拓展课堂范例功效 培养学生数学素养

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 拓展课堂范例功效 培养学生数学素 养 摘 要初中数学课堂教学，不仅 要求学生学会教师课堂上讲授的知识， 更要让学生学会学习，为学生的终身学 习奠定基础。鉴于初中数学学科特征， 课堂范例是学生掌握数学知识的母体， 课前需要教师精心挑选，并在课堂教学 中，充分发挥其功效.文章提出了拓展范 例功效的方法. 中国论文网 /9/view-12997623.htm 关键词 数学教育；范例教学； 数学素养 中图分类号 G633.6 文献标识 码 A 文章 号 16746058（2017） 32000104 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 基本数学素养是现代社会每一个 公民必须具备的基本素养之一.一个人长 大后会忘记许多他之前所学习的数学知 识，但是具备一定数学素养的人，会依 据原先的“知识积累 ”解决新的问题 .本文 所说的培养学生的“ 数学素养 ”主要表现 在观念、能力、语言、思维、心理等方 面，其中包含数学意识、解决问题、数 学推理、信息交流、数学心理素质等几 个部分.下面结合教学实践，从两个方面 谈谈学生数学素养的培养. 一、把握范例的“ 点 ”“线”“面”， 培养学生的数学素养 学习数学的目的在于应用数学知 识解决问题.课堂范例和习题是初中数学 教学的两大内容，而范例学习又是学生 借助习题的练习达到掌握概念目的的有 效形式.义务教育数学课程标准要求： “人人都能获得良好的数学教育，不同 的人在数学上得到不同的发展.”实践证 明，把握和选择好范例的“点”“线”“面”， 充分发挥范例在数学教学中的作用，是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 培养学生数学素养的重要途径. 1.“点”范例的选择要利于突 出“重点”、分散“难点”，培养学生解决 问题的能力 为了使学生在短时期内有效掌握 相关数学知识和数学方法，在数学教学 中有效的操作方法就是突出重点、分散 难点.这对学生今后的学习有重要的作用. 如七年级上册解一元一次方程 解应用题 ，在教学中是一个难点.其中 有关浓度问题的应用题，学生更是感到 难以掌握，而教材上只出现一个范例.此 时，教师可适当补充一些有关浓度问题 的溶液、溶剂、溶质三者之间关系的范 例，以分散难点. （1）含盐 8%的盐水 20 千克， 其中含盐 千克，含水 千克. （2）含盐 5%的盐水 x 千克，其 中含盐 千克，含水 千克. （3）含盐 8%的盐水（20+x）千 克，其中含盐的重量是盐水重量的百分 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 之几？ 这样做，不仅可使学生顺利衔接 课堂上范例的学习，让学生在学习数学 新知识时，抓住重点、分散难点，还能 让学生掌握同类问题的分析解答方法， 使学生在今后的生活中，能知道一件事 情总是有其“ 重点” 或“难点”的。这样， 当学生遇到类似事情时，就能够抓住问 题的重点，分散问题的难点，进而有效 解决相关问题. 2.“线”范例的选择要体现知 识的连贯性和系统性，促进学生养成 “数学推理”的习惯 随着信息社会和“ 人工智能时代 ” 的到来，人类接受新知识的速度、方法， 已经发生了很大的变化，若按照原先的、 按部就班的模式开展教学，是不行的.实 际教学中，教师应抓住范例的连贯性和 系统性，培养学生应用数学推理方法解 决问题的能力，这样有利于提升学生的 数学素养. 如七年级下册解二元一次方程 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 组两节课，每节课有两个范例，但是 每节课的范例前都有引例，它们由简到 繁，注意新旧知识的联系.从概念上看， 是上一节方程、方程的解、解方程等知 识的延续和拓展.从解法上看，将二元一 次方程经消元转化为一元一次方程的求 解，具有较强的系统性.学生通过对这些 范例的学习，不仅对相关知识有了完整 的认识，而且为进一步认识新的知识打 下了坚实的基础. 学生对知识的系统性和连贯性的 理解与掌握，需要教师不断引导和培养. 长此以往，学生就能依据平时掌握的基 础知识、基本技能，用数学的观点和方 法处理问题，进而有效提升学生建立数 学模型解决实际问题的能力. 3.