第九章非参数检验 ppt课件

第 9章 非参数检验 非参数方法可以广泛应用于社会科学、行为科学、生物科 学和数理科学等研究领域。与参数方法相比 ,它具有分布自由 、可用于按数值意义讲并不严格但有一定等级顺序的资料的分 析以及计算简单三大优点。 将鼠标指向 “Analyze “主菜单中的非参数检验子菜单 “Nonparametric Tests “选项 ,打开子菜单。单击子菜单中 的选项 ,将进行不同的检验。子菜单中的选项有 : Chi-Square 卡方检验 Binomial 二项检验 Runs 游程 (随机性 )检验 1.smple K-S 单个样本的柯尔莫哥洛夫 .斯米诺夫检验 ( 简称 K-S检验 ) 2 Independent Samples 两个独立样本的检验 K Independent Samples 多个独立样本的检验 2Related Samples 两个相关样本的检验 K Related Samples 多个相关样本的检验 下面分别介绍应用于各种不同情况的非参数检验方法。 9.1 单个样本的检验 单个样本的非参数检验方法包括卡方检验、二项检验、游程 检验和柯尔莫哥洛夫 .斯米诺夫检验等。 Chi-Square 卡方检验 Binomial 二项检验 Runs 游程 (随机性 )检验 1.smple K-S 单个样本的柯尔莫哥洛夫 .斯米 诺夫检验 (简称 K-S检验 ) 9.1.1 卡方检验 1.基本数学原理 卡方检验属于拟合优度型检验 ,适用于具有明显分类特征的 某种数据 ,用来检验属于某一类别的对象或反应的个案数与根据 零假设所得期望数目之间是否有显著差异。 2.SPSS实现 1)对话框介绍 在 “Nonparametric Tests“子菜单中单击 “Chi-Square“选 项 ,打开 “Chi-square Test“对话框。对话框中各选项的意义 为 : Test Variable List 列表框 用向右箭头按钮从左边源变 量列表框中移变量名到该列表框中 ,则对对应变量的数据进 行卡方检验。 Expected Range List方框 在该方框中进行选择 ,确定对 变量中的那些数据进行检验。 Get from data单选钮 为默认选项。选择此项 ,由系 统指定数据范围 (全部数据参与检验 )。 Use specified range单选钮 选择此项 ,下面的 “Lower“文本框和 “Upper“文本框变为可用 ,在其中输入数 值 ,确定自定义数据范围的下限和上限。 Expected Values方框 在该方框中确定变量中各组数据期望值的 设置方式。 All categories equal单选钮 为默认选项。选择此项 ,假设变量 中各组数据的期望值相等。检验样本数据是否服从均匀分布时选 择此项。 Values单选钮 选择此项 ,其右侧及下方的文本框和按钮变为 可用 ,在单选钮右侧的文本框中输入数值 ,然后单击 “Add”按钮 ,则 该数值添加到右边列表框中。重复以上操作 ,可以输入多个数值。 这些数值将被作为需检验分布的期望值。在列表框中选定数值以 后 ,使用 “Change”按钮可以对该数值进行修改 ,单击 “Remove”按钮 可以删除该数值。 Exact按钮 ,暂不介绍 ,选择默认即可。 Options按钮 单击该按钮 ,打开 “Chi-Square Test: Options“ 对话框。该对话框设置统计量的描述和缺失值的处理。 对话框中各选项功能为 : statistics方框 该方框内选项设置统计量描述选项。 descriptive核边框 选择此项 ,计算并显示数据个数、 均值、标准离差、最小值和最大值等统计量。 Quartile核选框 选择此项计算显示四分位数。 Missing Values方框该方框内的选项设置缺失值的处理方 式。 Exclude cases test-by-test单选钮为默认选项。选择此 项 ,剔除进行检验的数据中存在缺失值的个案。 Exclude cases listwise单选钮 选择此项 ,剔除所有含有 缺失值的个案。 2)应用实例 (1)为了检查一颗骰子是否均匀 ,把它掷了 120次 ,得结果如下 : 出现点数 1 2 3 4 5 6 频数 15 15 20 21 23 26 现检验各点出现的频数是否服从均匀分布。该数据文件的文件 名为 “Dice.sav“。 按照下面的步骤进行操作 : 在数据编辑器中打开该数据文件 : 按照 AnalyzeNonparametric TestsChi -Square 的 顺序选择菜单项 ,打开 “Chi-Square Test“对话框 : 在 “Test variable List“列表框中输入变量名 “点数 “,其 他为默认设置 : 单击 “OK“按钮 ,生成表 1和表 2。 表 1中为各点数的实际出现频数 (Observed N)、期望频数 (Expected N)和残差 (前两项之差 Residual)。由于在 “Chi- square Test“对话框中的 “Expected Values“方框内选择了 “All categories equal“单选钮 ,系统自动用各组频数的均值 作为期望频数。 