北京市海淀区2017届高三3月适应性考试数学试题(文)含答案

2016年全日制第三次月考测试卷 数学（文科） 第 卷（共 40 分） 一、 选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 有一项是符合题目要求的 . | 3 3 ,I x x x N ， 1,2A ，则 ()（ ） A 1 B 1,2 C 2 D 0,1,2 ， 则下列不等式中正确的是 （ ） A 11 | | | | C 2D m n 目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生 活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵如图是 2016 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m 为数字 09 中的一个 ），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为1a，2a， 则一定有 （ ） A1221121a，2m 的值有关 知 3C ， OA a ， OB b ， OC c ， 则下列等式中成立的是 （ ） A 3122c b aB 2c b a C 2c a b D 3122c a bn 时 ， 执行如图所示的程序框图 ， 输出的 S 值为 （ ） A 6 B 8 C 14 D 30 1 1a，2 2a ， 2 2 2122 n n na a a， 则6 ） A 16 B 8 C 4 D 22 ( , ) | 6 , 0 , 0x y x y x y ， ( , ) | 4 , 0 , 2 0x y x y x y ，若向区域 上随机投一点 P ， 则点 P 落入区域 的概率是 （ ） A 13B 23C 19D ) ( ) lo g3 xf x x， 正实数 a ， b ， c 是公差为负数的等差数列 ， 且满足( ) ( ) ( ) 0f a f b f c ， 若实数 d 是方程 ( ) 0的一个解 ， 那么下列四个判断 ： ； ； ； 中一定成立的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷（共 110 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 9.设 i 为虚数单位 ， 则复数 21 iz i 所对应的点位于第 象限 10.设 ， ， 3， 则 a ， b ， c 按由小到大的顺序是 视图是边长为 4 的正方形，正视图和侧视图是边长为 4 的等边三角形，则该四棱锥的 全面积为 21x 的右焦点为 (2,0)F ， m 的值为 ，渐进线方程 2 ( 0 )y p x p的焦点 F 作倾斜角为 60 的直线 ， 与抛物线分别交于 A ， 点 A 在 x 轴上方 ），O A 0 ,()lo g , 0 , 在函数 ( ) 1y f f x的零点个数 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分 明过程 或演算步骤 .） ( ) s i n c o s s i 2x x （）求 ()3f 的值 ； （）求 () , 32的值域 121（ 2n ， *）且1 2a （）证明：数列 1是等比数列 ； （）求数列 n 项和 棱锥 P 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 底面 且3， E 是侧棱 的动点 （）求四棱锥 P 的体积 ； （）如果 E 是 中点 ， 求证 /面 （）是否不论点 E 在侧棱 任何位置 ， 都有 E ？ 证明你的结论 602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国 2017 年 2 月 26 号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情 况如下： （ 1）投资股市： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 121838（ 2）购买基金： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 p 13q （）当 12p时 ，求 q 的值 ； （）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求 p 的取值范围 ； （）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率 e ， ( ) x x x （）求函数 ()区间 2,4 上的最小值 ； （）证明：对任意 m ， (0, )n ， 都有 ( ) ( )g m f n 成立 2 1 ( 0 )xy 经过点 (0,1)P ， 离心率为 22， 动点 (2, )( 0 )M m m （）求椭圆的标准方程； （）求以 直径且被直线 3 4 5 0 截得的弦长为 2 的圆的方程； （）设 F 是椭圆的右焦点 ， 过点 F 作 垂线与以 直径的圆交于点 N ， 证明 ：线段 长为定值，并求出这个定值 2016年全日制第三次月考数学（文科）测试卷 答案 一、选择题 1 6 二、填空题 10.c a b 12. 13， 3 13. 234 三、解答题 ） 2( ) s i n c o s s i 2x x ， 2( ) s i n c o s s i 6 6f 21 3 1()2 2 2 134 （） 2( ) s i n c o s s i 2x x 1 1 c o ss 11( s i n c o s )22 21s i n ( )2 4 2x ， 由 ( , 32x ，得 7( , 4 1 2 4x ， 所以 21 s i n ( )42x ， 1 2 2 1s i n ( ) 12 2 4 2x ， 所以 ()2,12 16.（）证明：121， 11 2 ( 1) ， 1 2a， 1 13a ， 所以数列 1是以 3 为首项 2 为公比的等比数列 （）解：由（）知 11 3 2 ， 13 2 1 ， 3 (1 2 ) 3 2 312n n n ） 平面 13P A B C D A B C P A 正 方 形 2131333 ， 即四棱锥 P 的体积为 33 （）连结 O ， 连结 四边形 正方形 ， O 是 中点 ， 又 E 是 中点 ， /E ， 平面 平面 /面 （）不论点 E 在何位置 ， 都有 E 证明如下：四边形 正方形 ， C ， 底面 且 平面 A ， 又 A A ， 平面 不论点 E 在何位置 ， 都有 平面 不论点 E 在何位置 ， 都有 E ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立， 所以 1 13， 又因为 12p， 所以 16q （）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小， 得 38q， 因为 1 13， 所以 2338 ， 解得 724p， 又因为 1 13， 0q ， 所以 23p， 所以 7224 3p （）记事件 A 为 “一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”， 用 a ， b ， c 分别表示一年后张师傅购买基金 “获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用 x ， y ， 获利”、“不赔不赚”、“亏损”， 则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有 3 3 9 种 ， 它们是 ： ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 所以事件 A 的结果有 5 种，它们是： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率 5()9 19.（）解：由 ( ) x x x ， 可得 ( ) g x x 当 1(0, ) ( ) 0， ()调 递减 ； 当 1( , )， ( ) 0， ()调递增 所以函数 ()区间 2,4 上单调递增 ， 又 (2) 2 g ， 所以函数 () 2,4 上的最小值为 2 （）证明：由（）可知 ( ) x x x （ (0, )x ）在 1取得最小值 ， 又 11()， 可知 1() 由 2()， 可得 1( )e ， 所以当 (0,1)x 时 ， ( ) 0， () 当 (1, )x 时 ， ( ) 0， () 所以函数 ()0x ）在 1x 时取得最大值 ， 又 1(1)， 可知 1()， 所以对任意 m ， (0, )n ， 都有 ( ) ( )g m f n 成立 ）由题意得 22， 因为椭圆经过点 (0,1)P ， 所以 1b ， 又 2 2 2a b c， 由解得 2 2a ， 221， 所以椭圆方程为 2 2 12x y （）以 直径的圆的圆心为 (1, )2m， 半径 2 14， 方程为 222( 1 ) ( ) 124 ， 因为以 直径的圆被直线 3 4 5 0 截得的弦长为 2， 所以圆心到直线 3 4 5 0 的距离 2 12 所以 | 3 2