《自动控制原理》(李晓秀)习题参考答案 (修复的)

第 1 章 习题答案 1 系统的控制任务是保持发电机端电压 U 不变。 当负载恒定发电机的端电压 U 等于设定值00U，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流负载改变，发电机的端电压 U 不等于设定值00U，U 经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流 变，调整发电机的端电压 U ，直到0 系统框图为： 1 （ 1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为入量为给定毫伏信号，设为动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。 系统框图为： （ 2） 炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内 温度与设定温度相等时，即 0u ，可逆电动机电枢电压为 0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。 电动机 发电机 0U U 放大器 可逆 电动机 调压器 速器 扰动 热电耦 率 放大 电炉 0u u ，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度， 0u u ，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得小甚至 消除，实现了温度的自动控制 。 1 （ 1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度 H ；输入量为给定电压动输入为出水量等。 系统原理框图为： （ 2）当实际水位高度 H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降， 电位器滑臂上移，差 0u u ，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高降， 电位器滑臂下移，差 0u u ，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降 ，实现了水位的自动控制 。 第 2 章 习题答案 2 a) 1 2 2() ()( ) ( ) ( )c u t d u R C u t R C u td t d t b) 2 1 1() ()1 1 1( ) ( ) ( )c u t d u tu t u td t R C R C d t R C 2 进水阀 速器 出水 浮球 电动机 1 . 11 2 . 6 5 1 . 1 3 . 0 30 . 2 5dF 2 01 1 10 . 0 0 2 0 . 0 0 22 . 2 523 110 . 0 0 3 0 . 0 0 2 ( 2 . 2 5 ) 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 233Q H H 2 a) 2121()11() ( ) 1b) 12121 2 21 2 1( 1 ) ( 1 )()() ( 1 ) ( 1 )f s s sk k k 2 a) 2 1 2 11 2 1 2 1 2()( ) ( ) C C s CU s R R C C s C C b) 221 1 2 1 2()( ) ( ) s RU s R L C s R R C L s R R c) 21 1 2 2 1 1 2 2321 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2() ( ) 1( ) ( ) ( ) 1 C R C s R C R C sU s R L C C s R R C C L C s R C R C R C s d) 21 1 2 2 1 1 2 221 2 1 2 1 1 2 2 1 2() ( ) 1( ) ( ) 1 C R C s R C R C sU s R R C C s R C R C R C s 2 a) 1 1 0 0220 0 1 0 1( ) ( 1 ) ( 1 )( ) 2s R C s R C sU s R C C s R C s b) () 1() C c) 1 1 0 020 1 2 1( ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) 1s R C s R C s R R R C s 2 a) 122 1 2(1 )()( ) 1 s G G G b) 1223()( ) 1s G G c) 1 2 3 41 2 1 2 1 2 3 2()( ) 1 G G R s G G H G H G G H 2 解 由微分方程组建立系统结构图为 传递函数 2 3 4 1 2 3 422 3 4 3 3 1 2 3 4 3 4 