表 2中为卡方检验的结果 ,包括卡方值 (Chi-Square)、自由度他们和 显著性概率 (Asymp.Sig.)。表中显著性概率为 0.441,大于 0.05,因 此可以认为骰子出现的点数服从均匀分布。 需要注意的是 ,应用卡方检验 ,要求所有单元中的期望值大于或等于 1,并且有 20% 以上单元中的期望值大于或等于 5。从表 2中的注 释项中可以看出 ,本例符合以上要求 ,可以应用卡方检验进行检验 。 本例使用的是默认选项 ,下面的例子演示指定期望频数时的分析。 (2)为考察某个电话总机在午夜零时至一时内电话接错的次数 , 统计了 200天的记录 ,得到数据 :检验接错的次数是否服从泊松分布 。数据文件的文件名为 “Wrong.sav “。 按照以下步骤进行分析 : 在数据编辑器中打开该数据文件 : 按照 AnalyzeNonparametric TestsChi -Square 的顺序选 择菜单项 ,打开 “Chi-Square Test“对话框 : 在 “Test variable List“列表框中输入变量名 “接错次数 “: 在 “Expected Values“方框内选择 “Value“单选钮 ,在该单选钮右 侧的文本框中输入数值 ,并用 “Add“按钮依次输入数值 105.8、 67.6 、 20.6、 5.0和 1.0(这些数值为计算期望值 ,通过泊松分布的概率函 数以及各组数据的频数求得 )。 单击 “OK“按钮 ,生成表 3和表 4。 从表 3中可以看出 ,“Expected N“列中显示了所指定的各组数据 的期望值。 表 4中 ,用逼近法求得的显著性概率大于 0.05,所以 ,可以认为电话 接错次数服从泊松分布。 9.1.2 二项检验 1.基本数学原理 二项检验属于拟合优度型检验 ,该检验法适用于只能划分为两类 的数据总体 ,如 :男生和女生、小于或等于某值的数和大于该值的 数。对于取自该总体的所有可能结果 ,要么是这两类中的某一类 , 要么是另一类 ,不可能同时属于对立分类中的两类 ,称具有这种分 类特征的数据所服从的分布为二项分布。 进行检验时 ,假定一类事件所占比例为 p,另一类所占比例为 1-P, 则二项检验便是检验能否认为从样本中观察到的两类比例来自具 有指定 P值的总体。 2.SPSS实现 1)对话框介绍 在 “Nonparametric Tests“子菜单中单击 “Binomial“选项 ,打开 “Binomial Test“对话框。对话框中各选项的意义为 : Test Variable列表框 在该列表框中输入变量名 ,对应变 量的数据用作检验分析。 Define Dichotomy方框 在该方框中进行选择 ,确定进行 二项检验的数据获取方式。 Get from data单选钮 为默认选项。选择此项 ,从原 数据文件获取分类数据。 Cut point单选钮 选择此项 ,在后面的文本框中输入 一个数值 ,将以该数值为界将原数据分为两组 ,即小于或等 于该数值的数据分为一组 ,大于该数值的数据分为一组。 Test文本框 在该文本框中输入一个数值 ,作为二项中属于第 一项的概率。默认值为 0.5,表示样本数据中分属两项的概率相 等 ,即检验样本数据是均匀分布的。 Exact按钮和 Options按钮 单击这两个按钮 ,将打开 “Exact Test“对话框和 “Binomial Test:Options“对话框 ,仿照前面进行设 置。 2)应用实例 为了研究紧张对人的影响 , 实验者教 18个大学生用两种 方法打同样的结。其中一半受试者先学 A方法 ,后学 B方法 ; 另一半先学 B方法 ,后学 A方法。后来 ,在一天的半夜 ,突然要 求每个受试者打这样的结。结果选择先学的方法的有 16人 , 选择后学的方法的则只有 2人。现要求检验紧张时用先学 方法打结的概率和用后学方法打结的概率是否有显著差异 。 按照以下步骤进行操作 : 在数据编辑器中打开本问题的数据文件 “Strain.sav“ 按照 AnalyzeNonparametric TestsBinomial 的顺序 选择菜单项 ,打开 “Binomial Test“对话框 在 “Test Variable“列表框中输入变量名 “方法 “ 其他选项按照默认设置 ,即假定数据服从均匀分布 单击 “OK”按钮 ,生成表格。 表中列出了紧张时选择打结方法的类别 (Category)、频数 (N) 、频数所占比例 (Observed Prop.)、给定的前一项的概率 (Test Prop.)和双尾精确显著性概率 (Exact sig.)。由于显著性概率小于 5%, 故否定数据服从均匀分布的假设 ,即认为紧张时受试者采用 不同打结方法的概率是有显著差异的。 。 再做一次不同设置： 在 “Binomial Test”对话框中的 “Test”文本框中输入数值 “0.8”(即假设受试者紧张时选择前一种打结方法的概率要大于 选择后一种打结方法的概率 )以后，运行过程生成表格。此时 , 单尾精确显著性概率为 0.271,大于 5%, 因此 ,可以认为零假设成立 9.1.3 柯尔莫哥洛夫 -斯米诺夫检验 1.基本数学原理 该检验为拟合优度型检验 ,可以检验样本数据是否服从指定 的理论分布 ,参见非参数统计学理论。 