2014年浙江省高中学业水平考试-数学试题含答案

2014 年 1 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页，满分 100 分，考试时间 110 分钟.选择题部分一、选择题（共 25 小题，1 15 每小题 2 分，1625 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合 M=0,1,2，则 （ ）A.1M B.2M C.3M D.0M2、函数 的定义域是 （ 1yx）A. 0，+） B.1， +） C. （，0 D.（，13、若关于 x 的不等式 mx20 的解集是x|x2，则实数 m 等于 （ ）A.1 B.2 C.1 D.24、若对任意的实数 k，直线 y2=k(x+1)恒经过定点 M，则 M 的坐标是 （ ）A.（1，2） B.（1，2 ） C.（1，2） D.（1 ，2）5、与角 终边相同的角是 （ 6）A. B. C. D.316236、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ）A. B. C. D. （第 6 题图）7、以点（0 ，1）为圆心，2 为半径的圆的方程是 （ ）A.x2+(y1) 2=2 B. (x 1)2+y2=2 C. x2+(y1) 2=4 D. (x1) 2+y2=48、在数列 an 中，a 1=1，a n+1=3an(nN*)，则 a4 等于 （ ）A.9 B.10 C.27 D.819、函数 的图象可能是 （ yx）Oxy Oxy Oxy OxyA. B. C. D.10、设 a,b 是两个平面向量，则 “ab ”是“|a| b|”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、设双曲线 C： 的一个顶点坐标为（ 2，0） ，则双曲线 C 的方程是（ 21(0)3yxa）A. B. C. D.21622183yx2143yx12、设函数 f(x)sinxcosx，x R，则函数 f(x)的最小值是 （ ）A. B. C. D.1412213、若函数 f(x)= (aR)是奇函数，则 a 的值为 （ 2x）A.1 B.0 C.1 D.114、在空间中，设 ，表示平面， m，n 表示直线.则下列命题正确的是 （ ）A.若 mn，n ，则 mB. 若 ，m，则 mC.若 m 上有无数个点不在 内，则 mD.若 m，那么 m 与 内的任何直线平行15、在 ABC 中，若 AB=2，AC=3，A=60，则 BC 的长为 （ ）A. B. C.3 D.1913 716、下列不等式成立的是 （ ）A.1.221.23 B.1.23 log1.2 3 D.log0.2 24.其中判断正确的是 （ ）A.真， 真 B. 真，假 C. 假，真 D. 假，假25、如图，在 RtABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边 AB 的中点，将 BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 CBAD，则 x 的取值范围是 （ ）A. B. C. D.（2 ，4(0,32(,(3,2 DBCACABD（第 25 题图）非选择题部分二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）26、设函数 f(x)= ，则 f(3)的值为 2,3x27、若球 O 的体积为 36cm3，则它的半径等于 cm.28、设圆 C：x 2+y2=1，直线 l: x+y=2，则圆心 C 到直线 l 的距离等于 .29、设 P 是半径为 1 的圆上一动点，若该圆的弦 AB= ，则 的取值范围是 3APB30、设 avea,b,c表示实数 a,b,c 的平均数，maxa,b,c 表示实数 a,b,c 的最大值.设 A= ave，M= max ，若 M=3|A1|，则 x 的取值范围2,x12,1x是 三、解答题（共 4 小题，共 30 分）31、 （本题 7 分）已知 ，求 和 的值.3sin,052cosin()432、 （本题 7 分，有（A） ， （B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A ）题记分.）（A）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为菱形，对角线AC 与 BD 相交于点 E，平面 PAC 垂直于底面 ABCD，线段 PD 的中点为 F.（1 ）求证：EF 平面 PBC；（2 ）求证：BD PC.FECDABP（第 32 题（A）图）（B）如图，在三棱锥 PABC 中，PB AC，PC 平面 ABC，点 D，E 分别为线段 PB，AB 的中点.（1 ）求证：AC平面 PBC；（2 ）设二面角 DCE B 的平面角为 ，若PC=2， BC=2AC=2 ，求 cos 的值.3 DEPCBA（第 32 题（B）图）33、 （本题 8 分）如图，设直线 l: y=kx+ (kR)与抛物线2C：y=x 2 相交于 P，Q 两点，其中 Q 点在第一象限.（1 ）若点 M 是线段 PQ 的中点，求点 M 到 x 轴距离的最小值；（2 ）当 k0 时，过点 Q 作 y 轴的垂线交抛物线 C 于点 R，若 0，求直线 l 的方程.PR RPQOxy（第 33 题图）34、 （本题 8 分）设函数 f(x)=x2ax+b,a,b R（1 ）已知 f(x)在区间(,1) 上单调递减，求 a 的取值范围；（2 ）存在实数 a，使得当 x0,b时，2f(x)6 恒成立，求 b 的最大值及此时 a 的值.解答一、选择题（共 25 小题，1 15 每小题 2 分，1625 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 A B C C C A C C A A D B B A D题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答案 B B C C B B A D C A25 题解答（1 ）由题意得，AD=CD=BD= ，BC=x，取 BC 中点 E，21x翻折前，在图 1 中，连接 DE,CD,则 DE= AC= ，翻折后，在图 2