引言及11随机事件课件

对随机现象进行的观察1.1 随机事件随机试验随机试验有以下三个特点 :()()() Ch1 随机事件与概率或实验 称为 随机试验(重复性 );且在试验前可以明确 一切可能的结果的范围 .(明确性 );不能准确地预言 该次试验将会出现哪一种 结果 (随机性 ).或 试验 .试验的结果 是可观察的 .(可观察性 );可以在相同条件下重复进行试验的结果不止一个 ,试验前2.任取一个小时 ,3.掷两枚硬币 ,4.一天中任取一时刻 ,5.把一尺之棰任意截成三段 ,记录在该小时内 通过校门的记录正反面出现的情况 .记录下某一地点当时的气温.记录各段的长度 .车辆数 .例如 :1.掷一枚骰子 ,记录其点数 .三 、 样本空间随机试验的例如 :1. 掷一枚骰子 ,此随机试验的样本空间为 :均为样本点.每一个可能的结果记为 .称为 样本空间 .记为 .记录其点数 .称为一个 样本点 ,一个随机试验 的所有样本点是明确的,全体样本点 构成的集合1点 , 2点 , 3点 , 4点 , 5点 , 6点或简记为2.任取一个小时 ,此随机试验的样本空间为 :均为样本点 .记录在该小时内 通过校门的车辆数 .0辆 , 1辆 , 2辆 , 3辆 , 或简记为共有 4个样本点 :(正 ,正 ),(正 ,反 ),(反 ,正 ),(反 ,反 )3.掷两枚硬币 ,此随机试验的样本空间为 :记录正反面出现的情况 .(正 ,正 ),(正 ,反 ),(反 ,正 ),(反 ,反 )4.一天中任取一时刻 ,设此地当天的最低气温为 a，a,b中每个有时候 ,记录下 某一地点 当时的气温. 最高气温为 b,则此随机试验 的样本空间为 :数作适当扩大 .如例 4中 ,甚至可以取成可把样本 空间取为可以把样本空间 为了数学处理方便 ,均为样本点 .5.把一尺之棰此随机试验的样本空间为 :样本点由以上例子可知 ,任意截成三段 ,记录各段的长度.样本空间可以是有限集 或无限集 ;可以是一维点集或多维点集 ;可以是离散点集也可以是欧氏空间的 某个区域 .且四 、 随机事件 、 事件的集合表示随机事件通常用字母若试验后的结果只含一个样本点 的事件 样本空间 空集 样本空间 中 满足某些条件的样本点 构成的子集称为 随机事件 ， 简称为 事件 .表示 .则称 事件 A发生 ;则称 A不发生 .叫 基本事件,记为 因而也是事件,称为 必然事件 .中 不含 中的任一元素,称为 不可能事件必然事件在每次试验中 , 一定会发生 .不可能事件在每次试验中 , 一定不发生 .若试验后的结果也是它自己的子集 ,此随机试验的样本空间为 :基本事件有 :表示掷出偶数点 *表示掷出奇数点表示点数小于 5表示掷出大于 3的偶数点“ 点数小于7”“ 点数为负值”例如 : 掷一枚骰子 ,记录其点数 .为必然事件 .是不可能事件 一切事件 均可以分解为基本事件的并集，而基本事件则不可再分 .*再如 :在征兵体检中 ,此随机试验的样本空间为 为身高在 1.75或以上必然事件从应征者中任选一人 ,测量与不可能事件 在每次试验之前 都可以准确 预言 ,不具有随机性,不是随机事件 ,但为讨论把它们看成是特殊的随机事件,作为随机事件的两个极端 情况 .其身高 .问题方便 ,随机试验掷两颗骰子 , 例如:掷三颗骰子 , 掷 13颗骰子 , 事件都是相对于一定的样本空间 随机事件必然事件 不可能事件 “ 点数和小于13”是必然事件.是随机事件.“ 点数和小于13” 是不可能事件 .“ 点数和小于13”随机试验而言的.六 、 事件间的关系及运算B A1、事件的包含与相等 如果事件 A发生例如 :必然导致事件 B发生， 即 A中每都属于 B,则称 A含于 B， 或 B包含 A.任选一人 ,测量其身高 .记为 或掷一枚骰子 ,记录其点数 .个样本点事件的相等 :若 且 则称事件 A与 B相等 .例如 : 掷一枚骰子 ,记录其点数 .A= “点数小于 3 ” 记为A B2、事件的和（并）设 A、 B为两个事件，例 掷骰子 = “ 点数小于 3”= “ 掷出偶数点 ”=“ 点数小于 3它是由 A,B中一切样本点则事件 即事件 称为 事件 A与 B的和记为 或共同组成的集合 .“ A发生 或者 B发生 ”或者为偶数 ”“ A与 B至少一个 发生 ”(并 )n个事件 A1,A2,A n表示这 n个事件可列个事件 A1,A2,A3,表示这可列个事件的和记为的和记为至少有一个 发生 .一般地 ,至少有一个发生 .A1A2 A3A43、事件的积（交）则事件A BAB它是由既属于 A又属于 B例 掷骰子=“ 小于 3的偶数点 ”即事件 称为事件 A与 B的积 (交 ).设 A、 B为两个事件，“ A与 B都 发生 ”= “ 点数小于 3”= “ 掷出偶数点 ”的样本点构成的集合 .记为 或“ A发生 且 B发生 ” ,n个事件 A1,A2,A n表示这 n个事件可列个事件 A1,A2,A3, 表示这可列个事件 同时 发生 .的 积 (交 )的 积 (交 )或一般地 ,同时 发生 .记为记为4、事件的差则事件 例 掷骰子它是由属于 A=“ 掷出偶数点 ”= “ 点数小于3” = “ 不小于 3的偶数点”A BA-B两事件的差具有性质 :设 A、 B为两个事件， “ A发生但 B不发生”称为 事件 A与 B的差 .记为但不属于 B 的样本点构成的集合.5、互斥 事件若事件 A与 B这时 A与 B没有公共的样本点.例 掷骰子 .= “ 点数小于3”= “ 点数大于4”A,B互斥 .不同的基本事件不能同时发生，则称 A与 B互不相容 或 互斥即A B是互不相容的.（互不相容）如果 n个事件如果可列个事件则称这 n个事件互不相容A1 A2IA3A4 A5中的任意两个即中任意两个则称这 可列个事件互不相容或 互斥 .或 互斥 .都不相容,都不相容,6、对立事件它是由样本空间中则事件 例 掷骰子= “ 点数大于 3”= “ 点数不大于3”的对立事件是对立事件满足关系 :A设 A是一个事件 , 即 “ 非 A”称为 A的 对立事件 .不属于 A的所有样本点构成的集合“ A不发生 ” 这事件 不发生 , 就是 A发生 , 即故称 A与 互为对 立事件 .“ A不发生 ” ，两个对立事件两个不相容事件例如 掷骰子A与 B不相容.但 A与 B不是对立事件 .A= “ 点数小于 3”一定不相容 .未必是对立事件 .A B例 1) A,B都发生 , 或 2) A,B,C至少有一个发生 .3) A,B,C恰有一个发生 .4) A,B,C最多有一个发生 .5) A,B,C 都不发生 .6)恰有两个事件发生7)最多有两个事件发生8)至少有两个事件发生试用 A,B,C 表示下列事件 :C不发生 .或或或 *设 A,B,C为三个事件，7、完备事件组此时 ,当 n=2时 ,例如 , 样本空间为 :构成一个完备事件组 .如果 n个事件 两两且不相容 ,则称 是 完备事件组 .必有一个发生 ,且仅有一个发生 .任选一个人,调查其生日