2.SPSS实现 1)对话框介绍 在 “Nonparametric Tests“子菜单中单击 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov“选项 ,打开对话框。 Test Variable 列表框 在列表框中输入变量名 ,对应变量 的数据作为检验对象。 Test Distribution 方框 在该方框中选择一种分布形式 ,假 设样本服从该种分布 ,SPSS将进行检验。 Normal 正态分布 Uniform 均匀分布 Poisson 泊松分布 Exponential 指数分布 Exact按钮和 Options按钮 单击这两个按钮 ,打开对应的 对话框 ,仿照卡方检验部分进行设置。 2)应用实例 在一大批相同型号的电子元件中随机抽取 10只做寿命试验 ，测得它们的使用寿命 ,试问电子元件的寿命是否服从指数分布 ? 光盘中该数据文件的文件名为 “Life.sav“。 按照以下步骤进行分析 : 在数据编辑器中打开数据文件 “Life.sav“: 按照 AnalyzeNonparametric Tests1-Sample K- S.的顺序选择菜单项 ,打开 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test“对话框 : 在 “ Test Variable” 列表框中输入变量名 “ 使用寿命 ” ,在 “ Test Distribution” 方框中 ,选择 “Exponential“核选框 ; 单击 “ OK” 按钮 ,生成表 1。 注意 ,默认情况下 ,系统自动将样本数据的均值作为指数分 布的均值 ,如表 1中第二项 “Exponential parameter“所示。 由于显著性概率 (Asymp.Sig.)大于 5%, 所以可以认为电子元 件的使用寿命服从均值为 1491的指数分布。 如果题目要求电子元件的使用寿命是否服从均值为 1500 的指数分布 ,则需要作进一步的设置。进一步设置的方法是 用 Syntax命令语句编程 ,在程序中指定分布参数的大小 ,然 后运行程序。 (略去 ) 9.1.4 游程 (随机 )检验 1.基本数学原理 游程检验有游程最大长度检验和游程总个数检验两种检验方法 ,SPSS采用的是游程总个数检验方法 ,用该法可以检验一组样本数 据是否来自同一总体 (或差异不明显、服从同一分布 ),即考察按随 机顺序得到的一组样本的观测值是否表现出足够的随机性。 假设观测结果可以表示为 0和 1的序列 ,则把 0和 1连续出现构成的 数据段称为一个游程 ,总的数据段数称为游程总个数 ,例如下面的 序列 : 0011101100 中 ,00、 111、 0、 11、 00为游程 ,游程总数为 5 当游程总个数太大或太小时 ,认为样本数据不是随机序列。 进一步说明：单样本变量值随机性检验是 Wald 提出的 , 它利用样本数据对总体某变量的变量值出现是否随机进行 检验 ,零假设是问 :总体某变量的变量值出现是随机的。 可以直观理解 ,如果事件出现是随机的 ,那么 ,在数据序列 中 ,将不太可能有许多的 1或许多个 0连续出现的现象。同时 ,也不太可能出现 1和 0交叉非常频繁的现象。因此 ,出现太 少或太多的游程将表明相应变量值的出现在一定程度上存 在着不随机现象。 在 SPSS单样本变量值随机性检验中 ,SPSS将利用游程数 构造 Z统计量 ,并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。 如果相伴概率值小于或等于用户心中的显著性水平 ,则应 拒绝零假设 ,认为变量值的出现不是随机的 ;如果相伴概率 值大于用户心中的显著性水平 ,则不能拒绝零假设 ,可以认 为变量值的出现是随机的。 2.SPSS实现 1)对话框介绍 在 “Nonparametric Tests “子菜单中单击 “ run“选项 ,打 开 “ run Test“对话框。 Test Variable 列表框 在该列表框中输入变量名 ,对 应变量的数据作为检验对象。 Cut Point 方框 在该方框中选择断点的设置方式。 Median核选框为默认选项。选择此项 ,用数据中值作为断点 。 Mode核选框 选择此项 ,用数据的众数作为断点。 Mean核选框 选择此项 ,用数据均值作为断点。 Custom核选框 选择此项 ,在后面的文本框中输入数值 ,用 该数值作为断点。 Exact 按钮和 Options按钮 单击这两个按钮 ,分别打开 对应的对话框 ,仿照卡方检验一章中进行设置。 2)应用实例 为了考察甲、乙两所中学学生的外文阅读水平 ,各随机地 选取了 7名学生 ,让他们阅读相同的文章 ,阅读时间 (单位 :分 )记 录数据文件的 “Reading.sav“。检验甲、乙两所中学学生的 阅读水平是否有显著差异。零假设为他们之间的阅读水平没 有显著差异。按照以下步骤进行分析 : 在数据编辑器中打开该数据文件 : 按照 AnalalyzeNonparametric TestsRuns -的顺序选 择菜单项 ,打开 “Runs Test“对话框 : 在 “Test Variable“列表框中输入变量名 “甲或乙 “: 在 “Cut point”方框中选择所有的核选框 ,在 “Custom”文本 框中输入数值 “1.5”。 