2016-2017学年高中数学 全册北师大版选修4-5

1 章末综合测评(一) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知 ，则下列不等式一定成立的是( ) ac2 bc2 A a2 b2 Blg alg b C. D 1b 1a (13)b (13)a 【解析】 由 ，得 a b(c0) ac2 bc2 显然当 a， b 异号或其中一个为 0 时，A，B，C 不正确 【答案】 D 2 “|x1|2 成立”是“ x(x3)0 成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 | x1|21 x3， x(x3)00 x3. (0,3)( 1,3) 【答案】 B 3下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是( ) A a b1 B a b1 C a2 b2 D a3 b3 【解析】 由 a b1，得 a b1 b，即 a b，而由 a b 不能得出 a b1，因此， 使 a b 成立的充分不必要条件是 a b1，选 A. 【答案】 A 4在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是( ) A y x 4x B ylg x 1lg x C y x2 1 1x2 1 D ysin x (0 x) 1sin x 2 【解析】 y x 2 4，A 错；当 0 x1 时，lg x0，B 错；当 4x 4 x2 1 时 ， x0， 1x2 1 y 2，此时等号取不到，C 错； ysin x 2，此时 sin x2 1 1x2 1 1sin x x1，D 正确 【答案】 D 5不等式|5 x x2|6 的解集为( ) A x|x2 或 x3 B x|1 x2 或 3 x6 C x|1 x6 D x|2 x3 【解析】 |5 x x2|665 x x26 Error!1 x2 或 3 x6. 【答案】 B 6若不等式 2x2 ax bbc， nN，且 恒成立，则 n 的最大值是( ) 1a b 1b c na c 4 A2 B3 C4 D6 【解析】 2 4，当且仅当 a ca b a cb c a b b ca b a b b cb c b ca b a bb c 时，取等号， b ca b a bb c ，而 恒成立，得 n4. 1a b 1b c 4a c 1a b 1b c na c 【答案】 C 12若 a0， b0，且函数 f(x)4 x3 ax22 bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大 值等于( ) A2 B3 C6 D9 【解析】 f( x)12 x22 ax2 b， 由 f(x)在 x1 处有极值， 得 f(1)122 a2 b0， a b6. 又 a0， b0， ab 9，( a b2 )2 (62)2 当且仅当 a b3 时取到等号，故选 D. 【答案】 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13不等式| x1| x3|6 的解集是_ 【解析】 当 x3 时，2 x26 x4； 当 x1 时，2 x26 x2； 当31 化为| x1|2| x1|10. 当 x1 时，不等式化为 x40，无解； 当10，解得 0，解得 1 x2. 所以 f(x)1 的解集为Error!. (2)由题设可得 f(x)Error! 7 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ， B(2a1,0)，( 2a 13 ， 0) C(a， a1)， ABC 的面积为 (a1) 2. 23 由题设得 (a1) 26，故 a2. 23 所以 a 的取值范围为(2，) 22(本小题满分 12 分)某小区要建一座八边形的休闲小区，如图 1 所示，它的主体造 型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200 平方米的十字形地域计 划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米 4 200 元，并在四周的四个相同的矩形上 (图中阴影部分)铺花岗岩地坪造价为每平方米 210 元，再在四个空角上铺草坪，造价为 每平方米 80 元 图 1 (1)设总造价为 S 元， AD 长为 x 米，试求 S 关于 x 的函数关系式； (2)当 x 为何值时， S 取得最小值？并求出这个最小值 【解】 (1)设 DQ y 米，又 AD x 米， 故 x24 xy200， 即 y . 200 x24x 依题意，得 S4 200 x22104 xy802 y2， 4 200 x2210(200 x2)160 ( 200 x24x )2 38 0004 000 x2 . 400 000x2 依题意 x0，且 y 0， 200 x24x 所以 0 x10 .2 故所求函数为 S38 0004 000 x2 ， x(0,10 ) 400 000x2 2 (2)因为 x0， 所以 S38 0002 118 000， 4 000x