2017年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）含答案解析

2017 年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=x|y=x 12） ， B=x| 3 x 4，则 A B 等于（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 2复数 z= 的实部为（ ） A 2 B 1 C 1、 D 0 3假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2 2 列联表： Y X 总计 a 10 a+10 c 30 c+30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A a=45， c=15 B a=40， c=20 C a=35， c=25 D a=30， c=30 4已知函数 f（ x） =x ）（ 0）的最小正周期为 ，则函数 f（ x）的图象（ ） A可由函数 g（ x） =图象向左平移 个单位而得 B可由函数 g（ x） =图象向右平移 个单位而得 C可由函数 g（ x） =图象向左平移 个 单位而得 D可由函数 g（ x） =图象向右平移 个单位而得 5执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（ ） A 10 B 15 C 18 D 21 6在 ， A=30， ， ，且 +2 =0，则 等于（ ） A 18 B 9 C 8 D 6 7若实数 x， y 满足不等式组 且 3（ x a） +2（ y+1）的最大值为 5，则 a 等于（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 9若 则实数 m 的值为（ ） A 2 B C 2 D 3 10已知 f（ x） = 在区间（ 0， 4）内任取一个为 x，则不等式 x 1） f（ ） 的概率为（ ） A B C D 11已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，点 M（ 2 ）（ ）是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段 交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为|若 =2，则 |于（ ） A B 1 C 2 D 3 12已知函数 f（ x） =2x 2a，且 a 1， 2，设函数 f（ x）在区间 0， 的最小值为 m，则 m 的取值范围是（ ） A 2， 2B 2， C 2 1 D 1， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13（ 1 ） 5 的展开式中常数项为 14已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右端点分别为 A、 B 两点，点C（ 0， b），若线段 垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 15我国南宋著名数 学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的 “三斜公式 ”，设 个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，面积为 S，则 “三斜求积 ”公式为 若 a+c） 2=12+用 “三斜求积 ”公式求得 面积为 16在长方体 ，底面 边长为 的正方形， ，E 是 中点，过 平面 平面 于点 F，则 平面 成角的正切值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证 明过程或演算过程 17（ 12 分）已知等比数列 前 n 项和为 6n+1+a（ n N+） （ 1）求 a 的值及数列 通项公式； （ 2）设 1 ），求 的前 n 项和为 18（ 12 分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： 数分布表如表 1、表 2 表 1：男生身高频数分布表 身高（ 160，165） 165，170） 170，175） 175，180） 180，185） 185，190） 频数 2 5 14 13 4 2 表 2：女生身高频数分布表 身高（ 150，155） 155，160） 160，165） 165，170） 170，175） 175，180） 频数 1 7 12 6 3 1 （ 1）求该校高一女生的人数； （ 2）估计该校学生身高在 165， 180）的概率； （ 3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设 X 表示身高在 165， 180）学生的人数，求 X 的分布列及数学期 望 19（ 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 矩形， 平面 1E 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若 C=2 ， ，求二面角 A E 的余弦值 20（ 12 分）已知右焦点为 c， 0）的椭圆 C： + =1（ a b 0）过点（ 1， ），且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点（ ， 0）作直线 l 与椭圆 C 交于 E， F 两点，线段 中点为 M，点 A 是椭圆 C 的右顶点，求直线 斜率 k 的取值范围 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =x g（ x） = ，其中 a R （ 1）设函数 h（ x） =f（ x） g（ x），求函数 h（ x）的单调区间； （ 2）若存在 1， e，使得 f（ g（ 立，求 a 的取值范围 选修 4标系与参数方程选讲 22（ 10 分）在极坐标系中，已知三点 O（ 0， 0）， A（ 2， ）， B（ 2 ， ） （ 1）求经过 O， A， B 的圆 极坐标方程； （ 2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 参数方程为 （ 是参数），若圆 圆 切，求实数 a 的值 选修 4等式选讲 23设函数 f（ x） =|x+2| |x 1| （ 1）求不等式 f（ x） 1 解集； （ 2）若关于 x 的不等式 f（ x） +4 |1 2m|有解，求实数 m 的取值范围 2017 年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=x|y=x 12） ， B=x| 3 x 4，则 A B 