单击 “OK”按钮 ,生成表格。 表 1为取中值为断点时的游程检验表 , 表 2选取均值为断点 , 表 3取众数为断点 表 4取指定值 1.5为断点。 各表中显著性概率均小于 5%,因此 ,拒绝零假设 ,认 为甲乙两所中学学生的阅读水平有显著差异。 9.1.5 单样本检验方法的比较 上面 4种用于单样本检验的非参数统计检验方法中 ,可以根据 以下一些原则选择使用。 (1)当检验的假设是关于样本是否来自一指定分布总体的问 题时 ,可采用 3种具有拟合优度类型的检验方法中的一个 ,即卡 方检验、二项检验和 KS单样本检验。 (2)卡方检验要求样本容量一般大于等于 50。 (3)当样本数据的分类只有两类时 ,用二项检验。当样本容量 小到卡方检验不能用时 ,二项检验是唯一可用的检验。 (4)资料分类是若干个离散型类别 ,以及当期望的频数足够大 时 ,最好用卡方检验。 (5)样本数据为连续分布时 ,最好用 K-S检验。 (6)在 K-S检验能用到的所有情况中 ,它是上述四种检验中功效 最强的拟合优度检验。 9.2 两个独立样本的非参数检验 两个独立样本的非参数检验包括 Mann-Whitney U 检验、 Kolmogorov-Smirnov双样本检验、 Wald-Wolfowitz 游程检验和 Moses极端反应检验等方法 。 9.2.1 对话框介绍 在 “Nonparametric Test“子菜单中单击 “2 Independent- Samples Test“选项 ,打开 “Two Independent-Samples Tests“对话框。对话框中各选项的意义如下。 Test variable列表框 在该列表框中输入变量名 ,对应变 量的数据作为检验对象。 Grouping Variable文本框 在该文本框中输入变量名 , 则对应的变量作为分组变量 ,该变量名后面添加小括号 ,小 括号内有两个问号 ,用 “Define Groups“按钮作进一步设置 。 Define Groups 按钮 单击该按钮 ,打开 “Two Independent Samples:Define Groups“对话框 ,。在对话框中的 “Group 1“文本框和 “Group 2“文本框内分别输入数值 (这两个数 值分别代表分组变量的不同取值 ),将根据输入的值在原数据中 选取分组数据。 Test Type方框 在该方框内进行选择 ,确定用什么方法进行 检验。 Mann-Whitney U 核选框 选择此项 ,采用 Mann-Whitney U检验 Kolmogorov-Sminov Z核选框 选择此项 ,采用 Kolmogorov Sminov双样本检验。 Moses extreme reaction核选框 选择此项 ,采用 Moses极端 反应检验。 Wald-Wolfowitz runs核选框 选择此项 ,采用 Wald- Wolfowitz 游程检验。 9.2.2 Mann-Whitney U 检验 1.基本数学原理 该检验可用来检验两个独立样本是否取自同一总体 ,它是最 强的非参数检验之一 ,用该法进行检验时 ,首先将两个样本放 在一起 ,并对所有的个案作升序排列 ,计算样本一的每个观测 值大于样本二的每个观测值的次数 ,再计算样本二的每个观测 值大于样本一的每个观测值的次数 ,分别用 U1和 U2表示。若 U1和 U2比较接近 ,则说明两个样本来自相同分布的总体 ,若 U1 和 U2差异较大 ,则说明两个样本来自不同的总体。 2.SPSS实现 在 “Two-Independent-Samples Tests“对话框中输入变量 以后 ,在 “TestIYpe“方框中选择 “Mann-Whitney U“核选框 , 然后设置其他选项 ,将对样本数据作 Mann-Whitney U检验 。下面结合一个实例进行介绍。 研究人员试图研究将白 鼠置于一种新的驱力和新的 环境下时 ,它们是否能将学会 的模仿能力加以推广。研究 的方法是首先对 5只白鼠进行 模仿训练 ,然后与 4只对照鼠 进行比较 ,看每只白鼠需要经 过多少次试验才能做到在 10 次试验中 10次反应都正确。 训练鼠和对照鼠为达到学习要求所需要的试验次数为 : 训练鼠 78 64 75 45 82 对照鼠 110 70 53 51 现在假设训练鼠和对照鼠为达到学习要求所需要的试验 次数相同 ,用 Mann-Whitney U 检验进行检验。该数据文件 的文件名为 “Mouse.sav“。按照下面的步骤进行分析 : 在数据编辑器中打开数据文件 : 按照 AnalyzeNonparmetic Tests 2 Independent Samples 的顺序选择菜单项 ,打开 “Two-Independent-Samples Tests“对话框 : 在 “Test Variables List“列表框中输入变量名 “试验次数 “,在 “Grouping Variable“文本框中输入变量名 “鼠类 “: 单击 “Define Groups“按钮 ,打开 “TWO Independent Samples:Define Groups“对话框 : 在 “Group1“文本框和 “Group2“文本框中分别输入 “1“和 “2“: 单击 “Continue“按钮 ,回到 “Two Independent Samples:Define Groups“对话框 : 单击 “OK“按钮 ,生成表 1和表 2。 