2017届江苏省昆山市中考第一模拟考试数学试卷及答案

2016年第二学期初三第一次质量测试 数 学 试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共 28 题，满分 100分，考试时间 120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用 需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无 效，不得用其他笔答题； 持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 .） ） A 2017 B 2017 C 12017D 12017前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000亿次，数字 318 600 ) A 3. 386 108 109 107 109 ） A 3 4 7a b B 3 3 6()ab C 22( 2 ) 4 D 12 6 6x x x 4. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进 价为 ( ) A 120元 B 100元 C 80元 D 60元 5.(2016黄石 )如图所示，向一个半径为 R 、 容积为 V 的球形容 器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象 可能是 A B C D 6.（ 2016年湖州） 如图， 别平分 ， 且与 直，若 ，则点 C 的距离是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 y 经过点 A（ 2,1），则不等式 30 的解集是（ ） A 3x B 3x C 3x D 0x 2R 2R V x y 2R V x y 2R V x y 2R x 第 6 题图 第 5 题图 8. 已知实数 x， y 满足 | 4 | 8 0 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 （ ） A. 20 或 16 B. 20 C. 16 D. 以上都不对 9. 已知关于 x 的一元二次方程（ x+1=0 有两个 不相等的 实数根，则 k 的取值范围是 （ ） B. 51且 C. 51且 D. 5k 10.（ 2016 桂林） 已知直线 y= 3 x+3 与坐标轴分别交于点 A， B，点 P 在抛物线 y= 13（ x 3 ） 2+4 上，能使 等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二、填空题（本大题共 8题，每小题 3分 ,共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上） 2xy x 中，自变量 x 的取值范围是 _. 22 _a x a y . 13.（ 2014 河西区一模）某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数 _ 4方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 _ 15 （ 2016 年吉林省） 在三角形纸片 ， C=90， B=30，点 D（不与 B， C 重合）是 任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 长度为 a，则 周长为 （用含 a 的式子表示） 第 15 题图题图 第 14 题图 第 13 题图 16.（ 2016黄石） 关于 x 一元二次方程 2 2 2 1 0x x m 的两个实数根之积 为负 ，则实数m 的取值范围是 _. 17 (2016 绍兴 )如图，已知直线 l： y x，双曲线 1在 l 上取一点 A（ a， a）（ a 0），过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 ，过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E， 此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 原点 O 在正方形 对 角线上且分这条对角线为 1 2 的两条线段，则 a 的值为 _ 18 (2016 武汉 )将函数 2y x b（ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后， 所 得的折线是函数 | 2 |y x b（ b 为常数）的图象 若该图象在直线 2y 下方的点的横坐标 x 满足 03x，则 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 明过程或演算步骤 .） 0112 0 1 6 | 2 | ( ) 2 s i n 4 53 20. （ 2016 随州） 先化简，再求值：（ 31x1x） 2 441，其中 x= 22 3 3 2 72433x 并把解集在数轴上表示出来 . 第 17 题图 22 （ 2016 随州） 国务院办公厅 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球改革的总体方案，这是中国足球历史上的重大改革为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了 “足球进校园 ”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表： 获奖等次 频数 频率 一等奖 10 等奖 20 等奖 30 b 优胜奖 a 励奖 80 根据所给信息，解答下列问题： （ 1） a= ， b= ，且补全频数分布直方图； （ 2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （ 3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率 23.（ 2016 攀枝花） 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 边 直与 足为点 B，反比例函数 y=x 0）的图象经过 中点 C，且与 交于点 D， ， （ 1）求反比例函数 y= （ 2）求 值； （ 3）求经过 C、 D 两点的一次函数解析式 24. （ 2016 毕节） 如图，已知 ， C，把 A 点沿顺时针方向旋转得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 5，当四边形 菱形时，求 长 25 （ 2016 眉山） “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%。 