015 年全年的 污染天数比 2014 年少 第 27 页（共 38 页） 故答案为：（ 1） 172， 35 26有这样一个问题：如图，在四边形 ， D， D，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程： （ 1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等， 关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等 请将下面证明此猜想的过程补充完整： 已知：如图，在筝形 ， D， D 求证： B= C 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等 （ 2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： 筝形的两条对角线互相垂直 （ 3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题 “一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形 是 ”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）证明：连接 据全等三角形的性质得到 B= C （ 2）根据轴对称图形的性质得到结论； （ 3）不成立，举反例说明即可 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 在 ， 第 28 页（共 38 页） ， B= C， 故答案为： B= C； （ 2）解：筝 形的两条对角线互相垂直，筝形的一条对角线平分一组对角，筝形是轴对称图形； （ 3）解：不成立， 证明反例如图 2 所示， 在平行四边形 ， 角线相交于点 O， 由平行四边形的性质可知 此图形满足 分 是四边形 是筝形 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 2， 3），且与x 轴的一个交点为 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 表达式； （ 2） D 是抛物线 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（ m， 0），其中 m 0， 面积为 第 29 页（共 38 页） 求 m 的值； 将抛物线 上平移 n 个单位，得到抛物线 当 0 x m 时，抛物线 x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）把 A 点和 B 点坐标分别代入 y=x2+bx+c 得关于 b、 c 的方程组，然后解方程组求出 b、 c 即可； （ 2） 通过解方程 2x 3=0 可得 D 点坐标，然后根据面积公式得到 3（ m+1） = ，再解关于 m 的方程即可； 利用抛物线的平移变换，可设抛物线 解析式为 y=（ x 1） 2 4+n，讨论：分别求出抛物线 点 E 和原点时对应的 n 的值，并且画出函数图象，利用函数图象可确定 n 的范围；当抛物线 顶点在 x 轴上，易得 n=4，此时顶点满足条件，然后综合两种情况即可得到 n 的取值范围 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 3）、 B（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c 得 ，解得 ， 所以抛物线的解析式为 y=2x 3； （ 2） 当 y=0 时， 2x 3=0，解得 1， ，则 D（ 1， 0）， 面积为 ， 3 （ m+1） = ， m= ； 抛物线 解析式为 y=（ x 1） 2 4， 抛物线 解析式为 y=（ x 1） 2 4+n， 当抛物线 过点 E（ ， 0）时，（ 1） 2 4+n=0，解得 n= ， 当抛物线 过点（ 0， 0）时，（ 0 1） 2 4+n=0，解得 n=3， 当 0 x 时，抛物线 x 轴只有一个公共点， 由图象可得 n 3 时，满足条件； 当抛物线 顶点在 x 轴上，则 n=4，此时顶点坐标为（ 1， 4），满足条件， 第