等于（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 【考点】 交集及其运算 【分析】 求对数函数的定义域得出集合 A，根据交集的定义写出 A B 【解答】 解：集合 A=x|y=x 12） =x|x 12 0 =x|x 6 或 x 2， B=x| 3 x 4， 则 A B=x|2 x 4=（ 2， 4） 故选： C 【点评】 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 2复数 z= 的实部为（ ） A 2 B 1 C 1、 D 0 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： z= = ， 复数 z= 的实部为 0 故选： D 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2 2 列联表： Y X 总计 a 10 a+10 c 30 c+30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A a=45， c=15 B a=40， c=20 C a=35， c=25 D a=30， c=30 【考点】 独立性检验的应用 【分析】 根据题意， a、 c 相差越大， 与 相差就越大， 由此得出 X 与 Y 有关系的可能性越大 【解答】 解：根据 2 2 列联表与独立性检验的应用问题， 当 与 相差越大， X 与 Y 有关系的可能性越大； 即 a、 c 相差越大， 与 相差越大； 故选： A 【点评】 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目 4已知函数 f（ x） =x ）（ 0）的最小正周期为 ，则函数 f（ x）的图象（ ） A可 由函数 g（ x） =图象向左平移 个单位而得 B可由函数 g（ x） =图象向右平移 个单位而得 C可由函数 g（ x） =图象向左平移 个单位而得 D可由函数 g（ x） =图象向右平移 个单位而得 【考点】 余弦函数的图象 【分析】 根据函数 f（ x）的最小正周期为 ，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可 【解答】 解：函数 f（ x） =x ）（ 0）的最小正周期为 ， 即 T= ， =2， 则 f（ x） =2x ）的图象可有函数 g（ x） =图象向右平移 个单位而得 故选： D 【点评】 本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题 5执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（ ） A 10 B 15 C 18 D 21 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n， S 的值，当 n=5， S=15时，不满足条件 S 5，退出循环，输出 S 的值为 15，即可得解 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 k=3， n=1， S=1 满足条件 S 行循环体， n=2， S=3 满足条件 S 行循环体， n=3， S=6 满足条件 S 行循环体， n=4， S=10 满足条件 S 行循环体， n=5， S=15 此时，不满足条件 S 5，退出循环，输出 S 的值为 15 故选： B 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题 6在 ， A=30， ， ，且 +2 =0，则 等于（ ） A 18 B 9 C 8 D 6 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 首先由已知求出角 B 的大小，然 后根据直角三角形的性质得到 数量积公式计算可得 【解答】 解：由题意，如图：因为 2 3=以 C=90，因为+2 =0，则 ， ，则 ， 所以 ，所以 0，所以 0，得到 ， 所以 =2 2 6 故选： D 【点评】 本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提 7若实数 x， y 满足不等式组 且 3（ x a） +2（ y+1）的最大值为 5，则 a 等于（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可 【解答】 解：实数 x， y 满足不等式组 ，不是的可行域如图： 3（ x a） +2（ y+1） =3x+2y+2 3a 的最大值为： 5，由可行域可知 z=3x+2y+23a，经过 A 时， z 取得最大值， 由 ，可得 A（ 1， 3）可得 3+6+2 3a=5， 解得 a=2 故选： C 【点评】 本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应 用 8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据几何体的三视图知该几何体是长方体和三棱柱的组合体， 结合图中数据求出它的体积即可 【解答】 解：根据几何体的三视图知， 该几何体是上部为长方体，下部为三棱柱的组合体， 画出几何体的直观图如图所示， 根据图中数据，计算其体积为 V 组合体 =V 三棱柱 +V 长方体 = 故选： C 【点评】 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力和体积公式的应用 问题，是基础题 9若 则实数 m 的值为（ ） A 2 B C 2 D 3 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 利用 “切化弦 ”的思想，在结合二倍角即可求解 【解答】 解：由 可得： ） =） ， m= 故选： A 【点评】 本题主要考察了同角三角函数关系式和 “切化弦 ”的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查 10已知 f（ x） = 在区间（ 0， 4）内任取一个为 x，则不等式 x 1） f（ ） 的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 先求出不等式 x 1） f（ ） 的解集，再以长度为测度，即可得出结论 【解答】 解：由题意， 1 且 x 1） ，或 0 1 且 （ x 1） ， 解 得 1 x 2 或 x 1， 原不等式的解集为（ ， 2 则所求概率为 = 故选： B 【点评】 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键 11已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，点 M（ 2 ）（ ）是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段 交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为|若 =2，则 |于（ ） A B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 由题意， |利用圆 M 与线段 交于点 A，且被直线 x=截得的弦长为 |可得 |2（ ），利用 =2，求出 p，即可求出 | 【解答】 解：由题意， | 圆 M 与线段 交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为 | |2（ ）， =2， | | x0=p， 2， p=2， |1 故选 B 【点评】 本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题 12已知函数 f（ x） =2x 2a，且 a 1， 2，设 函数 f（ x）在区间 0， 的最小值为 m，则 m 的取值范围是（ ） A 2， 2B 2， C 2 1 D 1， 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 构造函数 g（ a），根据 a 的范围，求出 f（ x）的最大值，设为 M（ x），求出 M（ x）的导数，根据函数的单调性求出 m 的范围即可 【解答】 解：构造函数 g（ a） =（ 2） a 2x 是关于 a 的一次函数， x 0， 2 0，即 y=g（ a）是减函数， a 1， 2， f（ x） （ 2） 2x，设 M（ x） =2（ 2） 2x， 则 M（ x） =22， x 0， M（ x） 0，则 M（ x）在 0， 递增， M（ x） （ 0） =2， M（ x） （ = 2 m 的取值范围是 2， 2 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13（ x+3）（ 1 ） 5 的展开式中常数项为 43 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 （ 1 ） 5 的展开式中通项公式 = =（ 2） k ，令 =0，或 1，解得 k 即可得出 【解答】 解：（ 1 ） 5 的展开式中通项公式 = =（ 2） k ， 令 =0，或 1，解得 k=0，或 2 （ x+3）（ 1 ） 5 的展开式中常数项 =3+ =43 故答案为： 43 【点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右端点分别为 A、 B 两点，点C（ 0， b），若线段 垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 运用平面几何的性质可得 等边三角形，则 b= 2a，由 a，b， c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值 【解答】 解：由线段 垂直平分线过点 B，结合对称性可得 等边三角形， 则 b= 2a， 即 b= a， c= = = a， 则 e= = ， 故答案为： 【点评】 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题 15我国南宋著名数学家秦 九韶发现了从三角形三边求三角形面积的 “三斜公式 ”，设 个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，面积为 S，则 “三斜求积 ”公式为 若 a+c） 2=12+用 “三斜求积 ”公式求得 面积为 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理可求 值，可求 a2+，代入 “三斜求积 ”公式即可计算得解 【解答】 解：根据正弦定理：由 得： ， 由于（ a+c） 2=12+得： a2+， 可得： = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 16在长方体 ，底面 边长为 的正方形， ，E 是 中点，过 平面 平面 于点 F，则 平面 成角的正切值为 【考点】 直线与平面所成的角 【分析】 连结 于点 O，当 直时， 平面 而 F 而 平面 成角，由 出 此能求出 平面 成角的正切值 【解答】 解：连结 于点 O， 四边形 正方形， 底面 平面 则当 直时， 平面 F 平面 F 平面 成角， 在矩形 ， 则 = ， ， ， ， ， = 平面 成角的正切值为 故答案为： 【点评】 本题考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（ 12 分）（ 2017邵阳二模）已知等比数列 前 n 项和为 6n+1+a（ n N+） （ 1）求 a 的值及数列 通项公式； （ 2）设 1 ），求 的前 n 项和为 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）等比数列 足 6n+1+a（ n N+）， n=1 时， 6+a； n 2时， 6（ 1），可得 n 1， n=1 时也成立，于是 1 6=9+a，解得 a （ 2）由（ 1）代入可得 1+3n） =（ 3n+1）（ 3n 2），因此 = 利用 “裂项求和 ”方法即可得出 【解答】 解：（ 1） 等比数列 足 6n+1+a（ n N+）， n=1 时， 6+a； n 2 时， 6（ 1） =3n+1+a（ 3n+a） =2 3n n 1， n=1 时也成立， 1 6=9+a，解得 a= 3 n 1 （ 2） 1 ） =（ 1+3n） =（ 3n+1）（ 3n 2）， = 的前 n 项和为 + + = = 【点评】 本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18（ 12 分）（ 2017邵阳二模）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： 数分布表如表 1、表 2 表 1：男生身高频数分布表 身高（ 160，165） 165，170） 170，175） 175，180） 180，185） 185，190） 频数 2 5 14 13 4 2 表 2：女生身高频数分布表 身高（ 150，155） 155，160） 160，165） 165，170） 170，175） 175，180） 频数 1 7 12 6 3 1 （ 1）求该校高一女生的人数； （ 2）估计该校学生身高在 165， 180）的概率； （ 3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人， 设 X 表示身高在 165， 180）学生的人数，求 X 的分布列及数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）设高一女学生人数为 