表 1中列出了两种鼠类为达到学习要求所需要的试验次数 (N)、试验次数均值的 秩 (Mean Rank)和秩和 (Sum of Ranks)。 表 2中 ,基于逼近法和精确法的显著性概率均大于 5%, 所以 ,不能否定前面的假 设 , 根据现有资料 ,可以认为训练鼠和对照鼠为达到学习要求所需要试验次数 基本相同。 9.2.2柯尔莫哥洛夫 斯米诺夫双样本检验 1.基本数学原理 该检验可用来检验两个独立样本是否取自同一总体 ,进行 检验时 ,对每个观察样本作累积频数分布 ,并对分布采用相 同的间隔 ,对于每个间隔 ,将两个阶梯函数相减 ,并着重分析 观测值的差值中间的最大者。 2.SPSS实现 在 “Two-Independent-samples Tests“对话框中输入变量以后 , 在 “Test Type“方框中选择 “Kolmogorov-Smirnov Z“核选框 ,并 作其他设置 ,运行过程 ,将采用 Kolmogorov-Smirnov双样本检验 进行样本数据的检验。下面是一个实例。 试验者曾把 10名 7年级学生和 10名 11年级学生的系统学习作过 比较 ,他假设 ,在学习同一个课程时 ,较年轻的 7年级学生记先学的 材料比 11年级学生要差一些。为检验此假设 ,他将两个组在该课 程中学过的材料前一半所犯错误的百分比进行比较 ,得到数据 : 该数据文件的文件名为 “Misplay.sav”。 按照下面的步骤进行分析 : 在数据编辑器中打开数据文件 Misplay.sav : 按照 AnalyzeNonparametic Test2Independent Samples 的 顺序选择菜单项 ,打开 “Two-Independent-Samples Tests“对话框 : 在 “Test Variables List“列表框中输入变量名 “失误比 “,在 “Grouping Variable“文本框中输入变量名 “年级 “: 在 “Test Type“方框中只选择 “Kolmogorov-Smirnov“核选框 : 单击 “Define Groups“按钮 ,打开 “Two Independent Samples:Define Groups“对话框 ,在 “Group1“文本框和 “Group2“文本框中分别输入 “1“和 “2“: 单击 “Continue”按钮 单击 “OK“按钮 ,生成表 1和表 2。 表 1为两个年级学生犯错误的频数。 表 2中 ,显著性概率 (Asymp.Sig.)小于 5% 。因此 ,否定原假设 ,即认为 两个年级的学生记先学的材料时犯错误的次数是不同的。 9.2.4 Moses极端反应检验 1.基本数学原理 该法适用于实验条件将导致两个不同方向的极端反应的 情况 ,如经济危机可能使政府中某些人变得很保守 ,而另一 些人变得很激进。该检验分析对照样本数据的跨度和弥散 , 如果将样本 A和样本 B的数据放在一起 ,并按升序排列 ,则两 组数据来自同一总体时 ,特别高的评分、特别低的评分和中 等评分都有一些属于 A组 ,而另一些属于 B组 ,总之 ,两个样本 的数据应有比较接近的弥散性 ,如果其中一组表现出相对集 中 ,到达一定程度便可以认为两个样本不是来自同一总体的 。 2.SPSS实现 在 “Two-Independent-Samples Tests”对话框中输入变量 以后 ,在 “Test Type“方框中选择 “Moses extreme reactions“ 核选框 ,并作其他设置 ,运行过程 ,将采用 Moses极端反应检 验进行样本数据的检验。下面结合实例进行介绍。 实验者对两组女性受试者从影剧中感受到的敌意程度进 行对比。 E组为在个性检验资料中表现出难以克制自己争 斗冲动的妇女 ,C组为在个性检验中表明没有什么争斗和敌 意的妇女。分别让 9个 E组受试者和 9个 C组受试者观看一 部电影 ,然后要求她们对影片中人物表现出的争斗和敌对程 度作出评价 ,得到数据文件为 Hostility.sav 假设两种性格的女性受试者在评价影片中人物的敌对性 时没有差别。 按照下面的步骤进行分析 : 在数据编辑器中打开数据文件 Hostility.sav: 按照、 AnalyzeNonparametric Tests2 Independent Samples的顺序选择菜单项 ,打开对话框 : 在 “Test Variables List“列表框中输入变量名 “评分 “,在 “Grouping variable“文本框中输入变量名 “受试者 “: 在 “Test Type“方框中只选择 “Moses extreme reactions“核选框 : 单击 “Define Groups“按钮 ,打开 “Two Independent Samples:Define Groups“对话框 在 “Group1“文本框和 “Group2“文本框中分别输入 “1“和 “2“: 单击 “Continue“按钮 表 1中为归属于两种不同性格受试者的评分的频数。 