求 今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元 (用列方 程的方法解答 ) 该车行计划 7月份新进一批 型车共 50辆，且 型车数量的两倍 ，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、 B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 进货价格 (元 /辆 ) 1100 1400 销售价格 (元 /辆 ) 今年的销售价格 2400 21 (2016 济宁 )已知点 P（ 直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d=002|1kx y 计算 例如：求点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3， b=7 所以点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离为： d=002|1kx y =2| 3 ( 1) 2 7 |1 k = 210= 105 根据以上材料，解答下列问题： （ 1）求点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离； （ 2）已知 Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断 Q 与直 线 y= 3 x+9 的位置关系并说明理 由； （ 3）已知直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行，求这两条直线之间的距离 27 （ 2016 吉林 ） 如图，在等腰直角三角形 ， 0， 2 ，点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以 2 cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作 点 Q，以线段 边作 等腰直角三角形 0（点 M， C 位于 侧）设点 P 的运动时间为 x（ s）， 叠部分的面积为 y（ （ 1）当点 M 落在 时， x= ； （ 2）当点 M 落在 时， x= ； （ 3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 28 （ 2016 年随州） 已知抛物线 ( 3 ) ( 1 )y a x x （ a0），与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C， 经过点 A 的直线 3y x b 与抛物线的另一个交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式； （ 2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A、 B、 P 为顶点的三角形与 似，求点 P 的坐标； （ 3）在（ 1）的条件下，设点 E 是线段 的一点（不含端点），连接 动点 Q 从点 B 出发，沿线段 每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 每秒 233个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过程中所用时间最少？ 解析版答案 . 【分析】 水深 h 越大，水的体积 v 就越大，故容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可 【解答】 解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0 x R 时， y 增量越来越大，当 R x 2R 时， y 增量越来越小， 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 x 的函数图象是先凹后 凸 故选（ A） 【点评】 本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 6.【解答】 解：过点 P 作 E， 别平分 E， E， A= D=， D=4， . 故选 C. . 根据题意得， ， ， 解得 x=4， y=8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、 4、 8， 4+4=8， 不能组成三角形 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、 8、 8， 能组成三角形，周长 =4+8+8=20， 所以，三角形的周长为 20 故答案为： 20 9 由题意知， k1， =6=20， 解得： k5， 则 k 的取值范围是 k5 且 k1； 故答案为： k5 且 k1 选择 B 10. 以点 B 为圆心线段 为半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 直线y=-3x+3 可求出点 A、 B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出 边三角形，再令抛物线解析式中 y=0 求出抛物线与 x 轴的两交点的坐标，发现该两点与 M、 N 重合，结合图形分三种情况研究 等腰三角形，由此即可得出结论 解：以点 B 为圆心线段 为 半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 图所示 令一次函数 y=-3x+3 中 x=0，则 y=3， 点 A 的坐标为（ 0， 3）； 令一次函数 y=-3x+3 中 y=0，则 -3x+3，解得： x=3， 点 B 的坐标为（ 3， 0） 3 抛物线的对称轴为 x=3， 点 C 的坐标 为（ 23， 3）， 3=C， 等边三角形令 y=） 2+4 中 y=0，则 ） 2+4=0， 解得： x=-3，或 x=33 点 E 的坐标为（ -3， 0），点 F 的坐标为（ 33， 0） 等腰三角形分三种情况： 当 P 时，以 B 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M、 N 三点； 当 P 时，以 A 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M 两点 当 P 时，作线段 垂直平分线，交抛物线交于 C、 M 两点； 能使 等腰三角形的点 P 的个数有 3 个 故选 A 本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出 P 点坐标，但在寻找点 P 的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度 11. 12 且 12. ( )( )a x y x y 13. 这 些队员年龄的平均数为：（ 132+146+158+163+172+181） 22=15， 队员年龄的众数为： 15，队员年龄的中位数是 15. 