小中数学衔接系列练习题及答案

小中数学衔接系列练习题及答案第一讲：整数的运算例 1：计算 5436139+57 例 2：计算 3：计算 3576163例 4：计算 1989199919882000例 5：计算 1234234134214132例 6：计算 1009998979695949387654321例 7：计算有一串数 1，4，9，16，25，36，它们是按一定规律排列的，那么其中第 500 个数与第 501 个数相差是多少？第二讲：小数的计算技巧例 1：计算 4.759.63+（8.251.37） 例 2：计算 81.515.881.551.867.618.5例 3：计算 199.919.98199.819.97例 4：计算 31（0.875 132+16.58） 761例 5：计算在一次考试中，六年级（1）班前 10 名同学的分数依次如下：99.5，98，97，97，96.5，94，94，93.5，92.5，90问：这 10 名同学的总分为多少？例 6：计算 0.0000032630.0000027 75 个 0 36 个 0例 7：计算（1+0.12+0.23）（0.12+0.23+0.34）（1+0.12+0.23+0.34 ）（0.12+0.23 ）第三讲：分数的计算技巧例 1：计算 36 49 8（ 167 4） 例 2：计算（ 58 32 14） （ 123+4.375） 981 例 3：计算 4546例 4：在 15= (.)+ (.)1+ (.)的（ ）内填入互不相同的自然数，使等式成立。例 5：计算 21+ 3+ 41+ 109例 6：计算（1+ 21+ 3+ 4）（ 21+ 3+ 4+ 5）（1+ 21+ 3+ 4+ 5）（ 21+ 3+41）例 7：计算 53 71 6+ 5 1 3+ 7 52例 8：计算 1 2 48 2 64例 9：计算 906854563第四讲：定义新运算例 1：规定 ab=a+b+1,求 25 和 3（45） 例 2：假设：15=1+11+111+1111+11111，24=2+22+222+2222，32=3+33，那么 64 应等于什么？20062 又等于什么？例 3：因为狼和羊在一起时狼会吃掉羊，所以规定：狼狼=狼 羊 羊= 羊 狼羊=狼 羊狼=狼这个运算的意思是：狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，狼吃掉了羊，就只剩下狼了。因为善良的小朋友总希望羊能战胜狼，所以又规定：狼狼=狼 羊 羊= 羊 狼羊=羊 羊狼=羊这个运算的意思是：狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，羊会赶走狼，就只剩下羊了。现在，请聪明的你算一算下面的式子，看看最后是狼吃掉了羊，还是羊赶走了狼？羊（狼狼）羊（狼羊）例 4：下图中的三个图形都是有 A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成的。记为 A*B,C*D，A*D：那么，表示 A*C 的是图 a、图 b、图 c 中的哪一个？例 5：对整数 A，B，C, 规定：如果符号（见下图）等于 AB+BC+CA（1）请你求出的符号表示的结果：（2）如果符号表示的结果等于 28，求 XAB C23 42X 4 第五讲：平均数问题1、甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是 90 分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成 87 分，因此算得的四人的平均分为 88 分，求甲在这次考试中得了多少分？2、有 9 个数排成一排，它们的平均数是 47，前面 5 个数的平均数是 45，后 5 个数平均数是 53，求第 5 个数是多少？3、甲乙两块稻田，平均亩产水稻 555 千克，其中甲稻田平均亩产水稻 609 千克，乙稻田有6 亩，平均亩产水稻 510 千克，甲稻田有多少千克？方法一：算术法 方法二：方程解4、一次数学测试，全班的平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分，男生平均每人 90.5 分，求这个班男生有多少人？5、5 个数的平均数是 18，把其中一个改为 6 后，这 5 个数的平均数是 16，那改动的数原来是多少？6、小明在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然 5 科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科的平均分是 91.5，语文、英语两科的平均分是 84 分，政治、英语两科的平均分是86 分，英语比语文多 10 分，小明的各科成绩分别是多少？第六讲：植树问题1、 在长为 1800 米公路两旁植树，每隔 9 米种一株柳树（1） 问公路两旁可种柳树多少株？