宁夏银川2017届高考第一次模拟数学试卷（文科）含答案

绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 (银川一中第一次模拟考试 ) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 23 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案的标号；非选择题答案使用 字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须 按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 (黑色线框 )作答 ,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 集合 22 2 则 PQ 是 A (0, 2), (1, 1) B 1,1,2,0 C D 22 在复平面内，复数i 1对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知 ( 3 , 1 ) , (1 , 2 ) 则 a ， b 的夹角是 A6B4C3D24 设等差数列 前 n 项和为 4，则 a2+a4+A 9 B 15 C 18 D 36 5某人从甲地去乙地 共走了 500m，途经一条宽为 河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为54，则河宽为 A 80m B 100m C 40m D 50m 6 若 4 c o ss 2 则的值为 A21 B21 C23 D237 某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 A 10 B 5 C 20 D 30 8 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法， 若输入 121,209 则输出的 m 的值为 A 0 B 11 C 22 D 88 9 已知命题 : ，使 )( 偶函数； 命题 s o s,: 03 ，则下列命题 中为真命题的是 A B C D 10 设函数 f(x) 22x12， x表示不超过 x 的最大整数，则函数 y f(x)的值域是 A 0,1 B 0， 1 C 1,1 D 1,1 11 如图，抛物线 4x 和圆 (x 1)2 1， 直线 l 经过 焦点，依次交 A， B， C， D 四点，则 的值为 A 2 B 1 C 4 D 8 12 设奇函数 1,1)( 在是增函数，且 12)(,1)1( 2 函数 对所有的1,1x 都成立，当 1,1a 时，则 t 的取值范围是 A 22 t B2121 022 或 D 02121 或第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知 P(x,y)满足022012则 z=小值是 _. 14 双曲线 12222 则双曲线的离心率为 . 15 设 为正数，且 , 21 成等差数列， , 21 成等比数列，则21221 )( 的最小值是 。 16图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现 “数学美 ”。 “黄金分割 ” 也是数学美得 一种体现，如图，椭圆的中心在原点， F 为左 7 题图 8 题图 焦点，当 时，其离心率为2 15，此类椭圆被称为 “黄金椭圆 ”，类比 “黄金椭圆 ”，可推算出 “黄金双曲线 ”的离 心率 e 等于 _. 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知 中，角 ,对边分别为 ,4 的面积 2S ， （ 1）求 A 的取值范围； （ 2）求函数 22 3( ) c o s 3 s i n ( )2 4 2 2 的最大值 . 18.（本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 P， 底面 正三角形， D、 E 分别是 （ 1）证明：平面 平面 （ 2）如何在 找一点 F，使 平面 并说明理由； （ 3）若 B=2，对于（ 2）的点 F，求三棱锥 B体积。 19 （本小题满分 12 分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从 本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试， 成绩在 (精确到 )以上的为合格 据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一 部分 (如图 )，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 小组的频数是 7. (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； (3) 若参加此次测试的学生中，有 9 人的成绩为优秀， 现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人参加 “毕业运动会 ”，已知 a 、 b 的成绩均为优秀，求两人至少有 1 人入选的概率 . 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 221（ 0 ）的离心率 22e，左、右焦点分别为 1F 、 2F ，点 (2, 3)P 满足： 2F 在线段 1中垂线上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若斜率为 k （ 0k ）的直线 l 与 x 轴、 椭圆 C 顺次相交于点 (2,0)A 、 M 、 N ， 且 2 1 2N F F M F A ，求 k 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ， 2)(a、 b 为常数 ) (1)求函数)(1，)1(f)处的切线方程； (2)当函数 g(x)在 x=2 处取得极值 函数)( (3)当21)()()( ，若函数实数 b 的取值范围； 请考生在第 22中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 (本小题满分 10 分 ) 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为4 2 c o s ( )4 （ 1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）过点 P (2,0) 作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 ,求 11B的值 . 23（本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 已知函数 （ 1） 若 的解集为 5,1 ，求实数 的值； （ 2） 当 2a 且 20 t 时，解关于 x 的不等式 2 银川一中 2017 届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C B C C B C B B C 二填空题： 13： 5三解答题： 17.（本小题满分 12 分）解：（ 1） 1 分 4 则 1ta n 1242A (2) 1 3 1 1( ) c o s s i n s i n ( )2 2 2 6 2f A A A A 521 2 6 3A 3A 时 ()218.（本小题满分 12 分） （ 1） 底面 又 正三角形，且 E 为 中点， 又 ， 平面 平面 平面 平面 2）取 中点 F，则 F 即为所求。 E、 F 分别为 中点， 又 平面 平面 平面 （ 3） 2 3232123131 B E 本小题满分 12 分） (1)第 6 小组的频率为 1 ( 此次测试总人数为 7 (人 ). 第 4、 5、 6 组成绩均合格，人数为 (50 36(人 ) (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等 四组的频率和为 中位数位于第 4 组内 . (3)设成绩优秀的 9 人分别为 , , , , , , , , ,a b c d e f g h 人所有可能的情况为： , , , , , , , ;a b a c a d a e a f a g a h a k, , , , , , ;b c b d b e b f b g b h b k, , , , , ;c d c e c f c g c h c k, , , , ;d e d f d g d h d k , , , ;ef eg eh ,;fg fh ;gh gk 共 36 种，其中 a 、 b 到少有 1人入选的情况有 15 种， a 、 b 两人至少有 1 人入选的概率为 15 5 2P 20.（本小题满分 12 分） 解：（ 1）椭圆 C 的离心率22e， 得22中 22 1 分 椭圆 C 的左、右焦点分别为 ),0,(1 、 )0,(2 ， 又点 2F 在线段 1中垂线上， 221 ， 222 )2()3()2( 解得 1,2,1 22 椭圆 C 的方程为 12 22 （ 2）由题意， 直线 l 的方程为 )2( 且 0k ， 联立12)2(22得 0288)21( 2222 由 0)21(8 2 k ，得2222 k,且 0k 设 ),(),( 2211 则有2221 218 ， ,21 282221 （ ） ，且由题意 902 022 ， 又 ),0,1(2F 0112211 x yx y，即01 )2(1 )2(2211 0)1111(2 21 整理得 04)(32 2121 将（ ）代入得， 2221 416 421 24 22 知上式恒成立，故直线 l 的斜率 k 的取值范围是 )22,0()0,22( 21.（本小题满分 12 分） 解： (1)由 (0x)， 可得)(/ (0x)， f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程是 )1)(1()1(/ 1 所求切线方程为 ； (2) 又 g(x)= 可得 2)(/，且 g(x)在 x=2 处取得极值 2)(0)2(/g，可得22404a，b 所求 g(x)=2 2 (x R) (3) 221)()，)(2/ (0x) 依题存在0 2/ 即存在0 不等式012 (*) 令)0(1) )0()1)(1(11)( 22/ xx )(x在 (0， 1)上递减，在 1， )上递增，故2)( ) 存在0x，不等式 (*)成立， 2b所求b(， ) 22 (本小题满分 10 分 ) 选修 4标系与参数方程 解：（ 1）由 )4(24