x，由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为 40， 30，则 = ，解得 x （ 2）由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为： 5+14+13+6+3+1=42样本容量为 70可得样本中该校学生身高在 165， 180）的概率 = 即估计该校学生身高在 165， 180）的概率 （ 3）由题意可得： X 的可能取值为 0， 1， 2由表格可知：女生身高在 165，180）的概率为 男生身高在 165， 180）的概率为 即可得出 X 的分布列与数学期望 【解答】 解：（ 1）设高一女学生人数为 x，由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为 40， 30， 则 = ，解得 x=300 因此高一女学生人数为 300 （ 2）由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为： 5+14+13+6+3+1=42样本容量为 70 样本中该校学生身高在 165， 180）的概率 = = 估计该校学生身高在 165， 180）的概率 = （ 3）由题意可得： X 的可能取值为 0， 1， 2 由表格可知：女生身高在 165， 180）的概率为 男生身高在 165， 180）的概率为 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = + = ， P（ X=2） = = X 的分布列为： X 0 1 2 P E（ X） =0+ + = 【点评】 本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19（ 12 分）（ 2017湘西州一模）在如图所示的几何体中，四边形 矩形， 平面 E 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若 C=2 ， ，求二面角 A E 的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）取 中点 F，连结 导出 此能证明平面 平面 （ 2）连结 F 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 A E 的余弦值 【解答】 证明：（ 1）取 中点 F，连结 1 中位线， ， 平面 平面 解：（ 2）连结 以 F 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（ 0， 1， 0）， 0， 0， 1）， B（ 0， 1， 0）， C（ ， 0， 0）， E（ ， ， 0）， =（ 0， 1， 1）， =（ ， ， 0）， 设平面 一个法向量为 =（ x， y， z）， 则 ，取 y=1，得 =（ ， 1， 1）， 平面 法向量 =（ 1， 0， 0）， 设二面角 A E 的平面角为 ， 则 = = 二面角 A E 的余弦值为 【点评】 本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 20（ 12 分）（ 2017邵阳二模）已知右焦点为 c， 0）的椭圆 C： + =1（ a b 0）过点（ 1， ），且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点（ ， 0）作直线 l 与椭圆 C 交于 E， F 两点，线段 中点为 M，点 A 是椭圆 C 的右顶点，求直线 斜率 k 的取值范围 【考点】 直线与椭圆的位置关系 【分析】 （ 1）由椭圆 C： + =1（ a b 0）过点（ 1， ），且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点，求出 a， b， c，椭圆方程可求； （ 2）线 l 过点（ ， 0）且斜率不为零，故可设其方程为 x=，和椭圆方程联立，把 斜率用直线 l 的斜率表示，由基本不等式求得范围 【解答】 解：（ 1） 椭圆 C 过点（ 1， ）， + =1， （ 1 分） 椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点， a=2c， （ 2 分） ， （ 3 分） 由 得 a=2， b= ， 椭圆 C 的方程为 （ 2）依题意，直线 l 过点（ ， 0）且斜率不为零，故可设其方程为 x=（ 7 分） 联立方程组消去 x，并整理得 4（ 3） 245=0（ 6 分） 设 E（ F（ M（ 则 y1+ ，（ 7 分） ， ， k= ，（ 9 分） 当 m=0 时， k=0；（ 10 分） 当 m 0 时， k= ， |4m+ |=4|m|+ 8， 0 |k| ， k 且 k 0（ 11 分） 综合 可知直线 斜率 k 的取值范围是： k （ 12 分） 【点评】 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线间的关系，体现了“设而不求 ”的解题思想方法，是中档题 21（ 12 分）（ 2017邵阳二模）已知函数 f（ x） =x g（ x） = ，其中 a R （ 1）设函数 h（ x） =f（ x） g（ x），求函数 h（ x）的单调区间； （ 2）若存在 1， e，使得 f（ g（ 立，求 a 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的 单调性 【分析】 （ 1）先求函数 h（ x）的定义域，求出函数 h（ x）的导数，从而讨论判断函数的单调性；（ 2）分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题，从而解得 【解答】 解：（ 1）函数 h（ x） =x 的定义域为（ 0， + ）， h（ x） =1 = ， 当 1+a 0，即 a 1 时， h（ x） 0， 故 h（ x）在（ 0， + ）上是增函数； 当 1+a 0，即 a 1 时， x （ 0， 1+a）时， h（ x） 0； x （ 1+a， + ）时， h（ x） 0； 故 h（ x）在（ 0， 1+a）上是减函数，在 （ 1+a， + ）上是增函数； （ 2）由（ 1）令 h（ =f（ g（ 1， e， 当 a 1 时， 存在 1， e（ e=），使得 h（ 0 成立可化为 h（ 1） =1+1+a 0， 解得， a 2； 当 1 a 0 时， 存在 1， e（ e=），使得 h（ 0 成立可化为 h（ 1） =1+1+a 0，解得， a 2； 当 0 a e 1 时， 存在 1， e（ e=），使得 h（ 0 成立可化为 h（ 1+a） =1+a 1+a） +1 0，无解； 当 e 1 a 时， 存在 1， e（ e=），使得 h（ 0 成立可化为 h（ e） =e a+ 0， 解得， a ； 综上所述， a 的取值范围