师大附中2018届高三数学下学期第十一次模拟考试试题

1山东师大附中 2018届高三模拟考试数学（理工类）本试卷共 6页，共 23题（含选考题） ，全卷满分 150分。考试用时 120分钟。祝考试顺利注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。1、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 , , , A B C D2已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A B C D3已知单位向量 、 的夹角为 ， ，则 在 方向上的投影为A B C D4袋中有大小完全相同的 个红球和 个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”2为事件 , “摸得的两球同色”为事件 ,则概率A B C D5给出下 列四个结论： 命题“ ”的否定是“ ”；“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；若“ ”或“ ”是真命题，则命题 一真一假；“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A B C D6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 ，其体积为 （单位：立方升） ，则图中的 为A B C D7设点 是椭圆 上在第一象限内的一点， ， 是椭圆的左、右焦点，则以 为圆心，以 为半径的圆的标准方程为A BC D8执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ，则 的值为A B C D39已知曲线 ， ，则下列说法正确的是A把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线B把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线C把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线D把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线10点 ， ， ， 在同一个球面上， ， ，若球的表面积为，则四面体 体积的最大值为A B C D11已知双曲线 的两条渐近线分别为 、 ， 经过右焦点 的直线分别交 、 于 、 两点，若 ， ， 成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为A B C D 12设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 。则 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13已知 是 上的奇函数，且 为偶函数，当 时，4，则 14设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 15 的展开式中，满足 的 的系数之和为 16设三角形 的 边上的高为 ，且 ，分别表示角 对应的三边，则 的取值范围是_三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分.17. （本小题满分 12分）等比数列 的各项均为正数，且（1）求数列 的通项公式.（2）设 求数列 的前 n项和.18. （本小题满分 12分）山东省“十三五”节能减排综合工作方案指出落实节约资源和保护环境基本国策，加快新旧动能转换，确保完成“十三五”节能减排目标任务，为建设生态文明提供有力支撑。为更好地了解建设生态文明的理念，某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为 100分)作为样本（样本容量为 ）进行统计. 按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据).5（1）求样本容量 和频率分布直方图中的 ， 的值； （2）估算样本的平均数与中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上(含 80分)的同学中随机抽取 3名同学到泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设 表示所抽取的 3名同学中得分在80,90)的学生人数，求 的分布列及数学期望.19. （本小题满分 12分）如图，平面 内等腰直角三角形 ，其中 ，点 C，D 分别为 和 的中点，现将 沿 折起构成二面角 ，连接 ，取 为棱 的中点（1）求证：平面 平面 ；（2）当二面角 为 时，求二面角 的余弦值20. （本小题满分 12分）过抛物线 E: 的焦点 F作圆 C: 的两条切线,切点分别为 A,B,且满足 .（1）求抛物线 E的方程;（2）过直线 上一点 P作抛物线 E的两条切线,切点分别为 C,D,求 CD中点纵坐标的取值范围.621. （本小题满分 12分）已知函数 ，其中（1）当 时，求 的最大值；（2）判断函数 零点的个数，并说明理由.（2）选做题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分 10分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标