小题目大作为,突显本色导航向

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 小题目大作为,突显本色导航向 【摘要】数列作为一种特殊的函 数，在高考中其题型一般是一道客观题 和一道解答题。文章主要通过对一道关 于数列的高考填空题的赏析，剖析数列 客观题解决策略与思路，并对数列教学 给出了若干建议。 中国论文网 /9/view-13021222.htm 【关键词】数列；思路分析；情 境分析；建议 随着高考的改革创新，大多数省 份的高考数学改变了以往的自主命题风 格，加入到全国卷的队伍中。全国卷的 命题方向大多是“ 稳中求新，新中求活， 贴近现实，突出应用，交汇融合，突显 能力”，尤其在全国卷 理科数学试题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 中，命题的原则以考查学生的基础知识 掌握为主，考查学生对数学本质的认识 和理性思维，注重思想方法，凸显能力 素养，题目难度适中。下面仅以 2016 年高考数学全国卷理科第 15 题为例， 做一些探究，供大家参考。 一、试题赏析 题目：设等比数列满足， ，则的 最大值为 . 本题以数列为背景，等比数列为 载体，对等比数列、指数、复合函数、 单调性、最值等进行了全面的考查；试 题的难度适中，简洁明了，内涵丰富， 突出基础为本，紧扣考试大纲，又尽显 能力；追根溯源，教材有背景，很好地 体现了教材为基、本质的认识为础，对 高中数学课堂教学具有良好的指导价值。 二、思路分析 题看似简单容易，实则要求学 生有一定的运算能力与推理能力，考查 了学生思维的灵活性与多样性；所以本 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 试题有多种思考角度、多种解题途径， 也体现了高考题低入宽出的原则。 思路 1：单调性求最值 由， ，知， ，数列是递减数列，所 以由乘法的性质知的最大值是前四项的 积，即.答案为. 思路 2：二次函数求最值 由思路 1 得，令， ，所以当 n=4 时，最大，即最大，最大值为. 思路 3：转换法求最值 令， ，令 ， ，最大，即最大，最 大值. 三、情境分析 本题虽看上去较简单，但还是有 部分学生在考试中没有做出正确答案， 甚至没有思路，无从下手。在高考中这 种现象屡见不鲜。对于本题，学生在解 答时的障碍主要表现为以下几个方面。 一是生理障碍。学生在考场中， 大脑处于高度紧张，情绪变得焦虑，心 理变得脆弱，思维灵活性也随之降低， 智力活动效果下降，注意力不集中，对 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 自己的解题能力产生怀疑，害怕将题目 做错。 二是思维定式。学生在解题时， 由题得出后，却不知从何下笔了。因为 在学生的第一直觉中往往是求数列的前 项和，而所求的最大值与题设之间的关 系不够明显，从而在解题时遇到瓶颈， 导致解题失败。 三是运算能力。此题要求学生有 较强的运算能力，学生在求数列的通项 公式与目标的转换时易出现运算的错误， 从而出现解题错误。 四、教学启示 此题由人教 A 版数学 5必修 第二章数列第 3 节例题 4 与第 4 节 习题 B 组第 3 题组合改编而成。原题如 下：题一为第二章数列第 3 节例题 4，题二为第 4 节习题 B 组第 3 题。 题一：已知等差数列， ， ，的前项 的和为，求使得最大的序号的值. 题二：就任一等差数列，计算和 和，你发现了什么规律，能把你发现的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 规律作进一步的推广吗？从等差数列和 函数之间的联系角度来分析这个问题， 在等比数列中会有怎样的类似结论？ 一道高考题给教师教学传递了一 个明确的信号，即教师在教学过程中要 以课程标准为基，教材为本，结合学生 现有知识水平及认知情况实施教学。针 对此题的探析，有如下几点启示。 第一，教师要研读教材，分析教 材，善于挖掘教材中内涵丰富的资源， 如例题、习题、知识中渗透的数学思想 与方法。 如对人教 A 版数学 5必修第 二章数列第 3 节例题 4 的改编如下： 改编题 1：已知等差数列， ， ，求 使得数列的前项和最大序号的值及最大 值. 改编题 2：等差数列的前项和为， 已知， ，则的最小值及序号的值. 第二，教师在教学中要重视学生 多解思维的训练，扩展学生的思维，培 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 养学生灵活的思维，引导学生积极思考， 养成提问的习惯，形成广阔的审题视角、 清晰的逻辑思维；培养学生在解题时， 能够触类旁通，做到一题多解，分析多 解的过程及思路，灵活地选择解题方法， 将不同的解法及其蕴含的数学思想与方 法进行总结概括与提炼，让学生从解题 中体验数学知识之间的联系，掌握数学 的本质，感受数学中渗透的思想。 如：人教 A 版数学 5必修第 二章数列复习题 A 组第 11 题：在 以为公差的等差数列中，设， ， ，求证， ，也是等差数列，并求其公差. 解法 1：等差数列的定义 由等差数列知， ， ， ， ， ， ， ， ，是等差 数列，公差为. 解法 2：等差数列中项 由解法 1 得， ， ， ， ， ， ，S3 是等差 数列，公差为. 第三，培养学生的解题信心与解 题策略，一要学生树立解题信心，二要 提高学生解题的能力，要学生解题时讲 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 策略，不死记公式。因为高考题往往设 计得比较灵活，低入宽出，一题多解， 紧扣教材，所以教师在复习时，要回归 教材，讲