长春市2013年数学中考试题含答案

数学 第 页（共 6 页）12013 年长春市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 的绝对值等于4（A） . （B）4. （C） . （D） .1442右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A） （B） （C） （D）3我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供 14 000 000 瓦的电力14 000 000这个数用科学记数法表示为（A） . （B） . （C） . （D） . 614071.4081.4080.144不等式 的解集在数轴上表示为2x（A） （B） （C） （D）5如图，含 30角的直角三角尺 DEF 放置在ABC 上，30角的顶点 D 在边 AB 上，DEAB若 为锐角，BCDF，则 的大小为B（A）30. （B）45. （C）60. （D）75.（第 5 题） （第 6 题） 6如图，ABC 内接于O，ABC=71 ，CAB=53 ,点 D 在 上，则ADB 的大AC小为（A）46. （B）53. （C）56. （D）71.7如图， , ，AB=3，BD=2，则 CD 的长为90DAB（A） . （B） . （C）2. （D）3. 3443（第 2 题）数学 第 页（共 6 页）2（第 7 题） （第 8 题）8如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 0,3） ， OAB 沿 x 轴 向 右 平 移 后 得到 O A B ， 点 A 的 对 应 点 在 直 线 上 一 点 ， 则 点 B 与 其 对 应 点 B 间 的 距 离 为 4yx（A） . （B）3. （C）4. （D）5 . 94二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计算： .25a10吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2天平均每天接待游客 人（用含 m、n 的代数式表示）.11如图，MN 是O 的弦，正方形 OABC 的顶点 B、 C 在 MN 上，且点 B 是 CM 的中点.若正方形 OABC 的边长为 7，则 MN 的长为 .（第 11 题） （第 12 题） 12如图 ， 以 ABC 的 顶 点 A 为 圆 心 ， 以 BC 长 为 半 径 作 弧 ； 再 以 顶 点 C 为 圆 心 ， 以 AB 长为 半 径 作 弧 ， 两 弧 交 于 点 D； 连 结 AD、 CD 若 B=65， 则 ADC 的 大 小 为 度 .13如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 边 长 为 6 的 正 六 边 形 ABCDEF 的 对 称 中 心 与 原 点 O 重 合 ，点 A 在 轴 上 ， 点 B 在 反 比 例 函 数 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ， 则 的 值 为 . xkyxk（第 13 题） （第 14 题）14如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 A， 过 点 A 与 x 轴 平y23ax行 的 直 线 交 抛 物 线 于 点 B、 C， 则 BC 的 长 值 为 .y213x三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）先化简，再求值： ，其中 .24()()1xx7数学 第 页（共 6 页）316 （6 分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，乙的口袋中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出 1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17 （6 分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24 本，第二组同学共带图书 27 本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5 倍求第一组的人数18 （6 分）在ABC 中，ABAC ，点 D、E、F 分别是 AC、BC 、BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形求证：ADBF19 （7 分）如图，岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高度 CD 为 23.17 米从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26，求岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离 （结果精确到 0.1 米）（第 18 题）数学 第 页（共 6 页）4【参考数据：sin26 =0.44，cos26 =0.90，tan26 =0.49】（第 19 题）20 （7 分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查根据调查结果绘制成如下统计图（第 20 题）（1）求这 n 名学生中剩饭学生的人数及 n 的值（2）求这 n 名学生中剩饭 2 次以上的学生占这 n 名学生人数的百分比（3）按上 述 统 计 结 果 ， 估 计 上 周 在 学 校 食 堂 就 餐 的 1 200 名 学 生 中 剩 饭 2 次 以 上 的 人数 21 （8 分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工数学 第 页（共 6 页）5作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长（第 21 题）22 （9 分）探究：如图， 在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD 于点 E若 AE=10,求四边形 ABCD 的面积.应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC+ ADC=180 ，AB=AD,AEBC 于点 E.若 AE=19，BC=10 ,CD=6,则四边形 ABCD 的面积为 .（第 22 题）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于点 A（-1 ，0） 、B（ 4， 0） 点 M、N 在 x 轴上，点 N 在点 M 右侧，MN=2以 MN 为直角边向上作数学 第 页（共 6 页）6等腰直角三角形 CMN， CMN=90设点 M 的横坐标为 m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点 C 在这条抛物线上时 m 的值.