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非致命性传染病模型 陈丽璇 0118136 问题的提出 生活中传染病有很多种 1，致命的传染病，如非典 2，非致命传染病，如流感等。 非致命传染病满足什么样的规非致命传染病满足什么样的规 律律 ？ 几个假设前提 在解决问题时我们先对问题进行合理假设 1由于该传染病不导致死亡，所以可以假设不考虑出生 率及死亡率 2不考虑人口流动，即假设在一定时间内人口数量恒 为定值 3人们感染上传染病后很快痊愈，痊愈后又很可能再 感染传染病，如流感 参数设置 在特定地区，人群可以分为两种 1尚未染上传染病但很可能染上传染病的易感人群，记 为 s(t) 2传染病患者，记为 I（ t) 3设单位时间一个患者传染的患者的数目与易感人群 数目成正比，正比参数为 b 设一个患者康复的平均时间为 n 问题分析 由上假设和参数的设置 可得到如下方程 问题分析 数学分析方法分析 l由于总人口数目不变，在本模型中设为 1 问题分析 由前分析可知 猜测 由上数学分析方法的分析 我们可以猜测 当 p=1时， I最后将趋于零，即患者数目最 后趋于零，所有人都康复 数值方法分析 用 euler数值方法求解方程 左图取 n=9,b=0.05 则 p=1/nb=2.221 最初患病人数分别取 0.10.9 右图取 n=15,b=0.01 P=1/nb=6.671 由此可见当 p1时，无论初始患者数目多少，最终都将趋于 0！ 左图取 n=20,b=0.3 则 p=1/nb=0.1671时，无论初始患者多少，最终都将趋于 0 。 当 p1时。意味着 b值或者 n值比较小，也就是说传染病 的传染性不是非常强烈，患者恢复健康的时间也比较 短，则最终传染病消失。这在生活中比较常见比如流 感。 当 p1的情况较为多见，以下分析 p1 的情况。 从上面的图片可以看到，对不同的 b值和 n值，最终患者数目趋于稳定所需时间是 不同的。 上图取定 b=0.03,n=2,4,6.18,即 p值从 16.67减少到 1.85.由图可知，当 p越小时，最后传染病消失所需的时间更长 小结 b与如下因素有关： 疾病本身的传染性，患病者与易感人群的接触程度等。 减少 b值： 隔离以减少与人群接触程度 n与如下因素有关： 个人身体素质，生活环境，医疗条件，卫
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