“面”范例的选择要多方渗 透数学思想，强化学用数学方法阐释问 题的意识 初中数学教学中，范例的选择要 顾及“面”上的作用，要将初中数学课堂 的范例教学与学生数学意识的培养有机 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 地融合在一起，培养学生用数学方法、 数学思想分析解决实际问题的能力. （1）在每个知识点的呈现上， 逐步培养学生的数学意识 在数学知识的呈现过程中，学生 数学意识的养成，需要教师的智慧和勤 敏. 例如，在八年级上册认识三角 形的教学中，要呈现“ 三角形两边之 和大于第三边” 这个知识点，绝大多数 教师直接告诉学生“ 因为两点之间线段 最短，所以三角形两边之和大于第三边” .像这样的直接教学，呈现知识点的方法 没有错，但是缺少了对学生数学意识的 培养. 实际教学中，知识点的呈现，可 借助几个学生关于走路快慢的聊天引出： “同学们，我听小悦等同学说，我们班 有位同学走路很快，他一步可走 3 米 （即两脚着地时的间距） ，你们认为有 可能吗？” 很显然，对这个“ 一步跨 3 米” 的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 问题，除了少数学生有疑惑外，多数学 生都认为是不可能的事情，但就是不知 道怎么解释清楚.每位学生的心里均有迫 切求解的欲望，趁此机会，教师不慌不 忙地对全班学生说：“ 这就是我们今天 要学习的内容.” 这样的知识呈现，能有效激发学 生的学习兴趣，提升学生应用数学知识 解决实际问题的意识. （2）在每项数学技能的训练上， 强化学生的数学意识 著名数学家波利亚说过：“掌握 数学意味着什么呢？这就意味着善于解 题，不仅善于解一些标准的题，而且善 于解一些要求独立思考、见解独到和有 发明创造的题.” 这就告诉我们，数学解 题技能的训练对学生数学意识的培养至 关重要. 解题是学生学习数学的重要手段， 可以设想，如果学生能积极解题，则能 有效强化学生的数学意识. （3）在数学思维的培养上，有 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 效提升学生的数学意识 数学课程标准指出：“要处理好 教师讲授和学生自主学习的关系，通过 有效的措施，启发学生思考，引导学生 自主探索，鼓励学生合作交流，使学生 真正理解和掌握基本数学知识与技能及 数学思想方法，让学生经历必要的数学 思维训练，获得广泛的数学活动经验.” 数学思维是学生数学意识养成的基础.具 备了良好的数学思维，就有可能使学生 在面对现实生活时，能有效运用有关数 学知识、数学思想方法进行分析解答. 例如，教学七年级上册平行线的 “三线八角”时，可补充变式图 1，让学 生辨认每个图形中的同位角、内错角和 同旁内角，促使学生对“ 三线八角 ”概念 的本质特征有进一步的认识. 如果不通过这样的变式训练，学 生的思维水平就很难达到新的高度，也 就很难理解“ 三线八角” 中有关同位角、 内错角、同旁内角的定义.进行有针对性 的思维训练，不仅对提升学生的形象思 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 维能力有必要，而且可以使学生养成 “抓住特征”进行分析的思维习惯 . 二、充分利用范例的示范性，发 挥范例的作用，提升学生的数学素养 课堂教学是数学教学的主要途径 和形式，而范例教学是课堂教学的“核 心”.无论是揭示数学知识的特征和规律， 还是培养学生的逻辑思维能力和灵活运 用知识的能力，乃至形成规范解题的习 惯，几乎都是通过范例教学落实的.因此， 有了好的范例，还需充分利用解题的示 范性，发挥范例教学的作用，这是提高 学生数学素养的重要问题. 在具体实践中，笔者注意了以下 几个方面. 1.发挥范例的“ 规范 ”作用，在观 念上提升学生的数学素养 当前，人们对学生学科素养的培 养已经在观念上达成了许多共识.良好的 行为习惯、品德素养在人的一生中起着 极其重要的作用，而良好的素养往往是 在人的各个关键年龄段形成的.对初中数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 学教学而言，数学解题过程中有一条很 重要的标准，就是“ 规范性 ”，这对学生 行为习惯的养成有重要作用. 例如，七年级上册的几何题的解 题规范就很重要.对于题目“如图 2，已 知 ABCD ，求证：A+C=APC.” 有许多学生在证明时这样写：作 PEABCD，则 A= APE，C=CPE，所以 A+ C=APC. 这样的书写过程，显然是不规范 的. 如果教师不及时纠正，对学生以 后的平面几何证明的书写会带来很大的 麻烦，还会对几何定理、概念的运用引 发混乱.因此，教师必须充分发挥范例的 示范作用，要求学生规范书写数学解题 过程. 