小学六年级数学《圆锥的体积》教学设计

圆锥的体积教学设计教学目标：1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。3、通过小组活动，实验操作，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。学具准备：每组学生水一盆每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验报告单一张。教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个。教学过程：一、情境引入：看到了什么，看到了这么多的小麦，是不是有丰收的喜悦？这节课希望同学们也在这节课得到收获的喜悦。你们有没有在家里或在奶奶家、姥姥家堆过小麦呢？师：看到了这么多的小麦，是不是有丰收的喜悦？我也从小堆小麦堆了好多年，你看这个小朋友家里堆的小麦是这个形状的，就是大家所说的圆锥体。然后，他们给了条件，说这个小朋友想要求一下，这堆小麦有多重。他告诉我们说每立方米小麦如果重 700 千克的话，我们要求这堆小麦多重，我们必须先求什么呢？（板书：圆锥的体积） ，今天我们一起来学习圆锥的体积，我们学习圆柱体积时是怎么学习的？用到了什么方法？（转化）对，我们可以用把新知转化为旧知的方法来探究圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。 （老师板书课题）二、新课探究（一） 、探究圆锥体积的计算公式。1、大胆猜测：（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与 2 个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高） ，请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）（4）老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。 ”（5）学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。 （把等底等高的放在桌上备用。 ）2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）小黑板出示试验要求：a、用圆锥装满水往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满水往圆锥（装满）里倒，几次才能倒完？b、通过实验,你发现了什么？（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。（3）汇报交流：你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？（4）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了 5 次，才把圆柱装满；有的说，我装了 2 次半）（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍，也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。 ）3、公式推导（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。（二）圆锥的体积计算公式的应用1、生活中的应用出示例题：引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。（1）一个圆柱的体积是 75.36 立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。（2）一个圆锥的体积是 141.3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。2.判断（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3。 （ ）（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ）（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27 立方米，那么圆锥的体积是 9 立方米。 （ ）三巩固应用，内化提高。 1.求下面各圆锥的体积。 （单位：厘米）73892.填表已知条件 体积圆锥底面