表 2为检验成果 ,表中 : (1)Observed Control Group Span 样本中的评分个数。 (2)前项下方的 Sig.(1tailed) 利用全部样本数据算得的显著性 概率。 (3)Trimmed Control Group Span 经过剔除以后的评分个数。 (4)前项下方的 Sig.(1-tailed) 利用经过剔除以后的评分个数算 得的显著性概率。 (5)Outilers Trimmed from each End 从每组末尾剔除的异常值。 9.2.5 Wald-Wolfowitz 游程检验 1.基本数学原理 该检验的零假设是两个独立样本来自同一总体 ,如果两个样 本在某一方面 ,如集中趋势、偏度、变异性等方面存在差异 , 则可以用该法来否定零假设 ,进行检验时 ,首先将两个样本的 数据放在一起 ,并作升序排列 ,然后统计游程数 (参考 “单样本 的游程检验 “部分的内容 ),如果两组数据来自同一总体 ,则游 程数相当大 ,相反 ,如果游程数太小 ,则两组数据可能不是来自 同一总体。 2.SPSS实现 在 “Two-Independent-Samples Tests”对话框中输入变量以后 ,在 “Test Type“方框中选择 “Wald-Wolfowitz runs“核选框 ,并作其他 设置 ,运行过程 ,将采用 Wald-Wolfowitz 游程检验进行样本数据的 检验。下面举一个例子。 在两次 15分钟的游戏课中观察 12名 4岁男孩和 12名 4岁女孩 ,并在 这两段时间内对每个孩子在游戏中表现出来的争斗性的发生率和 程度进行评分 ,得到数据文件 Combat.sav。 假设男孩和女孩在游戏中表现出的争斗性没有差别。 按照下面的步骤进行分析 : 在数据编辑器中打开数据文件 Combat.sav : 按照 AnalyzeNonparametic Tests2 Independent Samples 的顺序选择菜单项 ,打开对话框 : 在 “Test Variables List“列表框中输入变量名 “评分 “,在 “Grouping Variable“文本框中输入变量名 “男孩女孩 “: 在 “Test Type“方框中只选择 “Wald-Wolfwitz runs“核选框 : 单击 “Define Groups-“按钮 ,打开 “Two Independent Samples:Define Groups“对话框 表 1为男女评分的频数。 表 2为检验成果表 ,表中显著性概率为 0,小于 5%, 因此否定前面的假设 ,即认 为男孩和女孩在游戏过程中所表现出来的争斗性是有显著差异的。 9.3 多个独立样本的非参数检验 多个独立样本的非参数检验方法有三种 :Kruskal- Wallis H法、中位数法和 Jonckheere-Terpstr。 9.3.1 对话框介绍 在 “Nomparametric Test“子菜单中单击 “K Independent- Samples“选项 ,打开对话框。对话框中各选项的意义如下 : Test Variable列表框用向右箭头按钮从源变量名列表框 中输变量名到该列表框中 ,对应变量的数据将作为检验对象 。 Grouping Variable文本框在该文本框中输入变量名 ,对 应变量用作分组变量 ,用 “Define Range“按钮定义取值范围 。 Define Range按钮单击该按钮 ,打开 “Several Independent Samples:Define Range“对话框。在该对话框 中的 “Minimum“文本框和 “Maximum“文本框中分别输入 数值 ,作为取值范围的下限和上限。 Test Type该方框中选择一种检验方法。有 Kruskal- Wallis H 法、中值法和 Jonckheere-Terpst法等 3种。 Exact按钮和 Options按钮 用法参见单样本检验中卡方 检验的相关内容。 9.3.2 Kruskal-Wallis H检验 1.基本数学原理 该检验用来检验 k个独立样本是否来自不同总体 ,若这 k个 样本服从相同分布 ,则在样本容量不太小的情况下 ,构造相 应的统计量服从自由度 k-1的卡方分布。 该法是 Mann-Whitney U 检验的推广 ,它不要求数据服从 正态分布 ,因而在一定情况下可以代替 F检验。 2.SPSS实现 在数据编辑器中输入准备检验的数据以后 ,打开 “Several Independent Samples”对话框 ,输入变量以后 ,在 “Test Type”方框中选择 “Kruskal-Wallis H” 核选框 ,进行其他设 置 ,运行过程 ,将进行 Kruskal-Wanis H检验。 下面是一个实例 :对倾向于教学工作的教师、倾向于校政 管理的教师和校政管理人员等三组教育工作者的权威主义 进行评分 ,得数据文件 Teaching Staff.sav。 