5()( ) ( 1 )K K K s K K K s T s K K K K T s K K K K K K K K 2 解 由有源电路建立系统结构图为 传递函数 21 3 2() ( 1 )( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) T sU s T s T s K T s 其中，3 1 0 1 2 2 2 3 3 3202, , , R C T R C T R 2 1 2 3 2 32 1 2 3()( ) 1G G G G s G G G G ()2x 3x 4)2021R C s30331 s3 2 32 1 2 3()( ) 1 G G s G G G G 2 作信号流图略 a) 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 2 1 1 11 1 1 2 2 1 2()( ) 1P P P P G G G G G s G H G G H G H b) 1 2 3 2 21 1 2 21 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 2 3 3(1 )()( ) 1 G G G G s G H G H G H G G H G H G H G H G H 1 1 2 2 3 3 4 43 4 5 1 4 5 3 4 2 5 1 4 2 51 3 4 5 3 4 5 6 1 3 4 5 3 5 1 5 4 5()()( 1 ) ( 1 )1P P P G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G d) 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 21 2 1 22()( ) 1 3P P P P G G G s G G G G 2 作信号流图略 1 2 3 3 4 1 11 1 2 21 1 3 2 1 2 3 1 2 1 1 3 2(1 )()( ) 1 G G G G G G s G H G H G G G H H G H G H 3 2 4 3 1 21 1 2 21 1 3 2 1 2 3 1 2 1 1 3 21()( ) 1 G H G G H s G H G H G G G H H G H G H 2 1 1 2 2 3 31 2 3 4 3 4 5 1 6 3 21 2 3 2 1 2 3 4 3 3 4 5 3 1 6 3 1 1 3 2 1 6 3 3 2()()( 1 )1P P G G G G G G G G G H G G G G H G G G H G G H G H G H G G H G H 2 a) 1 1 2 2( ) 5 0 ( 1 0 . 5 ) 2 0 ( 1 1 0 ) 2 9 5 1 5 . 1 3( ) 1 1 0 2 0 . 5 1 0 0 . 5 2 0 . 5 1 9 . 5 b) 1 1 2 2( ) ( 1 )( ) 1s a b c d e d b gR s a f b g c h e f g h a f c h c) 1 1 2 2 3 3 4 4()() P P P 2 1 4 2 6 3 3 4 5 1 2 3 4 5 6 4 7 3 4 5 6 41 8 6 4 7 1 8 6 4 8 1 2 1 4 2 2 1 6 3 4 2 6 34 2 1 8 6 4 4 2 7 1 8 6 4 4 2 8 1 2 1 4 2 6 31 G H G H G H G G G G G G G G G H G G G G G G H G H G G H G H G H G H G H G H G H G G G G H G H G H G G H G H G H G H G H G H 1 1 2 3 4 5 6P G G G G G G1 12 7 3 4 5 6P G G G G G2 13 1 8 6P G G G1 4 21 4 7 1 8 6P G G G G4 4 21 第 3 章 习题答案 3 (1) 稳定 (2) 稳定 (3) 不稳定， 2 个正实部根 (4) 稳定 (5) 临界稳定 3 (1) 0 125/20 3 (1) 1 2 121 K K(2) 应该提高1() 3 （ 1）略 (2) 31a 3 (1) 无 内反馈 s 时，系统不稳定， 内反馈 s 存在 时 , 只要取 系统稳定。 (2) 1 105， 内反馈 s 的 存在 使稳态误差增大。 3 3 2 , 0 . 1 8 7 5K , 第 4 章 习题答案 4 40,2( j 在根轨迹上， )1,0( j 和 )2,3( j 不在根轨迹上。 41）实轴上的两个会合点为 和 ，两个分离点为 和 ； （ 2）实轴上的分离点为 ；渐进线： A ，2 ； （ 3）实轴上的分离点为31，根轨迹与虚轴交点为： 1j ， 渐进线：32 A， ,3； 422 )10( ，圆方程：半径 10 ，圆心 )0,0( 。 