（2） 若柳树与柳树之间每隔 3 米种一棵桃树，问公路两旁可种多少棵桃树？2、 正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔 5 米，甲乙从一个同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的两倍，乙在拐了一个弯之后的第 5棵树与甲相遇，操场四周栽了多少棵树？3、 参加阅兵的战士有 1200 人，平均分成 5 个大队，队距是 7.5 米，每队 6人为一排，排距是 2 米，整个队伍的总长有多少米？4、 一条街上，一旁每隔 8 米有一个广告牌，从头到尾有 16 个广告牌，现在进行调整，每 12 米有一个广告牌，除了两端外，中间还有几个牌不需移动？5、 一个圆形花圃周长是 40 米，沿周围每隔 4 米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，需要红旗、黄旗各多少面？6、 240 人排成 4 路纵队前往革命博物馆进行参观学习，前后两排的间隔为1 米，这支队伍共长多少米？7、 在一条小路旁边放一排花盆，相邻两盆之间的距离为 4 米，共放了 25 盆，现在要改成每 6 米放一盆，问有几盆花不必搬动？8、 某人要到高层建筑的 10 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 10 层，那么需要多少秒？9、 铁路两旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第 1 根电线杆起到经过第 40 根止，共用了 2 分钟，火车的速度是多少？第七讲：盈亏问题1、某班级少先队员参加学校搬砖头劳动，如果每人搬 4 块，那么还剩 7 块，如果每人搬 5 块砖，那么少 2 块，这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分钟走 60 米，可提早 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校。求小明几时几分离家刚好8 时到校？由家到学校的路程有多少？3、少先队员去植树，如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种，如果其中 2 人各种 4棵，其余的人各种 6 棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树？一共种多少树苗？4、母猴采到一堆桃子，分给小猴子，如果其中两只每只分 4 个，其余的每只分2 个，还多 4 个；如果一只分 6 个，其余每只分 4 个，那么少 12 个。一共有多少只小猴子？一共采到多少个桃子？5、学校买来一批图书，若每人发 9 本，则少 25 本；若每人发 6 本，则少 7 本。问有多少个学生？有多少本图书？6、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐 6 人；如果减少一条船，那么每条船就要坐 9 人，问学生有多少人？7、小玲去上学，每分钟走 50 米，走了 2 分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到 8 分钟。于是小玲开始加快速度，每分钟比原来多走 10 米，结果到达学校时离上课还有 5 分钟。问小玲家离学校有多远？8、小军买来一篮橘子分给全家人，若其中两人每人分 4 只，其余每人分 2 只，则多出 4 只；若其中一人分 6 只，其余每人分 4 只，则又缺 12 只。小军买来多少只橘子？小军家共有多少人？第八讲：周期问题1、有 2006 盏彩灯，按 2 红 4 蓝 3 黄的顺序排列着，最后一盏是什么颜色的灯？三种颜色的灯各有多少盏？2、2006 年 1 月 9 日是星期一，那么，2006 年 3 月 11 日是星期几？3、将偶数 2、4、6、8按下图依次排列，2006 出现在哪一列？A B C D E8 6 4 2 10 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32 4、一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时，若甲做 1 小时后，乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需要共用多少小时？5、17=0.142857142857小数点后第 2006 个数字是什么？6、2006 年 1 月 29 日是星期日，那么，2006 年 6 月 1 日是星期几？7、把自然数按下面规律排列，2008 排在哪一列？