异步电动机的动态数学模型及矢量控制

第 7章 异步电动机的动态数学模型及矢量控制前面几章介绍的异步电动机转速开环恒 协调控制的变频调速系统以及转差频率控制的变频调速系统，都是依据异步电动机 稳态 下的等值电路和转矩公式得出的维持恒磁通的结论。但动态下磁通是否恒定则不予考虑。另外上述变频控制都是采用 标量控制 方法，即仅控制电动机的电压或电流的幅值，而不控制其相位所以前面介绍的变频控制方法不可能具有良好的动态性能第 1节 A、 B、 C坐标系下异步电动机的动态数学模型 三相异步电动机的动态数学模型包括：（ 1）磁链方程；（ 2）电压方程；（ 3）转矩方程；一、三相异步电动机的物理模型假设（ 1） 无论笼型转子或绕线转子，都等效成绕线转子。（ 2）三相定子绕组和三相转子绕组均为对称绕组。（ 3）不计磁路饱和及铁心损耗。（ 4）不计温度和频率变化对电机参数的影响。定子绕组 :转子绕组 :设定子绕组有效匝数为 N1,转子绕组有效匝数为 N2。设气隙磁导为 m，定子漏磁路的磁 导为 1， 转 子漏磁路的磁 导为 2。则有参数 :二、 三相异步电动机动态数学模型（一）磁链方程1、定子三相绕组磁链方程定子每相磁链由三部分组成：（ 1）漏磁链；（ 2）定子三相电流产生的 主磁链；（ 3）转子三相电流产生的主磁链。2、转子磁链方程转子磁链也包含三部分：（ 1）漏磁链；（ 2）由三相转子电流产生的主磁链；（ 3）由定子电流产生的主磁链。A相绕组磁链方程：将定、转子六个磁链方程合起来写成矩阵形式二、电压方程对于三相定子绕组： 对于转子绕组： 或写成把磁链方程代入电压方程，得三、转矩方程1、电磁转矩2、转矩方程机数学模型的性质：l 在 A、 B、 C三相坐标系异步电动中异步电动机的基本方程是由七个微分方程和一个电磁转矩公式组成。由于在微分方程式中出现了两个变量的乘积项，所以 数学模型是非线性的 。l 同时，在电感矩阵中定、转子互感是随转子旋转角而周期性变化的，方程式中的系数是时间的函数，因此 方程组又是参数时变的 。l 异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统 ，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。所以， A、 B、 C坐标系中异步电动机基本方程式的求解是十分困难的。第 2节 空间矢量的概念由于三相异步电动机在结构上的对称性，在加上气隙磁场在空间按正弦规律分布，因此能够用空间矢量来表示电动机的实际变量，从而使三相异步电动机的动态数学模型得到简化。一、空间矢量的定义定义一个参考轴，在极坐标系下能够表示某物理量的大小及空间位置的变量，称为空间矢量。例：以 A轴为参考轴 ，某物理量 x幅值为 Xm，位置在超前参考轴 角的地方。参考轴 A三相坐标系下的物理量如何用空间矢量表示？解： 1问题设定子每相绕组的有效匝数为二、极坐标变换同一空间矢量 ，由于参考轴的选择不同，则其表示是不同的。A轴a轴x轴这样，我们可以分别取定子 A相绕组轴线为参考轴，写出定子物理量的空间矢量取转子 a相绕组为参考轴写出转子物理量空间矢量：然后，根据极坐标变换，再把定、转子空间矢量统一到同一参考轴下表示，比如统一到任意 X轴。第 3节 异步电动机空间矢量方程引入空间矢量后，异步电动机的动态数学模型将得到简化，原来三相系统的三个时间变量