作 PEAB ，因为 ABCD ，所 以 PE CD，所以 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 A= APE，C=CPE，所以 A+ C=APC. 因此，教师在范例教学过程中， 一定要要求学生以范例为标准，严格按 照范例练习，养成良好的学习习惯和学 习态度.这样做，不仅教给学生清晰的解 题思路，也让学生有“ 章”可循，有“法” 可依，而且使他们能独立、完整地完成 作业.长此以往，学生就会在观念上形成 “规范”. 2.l 挥范例的启发作用，提高学 生的数学综合能力 数学是高新技术的基础.它之所以 重要是由于它具有解决各种问题的潜在 能力.中学数学教学应该让学生学习升学 和就业都需要的数学.因此，在数学课堂 上培养学生的数学素养是数学教学的根 本任务.在数学课堂教学中，范例的处理 要尽可能地引导学生联想，通过设疑， 引导学生存疑、质疑，启发学生积极思 维、探究问题，进而有效提升学生的数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 学能力. 例如，求证等腰三角形的两个底 角的平分线相等. 已知：如图 3，在ABC 中， AB=AC，BD 平分ABC ，CE 平分 ACB.求证： BD=CE. 引导分析： 本题提出了什么问题？已知了 什么条件？要我们证明什么？怎样画图？ 要证明两线段相等，我们常用 哪些方法？ 线段 DB、CE 不在同一个三角 形中，又不在同一直线上，如何证明相 等？ BD 和 CE 可能在哪两个三角 形中？ 教师归纳两种解法，让学生比 较这两种证明的异同. 这一组提问，改变了“教师讲、 学生听”的被动局面，把学生的思维活 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 动贯穿于一系列问题之中，问题的提出 是“启”，问题的连贯提出，需要 “发”散 思维，使学生在不断地探究解决问题的 过程中，实现能力素养的提升. 3.发挥范例揭示规律的作用，在 思维上培养学生的数学素养 数学学习离不开思维，善思，则 学而活，学习效率就高.不思，则学得累， 学习效果也差.可见，科学的思维方式能 有效提升学生掌握知识的效率，也是形 成良好数学素养的基础.因此，在课堂范 例教学中，教师要经常向学生渗透数学 基本思维方法，要引导学生 从不同的角度 对各种数学知识、方法进行归纳 和整理，找出它们之间的相互关系，形 成知识网络.要培养学生从具体中抽象出 本质特征，概括出共同规律的能力，以 提高学生思维的广度和深度. 然后提出变式题（1）：若 D 为 ABC 内任意一点，试问 AB+ACDB+DC 成立吗？（如图 5） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 如何架设解题的桥梁？教师可通 过范例，启发学生思考.在本例中，只要 延长 CD 交 AB 于 E，根据上述范例结 果，就有 AB+ACEB+EC，而观察 EBC， D 为 EC 上一点，可套用范例结 果 EB+ECBD+DC，比较两式可得 AB+ACDB+DC. 这时再出示变式题（2）：D 为 ABC 内任意一点， AB+BC+CADA+DB+DC 吗？（如图 6） 通过改变问题的题设、结论，启 发学生从不同角度设疑、探索，由静到 动，变换图形，结合基本概念，找出利 用“三角形任意两边之和大于第三边” ， 证明线段“和 ”“差” 的规律. 教师在课堂上出示范例时，应注 意范例的启发性.在实际教学中，要注意 通过“问题链 ”开展变式训练，培养学生 观察、比较、化归、推理、概括的能力. 4.发挥范例教学的变通作用，在 方法上培养学生的数学素养 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 指导学生掌握正确的数学学习方 法，有利于提高学生的学习效率和数学 能力，为大面积提高教学质量和培养学 生的数学素养服务.将范例“变通” 是一种 比较有效的学习方法.在范例教学中改变 原题的条件、结论，形成“一题多解” “一题多变”“一题多联”“多题一法”等联 想类比，有助于提高学生的思维能力. 三、制约初中生数学素养提升的 非智力因素 学生的数学素养与非智力因素有 很大的关系，若没有非智力因素教育的 成功，任何学习方法都无济于事.激励学 生的动机，激发学生的学习兴趣，端正 学生的学习态度，培养师生情感，锻炼 学生的意志，造就学生良好的性格，这 些都是学生掌握数学知识、奠定数学素 养的基础.因此，教师要在学生良好学习 方法、学习习惯这些非智力因素的养成