假设这 3组教育工作者的权威主义没有差别 ,按照下面的 步骤进行分析操作 : 在数据编辑器中打开数据文件 “Teaching Staff.sav“: 按照 AnalyzeNonparametric TestsK Independent Samples的顺序选择菜单项 ,打开 “Tests for Several Independent Samples“对话框 : 在 “Test Variable List“列表框中输入变量名 “评分 “,在 “Grouping Variable“文本框中输入变量名 “教师 “: 单击 “Define Range-“按钮 ,打开 “Several Independent Samples:Define Range“对话框 在 “Minimum“文本框和 “Maximum“文本框中分别输入 “1“和 “3“: 单击 “Continue“按钮 : 表 1中列出了 3组教育工作者个性评分的频数和均值秩 。 表 2为 Krudal-Wallis H 检验结果 ,由于显著性概率小于 5%, 因此否 定原假设 ,即认为这 3组教育工作者的权威主义是有差异的。 9.3.3 中位数检验 1.基本数学原理 该检验法用于检验 k个独立样本是否来自同体 ,进行检验 时 ,计算统计量矿值 :总体 ,或者来自具有相同中位数的一些 总如果 k个独立样本来自同一总体 ,则统计量近似服从自由 度为 k-1的卡方分布。当个案具有很多相同等级或数据具 有二分特性时 ,用该法较为合适。 2.SPSS实现 在数据编辑器中输入准备检验的数据以后 ,打开 “Several Independent Samples“对话框 ,输入变量以后 ,在 “Test Type“方框 中选择 “Median“核选框 ,进行其他设置 ,运行过程 ,将进行检验。 举例如下 : 研究者试图研究母亲的文化水平对她关心孩子的学校生活的程 度有无影响。他研究了某学期内不同文化水平的母亲拜访学校 的次数 ,得到数据文件的文件名为 Education.sav。 现在假设不同文化水平的母亲到校拜访的次数是没有差别的 。 按照下面的步骤进行分析操作 : 在数据编辑器中打开数据文件 “Education.sav“: 按照 AnalyzeNonparametric TestsK Independent Samples- 的顺序选择菜单项 ,打开对话框 : 在 “Test variable List“列表框中输入变量名 “拜访次数 “,在 “Grouping variable“文本框中输入变量名 “文化水平 “: 在 “Test type“方框中只选择 “Means“核选框 : 单击 “Define Range-“按钮 ,打开 “Several Independent Samples:Define Range“对话框 : 在 “Minimum“文本框和 “Maximum“文本框中分别输入 “1“和 “6“: 单击 “Continue”按钮 表 1为各文化水平对应的大于中位数和小于或等于中位数的拜 访次数的频数。 表 2为中位数检验的结果 ,显著性概率大于 5%,因此可以认为前 面的假设成立 ,即可以认为不同文化水平的母亲到校拜访的次 数没有显著差异。 9.4 两个相关样本的非参数检验 两个相关 (配对 )样本的非参数检验方法包括 Wilcoxon 符 号秩检验、符号检验和 McNemar检验。 9.4.1 对话框介绍 在 NonParametric Test子菜单中单击 “2 Related-Samples“,打开 “Two-Related-Samples Tests“对话框 , 对话框中各选项的意义为 : 源变量列表框 在该列表框中连续选择两个变量名 ,这两个变 量名随即显示到 “Current Selections”方框中的对应标签后面。 Test Pair(s) List列表框 选定配对变量以后 ,用向右箭头按钮 输入到该列表框中 ,作为待检验的对象。 Test Type方框 在该方框中进行选择 ,确定用什么方法进行检 验。可供选择的方法有 Wilcoxon符号秩检验、游程检验、 McNemar检验和 Marginal Nomogeneit检验。 9.4.2 Wilcoxon符号秩检验 1.基本数学原理 该检验不仅考虑了配对内差异的方向 ,还考虑到配对数据 的相对大小 ,因此它比后面将要讲到的符号检验要强。 应用 Wilcoxon符号秩检验法进行检验时 ,首先将所有配对 数据的评分差按绝对值大小评秩 ,然后对每一个秩附加不同 的符号 ,用正号表示来自正的评分差的秩 ,用负号表示来自 负的评分差的秩。如果两个相关样本等价 (没有差别 ),则将 对应于正号的秩和对应于负号的秩分别求和以后 ,两个和值 大致相等。如果两个和值相差很大 ,则两个样本差异较大。 2.SPSS实现 在数据编辑器中输入数据以后 ,打开 “Two-Related-samples Tests”对话框 ,输入变量对以后 ,在 “Test Type“方框内选择 “Wilcoxon“核选框 ,将对数据进行 Wilcoxon符号秩检验。下 面结合一个例子进行介绍 : 经两种处理方法处理以后的小麦 ,分别种在 8对地块上 ,收 成数据文件为 “Wheat.sav“。 假设两种处理方法没有差异。 