测试原理与技术课件(第2章 信号分析基础)

Signal Analysis 第 2章 信号分析基础 被测对象 （信息源） 传感器 中间变 换装置 显示 记录 观察者 激励 装置 反馈 控制 输出 执行 测试工程所要解决的主要任务是获取某些信息并对其 进行分析、处理，以揭示事物的内在规律和固有特性以 及事物之间的相互关系，继而作出判断、决策等。 计算 处理 Signal Analysis 在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随 机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠 加在一起，严重扭曲测量结果。 如何保证各信号变换与处理单元不失真传输信息 ？ 对不同信号可否采用相同中间变换单元？（如同频 的方波和三角波其处理电路特性可否相同 ？ ） 问题 问题的提出 Signal Analysis 信号采集 经变换处理计算求得 估值，并消除噪声 显示与记录 测量系统模型由三个环节组成： G1 G2 G3 结论 测量过程是测量系统对信号进行量的变换的 过程，必须研究 信号 与 测量系统 的数学模型 信号分析是根据一定的理论、方法并采用适当 的手段和设备对信号进行转换与处理的过程。 问题的分析 Signal Analysis 1. 了解信号的概念及分类 2. 了解时频域信号分析的特点与意义 3. 掌握信号频谱分析方法 本章中主要介绍信号分析的基本理论、原理 和方法。要求初步掌握信号分析的基础知识。 本章学习要求 Signal Analysis 信号 是 信息 的表 现 形式与 传 送 载 体 。它 可代表 实际 的物理 量或数学上的函数或序列，通 过 它 们 能 传 达消息或信息 。 各种传输信号的方法： 烽火、鼓声、旗语、电信号 信号按物理属性分： 电信号和非电信号 ,它们可以相互转换。 电信号传输优点： 容易产生，便于控制，易于处理。 2.1 信号的分类及其基本参数 什么是信号？ 电话网 电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端 收发电子邮件 本课程讨论电信号 -简称 “ 信号 ” Signal Analysis 单边指数信号函数表达式 描述信号的常用方法（ 1）函数表达式 f(t) （ 2）波形 单边指数信号波形图 1 t0 f(t) “信号 ”与 “函数 ”两词常相互通用 2.1 信号的分类及其基本参数 一、 信号的描述 (description of signal) 时 域 描述 Signal Analysis l 时域特性 主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。 同一形状的波形重复出现的周期长短 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和 下降边沿陡直的程度） l 以时间函数描述信号的图象称为 时域图 ，在时域上分析信号 称为时域分析。 l 分析系统时，除采用经典的微分或差分方程外，还引入单位 脉冲响应和单位序列响应的概念，借助于卷积积分的方法。 信号的时域特性信号的时域特性 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 频域描述 幅频谱、相频谱、频率成分构成 频域 频谱分 析 时域 时域图 幅频谱图 频谱图 相频谱图 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis l 频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅 和相位。 频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频 率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各 正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。 频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原 始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略 高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。 l 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称 为频域分析。 l 频域分析法 (frequency-domain description)： 对于连续系统和信号来说，常采用傅里叶变换和拉普拉斯变换； 对于离散系统和信号则采用 Z变换。 2.1 信号的分类及其基本参数 信号的频域特性信号的频域特性 Signal Analysis 时域和频域图例 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 2.1 信号的分类及其基本参数 二、信号的分类 (classification of signal) 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。 1. 确定性信号与非确定性信号 Signal Analysis n单自由度的无阻尼质量 -弹簧振动系统位移信号 确定性信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。 Signal Analysis a) 周期信号： 经过一定时间可以重复出现的 ,是每隔固定的时 间又重现本身的信号，该固定时间间隔称为周期。 x ( t ) = x ( t + nT ) T =2/=1/f ； 为角频率 , f 为频率 简单周期信号 复杂周期信号 复杂周期信号 由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的 谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。 确定性信号 Signal Analysis b) 非周期信号： 在时间上不会重复出现的信号。 准周期信号 准周期信号 :由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成 公倍数，其合成信号不是周期信号。如： x(t) = sin(t)+sin(2t) 瞬态信号 瞬态信号 :持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 确定性信号 Signal Analysis 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理 现象是一种随机过程。 噪声信号 (平稳 ) 噪声信号 (非平稳 ) 统计特性变异 一个平稳随机过程的集平均等于任一子集的时间平均值，则称 为各态历经过程平稳随机过程。 非确定性信号 Signal Analysis 2. 