41）分离点为 ，会合点为 ； （ 2） 22,3 r 。 4分离点为110 . 8 3 , 0 . 3 4；224 . 3 8 , 1 1 . 6 6 根轨迹与虚轴交点为： 2, 2（ 1） 2 1 1 （ 2） 2稳定 。 4 1）实轴上的分离点为 ，根轨迹与虚轴交点为： 22j ， 渐进线： 2 A ， ,3； （ 2） ； （ 3） r /8 ； （ 4） 34.8 闭环传递函数为：)34.8 。 41）稳定范围是 30 K ； （ 2）当 可近似为二阶系统：43 3 2 。 41）实轴上的分离点为 ；根轨迹与虚轴交点为： ； 渐进线： 50 A ， ,3； （ 2）临界稳定的开环增益为 150 ； （ 3）开环增益为 4分离点为 ；临界阻尼时 46.5 出射角： 145 ； 4略； 4征方程为2101010 , 开环零极点： 0,12, ； 分离点为： s 。 4射角为 60180 ；入射角为 135 ；与虚轴交点为 2j ， 1K ； 4 根 轨 迹 通 过 )j 求出 T ， 此 时 开 环 传 递 函 数 为)2)(1( ) 41） 19 时有一个分离点； （ 2） 19 时有二个分离点。 42)1()4()(r 分离点为： s ， 04.0 s ； 虚轴交点： 2 ； 4轴上的分离点为 ，会合点为 ； 增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意 0K ，闭环系统都是稳定的，但阻尼状况不同。在增益较小时 )07 K 系统是过阻尼系统，增益很大时)K 也是过阻尼系统，但中等增益时（ ) K 是欠阻尼系统。 4效开环传递函数 3224() 3 2 2 4s s s （ 1）渐进线： A ，2 ；根轨迹与虚轴交点为： ； 出射角：1 ，2 ； （ 2）稳定范围：41T。 第 5 章 习题答案 5 (1) ( ) 1 . 5 8 s i n ( 2 1 8 . 4 )c t t (2) ( ) 0 . 8 2 s i n ( 2 0 . 5 )c t t (3) ( ) 1 . 5 8 c o s ( 2 6 3 . 4 )c t t (4) ( ) 0 . 8 2 s i n ( 2 0 . 3 5 ) 1 . 5 8 c o s ( 2 6 3 . 4 )c t t t 5 (1) ( 0 ) ( 0 ) 9 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 2 7 0G j H j ， 穿越负实轴，穿越频率 0 7 ra d /s , 幅值 2() 3A 。 (2) ( 0 ) ( 0 ) 1 8 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 3 6 0G j H j ， 不穿越负实轴 (3) ( 0 ) ( 0 ) 2 7 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 9 0G j H j ， 穿越负实轴，穿越频率 s, 幅值 ( ) 1A 。 (4) ( 0 ) ( 0 ) 1 8 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 9 0G j H j ， 不穿越负实轴 5 a) 10( ) ( )0 . 1 1G s H s s b) 0 . 1( ) ( )0 . 0 2 1sG s H s s c) 100( ) ( )(1 0 0 1 ) ( 0 . 0 5 1 )G s H s s s s d) 50( ) ( )( 0 . 0 1 1 )G s H s e) 2210( ) ( )0 . 7 6 17 4 7 7 4 7G s H s f) 22100( ) ( )0 . 6( 1 )5 0 5 0G s H s 5 (1) 112231( 1 )( ) ( ) ,1( 1 )s H s 式 中 (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略）。 5 13 1 . 6 2 ( 1 )0 . 1( ) ( )1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )0 . 3 1 6 4 . 2 1 7 4 2 . 1 7 1 0 0sG s H ss s s s 5 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定 d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定 5 (1) 0P , 2 ， 穿越负实轴，穿越频率 0 s, 幅值 ( ) 。开环奈氏图如图。 1N ，系统不稳定 (2) 1P , 1 穿越负实轴频率 5s, 幅值 ( ) 2A 。开环奈氏图如图。 1 0 . 5 0 . 