A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 小中衔接系列习题部分答案 第一讲例 1：500例 2：1例 3：（3+63）312=1023例 4：11例 5：分析：整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=11111+21111+31111+41111=（1+2+3+4）1111=101111=11110例 6：分析：每 4 个数的符号规律相同，并且结果都为 4，可以把每4 个数作为一个组，共有 25 个组。原式=（100999897）（96959493）（8765）+(4321)=425=100例 7：分析：这串数分别是 1、2、3、4、5、6的平方数，那第500 个数就是 500 的平方，第 501 个数就是 501 的平方，所以第 500 个数与第 501 个数的相差就是 501501500500原式=501501500500=（500+1）501500500=1001第二讲例 1： 2例 2： 6760例 3： 3.996例 4： 21例 5： 分析：我们可以选择一个适当的数作“基准” ，然后用此基准数及相应分差综合计算，比如“95”作基准可列式为：总和=9510+(4.5+3+2+2+1.5111.52.55)=950+2=952（分）例 6：分析：这两个因数的小数部分分别是 78 位和 37 位，可以先不管它们的小数部分，把它转化为 323627，从得到的结果中从右向左数出 78+37 位，即是最后结果。0.0000088101111 个 0例 7：分析：此题如果按照运算顺序和运算法则去计算，那么将非常复杂，注意到此题中有相同的数，我们可采用字母代换法，通过消去一些相同的项，化繁为简，化难为易，使计算非常简便。解：设 A=0.12+0.23，B=0.12+0.23+0.34，则原式=（1+A）B (1+B) A=B+ABAAB=BA由于 BA=0.12+0.23+0.34（0.12+0.23）=0.34所以结果就是 0.34 第三讲例 1： 85例 2： 043例 3： 5例 4：分析：先想 15 有哪些因数？15 的因数有 1，3，5，15，由于题目中要求填入的三个数互不相同，所以应选择互不相同的因数，符合要求的有以下 4 种选法：（1，3，5） 、 （1，3，15） 、（1，5，15） 、 （3，5，15）所以此题有 4 中答案：（1） = ）（ 1( 9+15+ 9 3+ 4+ 27（2） 15= ）（ 153( 9+ 15+ 9 28+ +（3） 15= ）（ 15( + 15+ 2 3+ 6+（4） 15= ）（ 153( 2+15+ 23 + 69+例 5：分析：这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如 21=1 ， 321= ， 431= ，其中的一部分分数可以互相抵消，从而简化计算。原式=（1 21）+（ 31）+（ 41）+（ 91 0）=1 + + +9 0=110= 9例 6：分析：仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以将某个算式换成含有字母的式子，再进行计算。解：设 A=1+ 21+3+ 4，B= 21+3+ 4，则原式= A（B + 5）(A+ ) B=AB+ AAB B=1A B=5（AB）因为 AB=（1+ 2+3+ 4）（ 21+3+ 4）=1所以原式= 11=例 7：分析：根据分数乘法的计算法则和乘法的交换律，将分子进行适当的交换，使各部分出现相同的因数，再利用乘法分配律逆运算进行计算。原式= 53 71 6+ 53 71 +53 71 2= （ + + 2）= 1= 35例 7：原式=1（ 2+ 4+ 8+16+ 32+ 4）=1（1 64）=例 8：解：设原式的值为 S，则S1= 68543+ 6854+ 685490= +1+ 90= 2+1+2= 13第四讲例 1： （1）25=2+5+1=8（2）因为 45=4+5+1=10所以 3（45）=3 10=3+10+1=14例 2： 64=6+66+666+666620062=2006+20062006例 3： 羊（狼狼）羊（狼羊）=羊 狼羊狼=羊 羊狼=羊 狼=羊例 4： 分析：由所给的复合图形分析出 A,B,C,D 各表示什么图形即可。表示 A*C 的是图 b例 5： 分析：首先判断出所要求的式子中哪个数相当与规定中哪个字母，然后按规定中的运算法则进行计算即可。等于 23+3442=1623 4依据题意列方程 2X+X442=282X 4解得 X=5小中衔接系列习题部分答案 (58) 第五讲1. 952. 673. 54. 245. 166. 语文 79 分，英语 89 分，政治 83 分，数学 100 分，自然 94 分第六讲1. （1） （18009+1）2=402（株）（2） （18009+1）2402=800（株）2. （55+2 55）45=60 （棵）3. 7.5（51）2（1200561）5420（米）4. 分析：要调整为每隔 12 米一个广告牌，那么不移动的牌一定既是 8