（3）将线段 CN 绕点 N 逆时针旋转 90后，得到对应线段 DN. 当点 D 在这条抛物线的对称轴上时，求点 D 的坐标.以 DN 为直角边作等腰直角三角形 DNE, 当点 E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的 m 值.【参考公式：抛物线 （a0）的顶点坐标为 】2yxbc 24(),bac（第 23 题）24 （12 分）如图，在 ABCD 中，AB13，BC50，BC 边上的高为 12点 P 从点B 出发，沿 B-A-D-A 运动，沿 B-A 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 A-D-A运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒5 个单位长度. P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒） 连结 PQ （1）当点 P 沿 A-D-A 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示） （2）连 结 AQ， 在点 P 沿 B-A-D 运 动 过 程 中 ， 当 点 P 与 点 B、 点 A 不 重 合 时 ， 记 APQ 的 面 积 为 S求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 .（3）过点 Q 作 QR/AB， 交 AD 于 点 R， 连 结 BR， 如 图 在 点 P 沿 B-A-D 运 动 过 程中 ， 当 线 段 PQ 扫 过 的 图 形 （ 阴 影 部 分 ） 被 线 段 BR 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 时 t 的值 .（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 、 ，直接写出 /BC 时 t 的CDC值.（第 24 题）数学 第 页（共 6 页）72013 年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 10 1128 1265 13 14635amn9三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15原式 24(1)4xx （42x分）当 时，原式 11 （672(7)4分）16 （4分）P（两人摸出的球颜色相同） （649分） 17设第一组有 人 x 白 红 红白 （白，白） （红，白） （红，白）白 （白，白） （红，白） （红，白）红 （白，红） （红，红） （红，红）或 甲乙 结果数学 第 页（共 6 页）8根据题意，得 24x71.5（3 分）解得 . 6经检验， 是原方程的解，且符合题意x答：第一组有 6 人 （6分）18. 四边形 ADEF 为平行四边形，ADEF ,ADEF. ACBFEB. （3分）ABAC, ACBB. FEB B. （5分）EFBF. ADBF. （7分）19由题意知,DEAB 2.17, 10. CED12.7在 Rt CAE 中,CAE ,6 , （3sinA分）数学 第 页（共 6 页）9 (米) . ACsinE10sin26.427答: 岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离约为 米. （7分）20 （1）58+41+6105（人） ，10570%150, 所以这 n 名学生中剩饭的学生有 105 人，n 的值为 150. （3分） （2） 4%,6150%所以剩饭 2 次以上的学生占这 n 名学生人数的 4%. （5分）（3） 48（人）. 1204所以 估 计 上 周 在 学 校 食 堂 就 餐 的 1 200 名 学 生 中 剩 饭 2 次 以 上 的 约 有 48 人 . （ 7分 ） 21.（1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 .y1kxb图象经过（3，0） 、 （5，50）,11,250.7.kbkb解 得线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 . （2y257x分）设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 .2kb乙队按停工前的工作效率继续工作， 25.2k图象经过（6.5，50）,数学 第 页（共 6 页）10 50，解得 .26.5b2b15线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 . （5 分）y215x（2）甲队每小时清理路面的长为 20，105甲队清理完路面时, 8.x62把 8 代入 ，得 87.5.xy5.y125答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为 87.5 米. （8 分）22探究：过点 A 作 AFCB,交 CB 的延长线于点 F. AECD，BCD ，90四边形 AFCE 为矩形. （2 分）FAE .90FAB BAE . EADBAE ，FAB EAD. ABAD，FAED ，90AFB AED. AFAE.四边形 AFCE 为正方形. 100. （6 分）ABCDS四 边 形 AFCE正 方 形 210拓展： . （9 分）15223 （1）抛物线经过点 A( ,0)、B(4,0)， 1 2,64.ab数学 第 页（共 6 页）11解得1,23.ab抛物线所对应的函数关系式为 . （2y213x分）（2）由题意知，点 C 的坐标为 (m, )， （32分）点 C(m,2)在抛物线上， 2，13解得 ， .142341点 C 在这条抛物线上时， 的值为 或 . （5m2341分）（3）由旋转得，点 D 的坐标为 (m，-2). 抛物线 的对称轴为直线 .y213xx32点 D 在这条抛物线的对称轴上，点 D 的坐标为 . （73(,2)分）数学 第 页（共 6 页）12 或 或 或 . （10m521m327分）24. （1）当点 P 沿 A D 运动时， AP .8(1)t8t当点 P 沿 D A 运动时，AP 502 8 108 . （2t分）（2）当点 P 与点 A 重合时，BPAB ， 1.t当点 P 与点 D 重合时， APAD ， 50， .8t294当 0 1 时，如图.t作过点 Q 作 QEAB 于点 E.SABQ ，2AB12QE .153t60S .20t当 1 时，如图.94S ，2AP1(8)2tS . （68t分）（3）当点 P 与点 R 重合时，APBQ， ， .8t5t83当 0 1 时，如图. t ，BPMSQPMQM.ABQR ，BPM RQM.BPAB，数学 第 页（共 6 页）13 13，解得 1. 13tt当 1 时，如图.8BR 平分