5 2 N ， 系统稳定 0题 5 1）图 00 (3) 0P , 1 , ( 0 ) ( 0 ) 9 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 2 7 0G j H j ， 穿越负实轴频率 4 s, 幅值 ( ) 。开环奈氏图略。 1N ，系统不稳定 （ 4） 0P , 2 0 时 不穿越负实轴，开环奈氏图如图。 0N ，系统稳定 5 0 1 0 , 2 5 1 0 0 0 0 或 5 (1) 穿越负实轴 0 8 r a d / s ,g ( ) 2 9 ，稳定条件 0 0 3 6K 穿越负实轴 3 ra d /s ,g ( ) 0 ，稳定条件 10K 5 (1) 由 ，得 4 ra d /， () 穿越 r a d /s ,g 系统临界稳定 (2) 由 ，得 2 ra d /， () 不穿越 统稳定 (3) 由 ，得 1 ， () 穿越 s,g 系统稳定 (4) 由 ，得 2， () 不穿越 统稳定 (1) 系统稳定， 6 . 3 2 , 1 7 . 2c， 4 4 . 7 , 3 4g h d B (2) 系统不稳定， 3 . 4 2 , 7 7 . 3c ， 0 . 8 6 , 3 3 . 4g h d B (3) 系统稳定， 4 . 4 7 , 3 5 . 6c5 (1) 1, 3 9 , 3 . 1 6 , 2 0g h d B (2) 要求系统相位裕量为 45 时， ， 题 5 4）图 题 5 2）图 00(3) 要求系统幅值裕量为 20 1K 5 ，或 5 5 0 . 4 5 6 , 2 . 2n， 3 ， 第 6 章 习题参考解答 6 解 (1) K K 6（ 1/秒） )6)( a)所示： 由图可知 c . . . 90 0 2 0 5 3 8o c c oa r c t g a r c t g 算出相角交界频率 g .3 2 20 1 ( )h (2)超前校正后系统开环传递函数为 G s G s ss s s ) ( ) ( . )( . ) ( . ) ( . ) 6 0 4 10 08 1 0 2 1 0 5 1作校正后系统对数幅频特性曲线如图解 5b)所示，由图得： c， 6 c . . . . . 90 0 4 0 2 0 08 0 5 22 5o c c c c oa r c t g a r c t g a r c t g a r c t g 算出 g .73 , h ， 20 7 5 .h 。 说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。 6 解： 0 6 2 )( L ，可得 4c 4512)ct ar ct 不满足性能要求，需要校正。 系统中频段以斜率 40 穿越 ，故选用超前网络校正。（要增大稳定裕量），设超前网络相角为m，则 43101245)125( s 中频段 01)( c验算 4548)r c t a n (a r c t a (180 所以超前校正网络开环传递函数为 c 6 解：原系统 0 0 0 *1 8 0 9 0 ( 0 . 1 ) 1 2 . 6ca r c t g 串联超前校正： （ 1）求 （ 2）求 m 001 0 4 2 . 4m a 1 s i s i n （ 3）解 故校正网络 6 解： 8， 1v ， 8K ，令 0)( L ，可得 8.2c c t a n (ar c t a 0 不满足性能要求，需要加以校正，选用滞后网络校正。 令 466*)( 46)ct ar ct c根据 0)(1得 再由 ， 故选用的串联滞后校正网络为c 41 )( 校验 ()(180 6 解： （ 1） ， 4n， 25.02） 15.0 4.03） c2200 10 )67c0 0 0 01 8 0 4 2 . 4 9 0 ( 0 . 1 ) 5 0 . 8ca r c t g 1 / ( ) 0 . 0 6 70 . 0 3 1() 5 ( 0 . 0 6 7 1 )s 4 0 ( 0 . 0 3 1 )() ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 0 6 7 1 )s s s 6单位反馈系统的开环传递函数 () ( 0 . 2 1 ) ( 0 . 6 2 5 1 )s s s 试设计一串联校正装置，使校正后开环增益等于 40，相位裕量 50 ，幅值裕量 20h 。 解： 设计滞后校正装置 5 550 0 经试算在 ：处有 ( . ) 55 83 0 取 c .24 对应 4 3 ( 在 c .2 4 以下 延 10024. 处 ,作 20 dB 线交 0： E 0 2416 0 015. .，因此可得出滞后校正装置传递函数： c )( c r c t a r c t a r c t a r c t a 0 90 84 29 25 64 8 53 89 642 50 48 500 0 0 0 0 0 0. . . . . 试算： g由 ： 幅值裕度 h 不满足要求。为增加 h ，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减 40g 8 9. )。