河南省洛阳市2017届高考第二次统一考试数学试卷(文)含答案

洛阳市 2016 2017 学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷 (文 ) 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1. 设复数 z 满足 1z i i （ i 为虚数单位），则 复数 z 为 （ ） A 2 i B 2 i C 1 D 12i 21 , 1 , 3 , 1 , 2A B a a ，且 ，则实数 a 的不同取值个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 , 2a b a b a b ，则 ,A. 3B. 2C. 23. 已知等差数列 ，且2a，4a，81 5 923a a 等于（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 222 1 t a n 3 9c o s 5 0 c o s 1 2 7 c o s 4 0 c o s 3 7 , s i n 5 6 c o s 5 6 ,2 1 t a n 3 9a b c ，则,A. B. C. c a b D. a c b 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中， 面积最大的侧面的面积为 （ ） A 1 B 22C 52D 627. 意大利著名数学家斐 波 那契在研究兔子的繁殖问题时 ， 发现有这样的一列数： 1,1, 2, 3, 5, 8,两个数均为 1 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 斐 波 那契数列 ” ，则 21 3 2a a a 22 4 3a a a 23 5 4a a a 22 0 1 5 2 0 1 7 2 0 1 6a a a A. 1 B. C. 2017 . 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰， P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填 入 P （ ） A2017201742017 00x y k k 与圆 224交于不同的两点 A,B,O 为坐标原点，且有33O A O B A B ，那么 k 的取值范围是 A. 3, B. 2, C. 2, 2 2 D. 3, 2 2 好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（ 1）三角形；（ 2）四边形；（ 3）五边形；（ 4）六边形 A. （ 1）（ 3） B.（ 2）（ 4） C.（ 2）（ 3）（ 4） D. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 20y k x k 与抛物线 2:8C y x 相交于 A,B 两点， F 为 C 的焦点 ,且2B ，则点 A 到抛物线的准线的距离为 A. 6 B. 5 C. 4 上的奇函数，当 0x 时， 1xf x e x给出下列命题：当 0x 时， 1xf x e x；函数 0的解集为 , 1 0 ,1 ； 12,x x R,都有 12 2f x f x。其中正确的命题个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线过点 2, 1 ，则它的离心率为 . , 0，若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 21最小值为 . 211: , , 2 1 , :42p x x m x q 函数 14 2 1xf x x m 存在零点，若“ ”是真命题，则实数 m 的取值范围为 . 310 , 0 , 2 , 1 , 1 , 2 , ,55O A B C ，动点 ,P x y 满足 02O P O A ，且02O P O B ，则点 P 到点 C 的距离大于 14的概率为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知函数 233 s i n s i n c o s 02f x x x x 的最小正周期为. （ 1）求 43f 的值； （ 2）在 中，角 ,对边分别为 , 2 c o s c o sa c B b C，求角 18.（本题满分 12分） 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各 5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示： 其中一个数字被污损 （ 1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率； （ 2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累热情，从中获益匪浅 位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）： 由表中数据，试求线性回归方程 y bx a，并预测年龄在 50 岁观众周均学习成语知识的时间 . 19.（本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P 中，底面 菱形6 0 , ,D A B P A P D M 为 中点，平面 平面（ 1）求证： M ; （ 2）若 9 0 , 2A P D P A ，求点 20.（本题满分 12分） 已知椭圆 22: 1 0a 的左右焦点分别为12,12 43，点133,2A是椭圆上的点 . （ 1）求椭圆 （ 2）若 上异于顶点的任意一点， M,N 分别是 椭圆 线 x 轴于点 P ，直线交 y 轴于点 Q ，证明： M 为定值 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 1x ， g x ax b (1)若 2a ， F x f x g x，求 ； (2)若函 数 g x ax b是函数 1x 的图像的切线，求 的最小值 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题 满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在直角坐标系 ，曲线1( 为参数 )，以坐标原点为 极 点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立 极 坐标系曲线2o s 3 24 (1)写出1 (2)设点 P 在1 Q 在2 最小值及此时点 P