按照下面的步骤进行分析操作 : 在数据编辑器中打开数据文件 “Wheat.sav“: 按照 AnalyzeNonparametric Tests 2 Related Samples 的 顺序选择菜单项 ,打开 “Two Related Samples Tests”对话框 : 在左面的变量列表框中连续选择两个变量名 “处理 a“和 “处 理 b“,单击向右箭头按钮 ,将这两个变量组成的匹配对转移到 “Test Pair(s) List“列表框中 : 表 1为秩表 ,该表中列出了对应于两种处理方式的秩的不同关系的 秩频数、均值秩和秩和。 表 2为检验结果 ,显著性概率 (Sig.)为 0.036,小于 5%,因此拒绝原假 设 ,即认为以上两种处理方法是有差异的 ,将导致不同的小麦产量 。 9.4.3 符号检验 1.基本数学原理 符号检验适用于那些不适合用定量测量而能将每一 对的两个成员互相分出等级的问题。进行检验时 ,首先对 两组数据进行配对和评分 ,假设 NA和 NB为配对样本内样本 A 和样本 B的评分 ,如果 NANB的配对数与 NBNA的配对数相等 ,则认为两个样本间无差异 ,如果实际观察到的某一种配对 数过少 ,则认为两个样本间差异显著。 2.SPSS实现 在数据编辑器中输入数据以后 ,打开 “Two-Related-Samples Tests“ 对话框 ,输入变量对以后 ,在 “Test Type“方框内选择 “Sign“核选框 ,将 对数据进行符号检验。下面是一个例子。 在一成对实验中 ,用两种食物喂养的牲畜的增重 (磅 )数据文件名 为 Feed.sav 假设使用两种饲料养牲畜的效果相同。 按照下面的步骤进行分析操作 : 在数据编辑器中打开数据文件 “Feed.sav“; 按照 AnalyzeNonparametric Tests2 Related Samples 的 顺序选择菜单项 ,打开对话框 : 在左面的变量列表框中连续选择两个变量名 “饲料 a“和 “ 词料 b“,单击向右箭头按钮 ,将这两个变量组成的匹配对转 移到 “Test Pair(s) List“列表框中 : 在 “Test Type“核选框中只选择 “Sign“核选框 : 表 1为频数表 , 表 2为检验成果表 ,由于显著性概率小于 5%,所以否定前面的假 设 ,即认为使用两种饲料养牲畜效果是不同的 9.4.4 Mcnemar变化显著性检验 1.基本数学原理 该检验法以自身为对照 ,检验其 “先后 ”变化 的显著性。进行检验时 ,首先建立一个四格 频数表。表中 A、 D格内为前后两次反应有 变化的次数 , “+”号和 “-”号表示不同反应 ,则 当两个样本的数据差异不显著时 ,A格和 D格 的期望频数均为 (A+D)/2,并且可计算相应统 计量服从自由度为 1的卡方分布。 A B C D 2.应用实例 儿童心理学家为了研究儿童初 次接触社会的特点 ,观察了新入幼儿园 的孩子在一个月前后的接触对象成年 人与孩子之间的变化情况 (接触对象由 成年人变为孩子或由孩子变为成年人 ),得结果表格如下 : 该数据文件的文件名为 “Adult_Children.sav“。从上表中可 以看出 ,该月前小孩接触对象中成人有 18人 ,孩子有 7人 ,月后接触对象中成人 有 8人 ,小孩有 17人。假设该月前后小 孩的接触对象没有显著变化。 第 30天首先接 触的 对 象 孩子 成人 第一 天首 先接 触的 对 象 成人 14 4 孩子 3 4 按照下面的步骤进行分析操作 : 在数据编辑器中打开数据文件 “Adult_children.sav“: 按照 AnalyzeNonparametric Tests2Related Samples 的顺序 选择菜单项 ,打开对话框 : 在左边的变量列表框中连续选择两个变量名 “前 ”和 “后 ”，单击 向右箭头按钮 ,将这两个变量组成的匹配对转移到 “Test Pair(s) List“列表框中 : 在 “Test Type“核选框中只选择 “McNemar“核选框 : 表 1为列联表 ,其中 “ 0“表示小孩 ,“1“表示成人。 表 2为检验结果 ,由于显著性水平小于 0.05,所以否定原假设 ,即认 为该月前后小孩的接触对象有显著差异。 9.5 多个相关样本的非参数检验 多个相关 (配对 )样本的非参数检验方法包括 Frieman检验、 Kendall协和系数检验和 CochranS Q 检验。 9.5.1 对话框介绍 在 “Nonparametric Tests”子菜单中单击 “K Related-Samples“选项 , 打开对话框。在对话框中 ,在 “Test“列表框中输入多个变量名 ,对应 变量数据作为检验对象。在 “Test Type“方框中进行选择 ,确定进行 检验的方法。可供选择的有 Frieman检验、 Kendall协和系数检验 和 Cochrans Q检验等 3种方法。参照卡方检验一节使用 “Exact“按 钮和 “Statistics“按钮。 9.5.2 Frieman检验 1.基本数学原理 该法检验 k个相关样本是否来自同一总体 ,进行检验时 ,首先建立一个 N行 k列的双向表 ,当下面的统计量近似服从 自由度为 k-1的卡方分布时 ,认为秩和无显著性差异 ,这 k个 相关样本来自同一总体 ,否则否定零假设。 2.SPSS实现 在数据编辑器中输入数据以后 ,打开 “Tests for Several Related