能量信号与功率信号 能量信号 功率信号 信号 （ 1）信号 f（ t） 的能量 将信号 f (t)施加于 1 电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区间 ( , ) 的能量和平均功率定义为 （ 2）信号的功率 P 若信号 f (t)的功率有界，即 P 0时 a 0、 a 0两种情况， 得 性质表明：把单位冲击信号以原点为基准压缩到原来 的 ,等价于把冲击信号的强度乘以 。 2.1 信号的分类及其基本参数 函数特性 Signal Analysis (3) 抽样性或 “筛选性 ” 若 f(t)是在 t=0处连续的有界函数， 则 及 它与某个函数相乘后的积分，等于该函数的冲激点位 置的函数值。 表明单位冲激函数具有取样（筛选）特性。 如果要从连续函数 f(t)中抽取任一时刻的函数值 f(t0)， 只要乘以 (t-t0)， 并在 (-, ) 区间积分即可。 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 定义周期为 Ts的周期单位冲激信号 (序列 )为： 对于一个连续模拟信号 x(t)， 其采样信号可由下式获得： 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 例 1 计算： (1) cost (t); (2) (t-1)(t)； 解： (1) cost(t)=(t)， 因为 cos0=1。 (2) (t-1)(t)=-(t)， 因为 (t-1)|t=0=-1。 在积分区间内的值为 0。 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 2. sinc 函数 波形 性质： 偶函数； 闸门 (或抽样 )函数； 滤波函数； 内插函数。 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 图示： 频率 放大 ; 3. 复指数函数 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 复指数函数性质 （ 1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数 函数的离散和与连续和。 （ 2）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时 总会存在于所分析的函数中 。 2.1 信号的分类及其基本参数 Signal Analysis 2.2 周期信号及其频谱 考察周期信号： 式中： 0=2f0。 0称为 基波频率 ， 简称 基频 ， i是 0的整数倍，称为 谐波 。 。 对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分，即基波 与谐波构成。 1、单一频率正弦波： 2、任一周期信号可分解为若干不同频率正弦波叠加： Signal Analysis 将周期信号表示为不同频率正弦分量的线性组合 (1) 从信号分析的角度 ，将信号表示 为 不同 频 率正弦分量的 线 性 组 合 ， 为 不同信号之 间进 行比 较 提供了途径。 (2) 从系统分析角度 ，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特 性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应。而且每个正弦 分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 周期信号 f(t)表示为付里叶级数 由数学分析知，当周期信号 f（ t） 满足狄里赫利条件时， 可展开为三角付里叶级数或复指数傅立叶级数。 狄氏条件： （ 1）在一周期内，间断点的数目有限； （ 2）在一周期内，极大、极小值的数目有限； （ 3）在一周期内， 电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当 f（ t)满足 狄氏条件时， 才存在。 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 常值 分量 余弦分量幅值 正弦分量幅值 基频 周期信号 的频域 模型为有多种形式 1） 付氏级数的三角函数展开式付氏级数的三角函数展开式 ： 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 如果周期信号 x(t)为奇函数 an=0， a0=0， 此时 注意 : 如果周期信号 x(t)为偶函数， bn=0， 此时 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 三角函数展开的另一种表达形式： 称为 X(t)的第 n次谐波 称为 X(t)的第 n次谐波幅值 称为 X(t)的第 n次谐波初相位 三角函数加法公式 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 物 理 意 义 * 周期函数是由若干个不同频率的 谐波 组成 * 各 次谐波的幅值 和初始相位 都不相同 * 是信号的均值，相当于直流分量 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 幅值谱 相位谱 特点： 1、离散性 2、收敛性 3、谐波性 周期信号频谱及特点 : 2.2 周期信号及其频谱 0 /2 /2 /2 /2 /2 0 Signal Analysis 例 1 求周期方波的频谱，并作出频谱图。 1 信号表述 2 傅里叶级数展开 4 幅频谱图 相频谱图 3 求傅里叶系数 结果 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 奇函数在对称区间积分值为 0，所以 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 0 30 50 70 4A/ 4A/3 4A/5 4A/7 An n 0 30 50 70 周期方波的幅频与相频特性图 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 例 2 求周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式 并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 A 0 t 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 解：将 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。 