求对应 20 40 )G 处的 c 2040 40 10 100 0 42 c c , . 00 8416 r c t a r c t a 查惯性环节表 ,在 0 7 0 28. . c 处： 340 84 34 500 0 0 以 20 dB 交 0于 E：（ E 0 0028. ），得出滞后校正装置传递函数： G ).0 28 10 0028 1在 c .0 4 处 : 27 4 2 ct ct )(c 验算： g .8 6 h G G g 20 20 40 30 738 6 1 99 1 1353 3071 5 33 7 ) . . . . . r c t a r c t a r c t a r c t a 80 000 GG c 90 55 4 57 1 4 3 2 89 6 500 0 0 0 0 0. . . （满足要求） 因此确定： G ). 0 2810 0 0 2 8 13 57 13 5 7 16系统的开环对数幅频特性曲线如图 6，其中虚线0线 L 表示校正后的。 （ 1）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数 s)； （ 2）确定校正后系统稳定时的开环增益； （ 3）当开环增益 K =1 时，求校正后系统的相位裕量 ，幅值裕量 h。 0- 4 00 . 11- 2 01 01 0 0d B 习题 6 解： （ 1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解 6()()(0 c 所示。从而可得 )110()1()( 2超前校正方式。 （ 2）由题 6中实线可写出校正后系统的开环传递函数 )( 01 0 0 01 0 0 01 1 0)( 23 列劳思表 3s 1 1000 2s 110 1000K 1s (11000110 以有 1100 K 。 （ 3）当 1K 时，由题 6可看出 所以有 180 6已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数 )(0 (b 所示。 (1) 写出校正后各系统的开环传递函数； (2) 分析各 )(比较其优缺点。 （ a） 图 6习题 6 解： (a) 未校正系统开环传递函数为 G ss ( )( )c r c t a 180 000 c 1 00)( 0)(020 1 1020 /dB )( 0)(0 5020) G s ) 110 1图 6a)解 )110()1(20)()()(0 6a)解 所示。 有 2 55)(1 8 0 可见 抗高频干扰能力增强。响应变慢；减小；稳定性增强， (b) 未校正系统频率指标同 (a)。采用超前校正后 1100110)( )1100(20)110(201100110)()()( 0 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图 图 6b）解 所示。 图 6b）解 可见 抗高频干扰能力下降。减小；响应速度加快；006图 6示系统中，当校正装置的参数0， T =，截止频率 c = 5。若要求c 不变，如何选择 K ， T 值，才能使系统相位裕量提高 45。 )( ( ( 1 )1 解：当0， T =，截止频率 c = 5，可知1 )0)( s ar ct ct )( 1)0若要重新选择 K， T 值，则使 提高 45 设 1 )1()( 111 s c = 5 时， ar ct an)ar ct )( 11 )1()1( 111 j 解得 T 另外，在增大 的同时，要保持)(的幅值不变，才能不改变系统的截止频率，因此 )()( 1 )15()13(0从而解出 K )(s s)1 单位反馈系统的开环传递函数如图 6示，其中 4401 K ， T 。欲加局部反馈校正装置（如图中虚线部分），使系统的相位裕量 50 ，试求值 。 )1( 1 1sK t)( ( 略） 1.0 6单位负反馈系统的开环传递函数 ) 1)( v = 10，相位裕量 25。试设计一个最简单形式的校正装置（其传递函数用 s)表示），以满足性能指标要求。 解： ) 1)( 0原系统中串联校正装置 0)( 得到校正后系统截止频率 5.5c 得到相位裕量为 30 6复合控制系统如图 3示，当 )(1)( 时，为使 0求 值。 图 6习题 6 解：)1(11)()()(222 当 00)( 1 6复合控制系统如图 6，图中 Gn(s)为前馈传递函数， Gc(s)=kts 为测速电机及分压器的传递函数， G1(s)和 G2(s)为前向通路中环节的传递函数， N(s)为可测量的干扰。若 G1(s)= k， G2(s)=1/确定 Gn(s)， Gc(s)和 系统输出量完全不受干扰 n(t)的影响，且单位阶跃响应的超调量等于 25%，峰值时间为 2s。 )(2 ( ( sG n)(1 ( ( 图等效为下图 )(由图可见，为使系统输出完全不受扰动影响，应使 =0 于是得 )(112 21 系统对输入的开环传递函数为 )2()(1)(2112121按题意要