高三艺术班数学基础知识专题训练08函数与方程

高三艺术班数学基础知识专题训练 08 函数与方程一、考试要求 结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。二 .考点回顾 1方程的根与函数的零点 函数零点的概念：对于函数 ，)(Dxfy把使 成立的实数 叫做函数的零点。函数零点的意义：函数 的零点就是0)(xfx )方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程)(xfy有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。)(xf)(xfy零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且)(xfy,ba有 ，那么函数 在区间 内有零点。即存在 ，使得0)(bfa)( ),(bac，这个 也就是方程的根。注：函数零点的性质: 从“数”的角度看：即是使cc的实数；从“形”的角度看：即是函数 的图象与 轴交点的横坐标；)(xf )(xf2.二分法:对于在区间 ， 上连续不断，且满足 的函数 ，通过ab0ba)(xfy不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得)(xf到零点近似值的方法叫做二分法给定精度 ，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如下：)(xf（1）确定区间 ， ，验证 ，给定精度 ；（2）求区间 ， 的中abab0a()b点 ；x（3）计算 ：若 = ，则 就是函数的零点；若 ，则令)(1f)(1xf01 )(f1xf0= （此时零点 ） ；若 ，则令 = （此时零点b1x,0a)(xfbf0a1） ；),(0（4）判断是否达到精度 ；即若 ，则得到零点零点值 （或 ） ；否则重复步| b骤 24。 注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件 表明用二分法)(afbf0求函数的近似零点都是指变号零点。三基础训练1函数 的零点是（ ）2()34fxA B C1，3 D不存在,4,2方程 的解所在区间为（ ）lg3xA(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)3函数 有零点的区间是（ ）3()fA B C D1,0(0,1)(1,2)(2,3)4函数 的零点的个数是（ ）4()fxA0 B. 1 C. 2 D.无数个5若 ，则方程 的根是( )f)(xf)A B C2 D22126. 设函数 对 都满足 ,且方程 恰有 6 个不同的实数根，()fxR(3)()ffx()0fx则这 6 个实根的和为（ ）A0 B9 C12 D187.若函数 有一个零点是 2，那么函数 的零点是 。()fab2()gba8. (2008 湖北文)方程 的实数解的个数为 .23x9已知 0a1，则方程 = 的实根个数是 loga10设方程 的根为 a，则 a （两个连续整数之间）lg10x11. 已知 有且只有一根在区间（0,1）内，求 的取值范围.2mm参考答案：1、B 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、 8、 2 个 9、7、1 10、(9,10)、11 解：设 ， （1）当 0 时方程的根为1，不满足条件.2()fxm