计算傅里叶系数： 是偶函数 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 由此得 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为 若取 n次谐波分量的幅值 n次谐波分量的相位 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 0 /2 /2 /2 /2 /2 0 周期三角波的幅频与相频特性图 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 2） *付付 氏氏 级数的复指函数展开式级数的复指函数展开式 由三角函数展开式： 复指数函数展开式： 欧拉公式 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis ( n=0, 1, 2, ) 复系数 : 令： 则： Cn是一个以谐波次数 n为自变量的复函数，它包含了第 n次 谐波的振幅和相位信息。 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 幅频谱 相频谱 频谱 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 复指数函数展开式的意义 ( n=0, 1, 2, ) 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 周期信号各复指数组成项均随圆频率而变构成各频谱 : 幅频谱 实频 谱 相频 谱 虚频 谱 幅频谱图： | cn | 相频谱图： n 实频谱图 ： Recn 虚频谱图 ： Imcn 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 例 1：正弦信号的频谱 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 例 2：余弦信号的频谱 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 两种不同形式傅氏级数展开频谱比较 ： n： 0 单边频谱 n： - + 双边频谱 三角函数 展开 复指数函数 展开 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 1 周期信号的频谱是离散谱； 2 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 3 工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增 高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的 谐波分量。 周期信号频谱的特点： 4A 4A 3 4A 5 0 A() 0 30 50 幅 值 谱 2.2 周期信号及其频谱 Signal Analysis 周期信号的频谱谱线的频率间隔为： 非 周期信号 由： 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 由此可见，方程中的积分式是 的函数 定义 付 里叶变换 可 得： 付 里叶 逆变换 FT IFT 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 为 常数因子， 的 物理意义与 相同，仅单位不同。可写成： 的 物理意义与前面所讨论的 相当，可写成： 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis * 名称与物理意义相同 与 连续 离散 * * 量纲不同 与 是复频谱 密度函数 的量纲与 相同 周期与非周期信号频谱异同 : 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 从物理意义来讨论 FT u F()是一个密度函数的概念； u F()是一个连续谱； u F()包含了从零到无限高频的所有频率分量 ,分 量的频率不成谐波关系。 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 线性 由此可见，在时域频谱的周期性 与离散性之间存在如右关系 时域 频域 周期 离散 周期离散 周期离散 离散周期 付里叶变换的性质： 对 称 性 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 同理 付 氏 变 换 式 当初始条件为零时， 的拉普拉斯变换为： 同样： 微积分特性 可见格式完全相同 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 在时域信号 x(t)幅值不变条件下 ， 如 x(t)X(f) 将时间尺度压 缩 (或扩展 )k倍 则： 时间尺度改变特性 频率尺度扩展 (或压 缩 )k倍 ,幅值也减小 （或增大 ） k倍 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 时域中的压缩等于频域中的扩展 f(t/2) 压缩 扩展 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 频 率尺度改 变 特性 同样，当频谱的频率尺度压缩 (或扩展 )k倍时，也会导 致时域信号的时间尺度扩展 (或压缩 )k倍，且幅值也减 小 (或增大 )k倍。 时移和频移特性 若 当时域中信号沿时间前移 t0时，有： 同理频率平移 时有： 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 卷积特性 两个时域信号卷积的频谱为其频谱的乘积 * 根据付氏变换的对称性，可知两时域信号乘积的频 谱，为其频谱的卷积。 证： 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 时域卷积例：求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积 卷 乘 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 卷 乘 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 频域卷积例：求余弦脉冲的频谱 相 乘 卷 积 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 乘FT FT 卷 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 奇偶虚实性 x(t)的付氏变换式 X(f )可由实部虚部组成： 如果 x(t)是实偶函数，则 X(f)为实偶函数； 如果 x(t)是实奇函数，则 X(f)为虚奇函数。 同理：如 x(t)是虚偶函数， X(f)也为虚偶函数； 如 x(t)是虚奇函数， X(f)为实奇函。 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 例：利用奇偶虚实性求单边指数信号 f(t)=2e-t u(t)的频谱。 单边指数信号及其频谱 2.3 非周期信号及其频谱 Signal Analysis 解 :从波形图 （ a） 上可见 ,单边指数信号 f(t)是非偶非奇函数 ,但 可分解为如图 （ b） ,（ c） 所示的偶函数和奇函数两部分： f(t)=2e-t u(t)=f