2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_10_第1页
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1 第 2课时 函数的最大值、最小值 1.函数 f(x)=,x3,5的最大值、最小值分别为( ). A.2,0 B.2,1 C.,1 D.2, 答案: B 解析: 设任意的 x1,x23,5,且 x10,x2-10,x2-x10. f (x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2). f (x)在3,5上是减函数 . 由减函数的性质可知,当 x=3时, f(x)取得最大值 2;当 x=5时, f(x)取得最小值 1. 2.若函数 y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a=( ). A.2 B.2 C.-2 D.1 答案: B 解析: 由题意 a0,当 a0时, 有(2 a+1)-(a+1)=2,解得 a=2. 当 a0,m 1,2 . 6.函数 f(x)的图象是如图所示的折线段 OAB,点 A的坐标为(1,2),点 B的坐标为(3,0) . 定义函数 g(x)=(x-1)f(x),则函数 g(x)的最大值为 . (导学号 51790163) 答案: 1 解析: 由图象可知: 当 0 x1 时, f(x)=2x; 当 11),若 f(x)的定义域和值域均是1, a,求实数 a的值 . 解 f (x)开口向上,对称轴 x=a1, f (x)在1, a上是单调减函数 . f (x)的最大值为 f(1)=6-2a;f(x)的最小值为 f(a)=5-a2. 6-2a=a,5-a2=1.a= 2. 8.设 xR,求函数 y=2|x-1|-3|x|的最大值 . (导学号 51790164) 解 解法一:去掉绝对值符号后,可得 y= 故可得如图所示的图象 . 由图可知,当 x=0时, ymax=2. 解法二:当 x1 时, y -3; 当 0 x0时, f(x) 0. x 0时, f(x)0, 即 f(x1)f(x2), f (x)在 -3,3)上是减函数 . f (x)在 -3,3)上有最大值 f(-3),但无最小值 . 由题意,令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0), f (0)=0; 令 a=1,b=-1,得 f(1-1)=f(1)+f(-1), f (-1)=f(0)-f(1)=2. f (-
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