14. 51315.【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质得出 F=a， E，则 a，由含 30角的直角三角形的性质得出 BF=a，即可得出 周长 【解答】 解 ：由折叠的性质得： B 点和 D 点是对称关系， E， 则 F=a， a， B=30， BF=a， 周长 =F+F+a+a=3a； 故答案为： 3a 16. 设 方程 =0 的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 解：设 方程 =0 的两个实数根， 由已知得： 41x 1200，即 802 1 0 解得： m 12 故答案为： m 12 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于 m 的一元一次不等式组 是关键 17. 【答案】 或即 a=2 或 =2 a， 解得： ， （舍去）， ， （舍去） 18.【答案】 -4b解析】 根据题意：列出不等式 ，解得 -4b0. 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入 x 的值即可求解 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 2 时， 原式 = = =2 21. 41x 22. 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据公式频率 =频数 样本总数，求得样本总数，再根据公式得出 a， b 的值即可； （ 2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数 =优胜奖的频率 360计算即可； （ 3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）样本总数为 1000 人， a=200 10 20 30 80=60 人， b=30200= 故答案为 200， （ 2）优胜奖所在扇形的圆心角为 60=108； （ 2）列表：甲乙丙丁分别用 示， A B C D A C D C B B 共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、 B 的有 2 种， 画树状图如下： P（选中 A、 B） = = 23. 解：（ 1）设 点 D 的坐标为（ 4， m）（ m 0），则点 A 的坐标为（ 4， 3+m）， 点 C 为线段 中点， 点 C 的坐标为（ 2， ） 点 C、点 D 均在反比例函数 y= 的函数图象上， ，解得： 反比例函数的解析式为 y= （ 2） m=1， 点 A 的坐标为（ 4， 4）， ， 在 ， ， ， 0， =4 ， = = （ 3） m=1， 点 C 的坐标为（ 2， 2），点 D 的坐标为（ 4， 1） 设经过点 C、 D 的一次函数的解析式为 y=ax+b， 则有 ，解得： 经过 C、 D 两点的一次函数解析式为 y= x+3 24. 解析： C A C A 由且,)1( 222F 边2222)(45)1()(4545是菱形,A 四 边边)2(22又的等腰直角三角形是直角边上为等边对等角有又由两直线平行内错角相等且 25 设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆 (x 400)元，根据题意得 1 分3 2 0 0 0 3 2 0 0 0 ( 1 2 5 % )400 3分 解之得 1600x ，经检验， 1600x 是方程的解 答： 今年 A 型车每辆 2000元 4分 设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车 (50 m)辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得50 2 解之得 m 2163 5分 ( 2 0 0 0 1 1 0 0 ) ( 2 4 0 0 1 4 0 0 ) ( 5 0 ) 1 0 0 5 0 0 0 0y m m m 6分 y随 m 的增大而减小，当 17m 时，可以获得最大利润 7分。 答：进货方案是 7辆， 3辆 8分 26. 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据点 P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可； （ 2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心 Q 到直线 y= x+9，然后根据切线的判定方法可判断 Q 与直线 y= x+9 相切； （ 3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y= 2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线 y= 2x 6 的距离即可 【解答】 解：（ 1）因为直线 y=x 1，其中 k=1， b= 1， 所以点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离为： d= = = ； （ 2） Q 与直线 y= x+9 的位置关系为相切 理由如下： 圆心 Q（ 0， 5）到直线 y= x+9 的距离为： d= = =2， 而 O 的半径 r 为 2，即 d=r， 所以 Q 与直线 y= x+9 相切； （ 3）当 x=0 时， y= 2x+4=4，即点（ 0， 4）在直线 y= 2x+4， 因为点（ 0， 4）到直线 y= 2x 6 的距离为： d= = =2 ， 因为直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行， 所以这两条直线之间的距离为 2 27. 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）当点 M 落在 时，四边形 正方形，此时点 D 与点 Q 重合，由此即可解决问题 （ 2）如图 1 中，当点 M 落在 时，作 E，先证明 E= = = ，由此即可解决问题 （ 3）分三种情形 当 0 x4 时，如图 2 中，设 别交 点 E、 F，则重叠部分为 当 4 x 时，如图 3 中，设 别交 E、 G，则重叠部分为四边形 当 x 8 时，如图 4 中，则重合部分为 别计算即 可解决问题 【解答】 解：（ 1）当点 M 落在 时，四边形 正方形，此时点 D 与点 Q 重合，P=4 ，所以 x= =4 故答案为 4 （ 2）如图 1 中，当点 M 落在 时，作 E 是等腰直角三角形， Q= E= = = ， ， ， x= = 故答案为 （ 3） 当 0 x4 时，如图 2 中，设 别交 点 E、 F，则重叠部分为 x， E=x， y=S F= 当 4 x 时，如图 3 中，设 别交 E、 G，则重叠部分为四边形 C=8 x，