2017届高考数学一轮复习 全册 理_50

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 第三节 二项式定理课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1(2015陕西高考)二项式( x1) n(nN )的展开式中 x2的系数为 15，则 n( ) A7 B6 C5 D4 2在 x(1 x)6的展开式中，含 x3项的系数为( ) A30 B20 C15 D10 3设 n 为正整数， 2n展开式中存在常数项，则 n 的一个可能取值为( )( x 1xx) A16 B10 C4 D2 4(1 x)8(1 y)4的展开式中 x2y2的系数是( ) A56 B84 C112 D168 5(2015湖北高考)已知(1 x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则 奇数项的二项式系数和为( ) A2 9 B2 10 C2 11 D2 12 二、填空题 6(2015天津高考)在 6的展开式中， x2的系数为_(x 14x) 7. n的展开式中各项系数之和为 729，则该展开式中 x2项的系数为_( 2x 13x) 8若将函数 f(x) x5表示为 f(x) a0 a1(1 x) a2(1 x)2 a5(1 x)5，其中 a0， a1， a2， a5为实数，则 a3_. 三、解答题 9已知在 n的展开式中，第 6 项为常数项( 3x 123x) (1)求 n； (2)求含 x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项 10已知(12 x)7 a0 a1x a2x2 a7x7，求： (1)a1 a2 a7； (2)a1 a3 a5 a7； (3)a0 a2 a4 a6； 2 (4)|a0| a1| a2| a7|. 冲 击 名 校 1. 6的展开式的第二项的系数为 ，则 x2dx 的值为( )(ax 36) 3 a 2 A3 B. 73 C3 或 D3 或 73 103 2在(1 x)5(1 x)6(1 x)7(1 x)8的展开式中，含 x3的项的系数是( ) A74 B121 C74 D121 3(2016济南模拟)( x2) 2(1 x)5中 x7的系数与常数项之差的绝对值为( ) A5 B3 C2 D0 4若( x2 ax1) 6(a0)的展开式中 x2的系数是 66，则 的值为_ 5已知 f(x)(1 x)m(12 x)n(m， nN *)的展开式中 x 的系数为 11. (1)求 x2的系数取最小值时 n 的值； (2)当 x2的系数取得最小值时，求 f(x)展开式中 x 的奇次幂项的系数之和 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1. 解析：选 B ( x1) n(1 x)n，(1 x)n的通项为 Tr1 C xr，令 r2，则rn C 15，即 n(n1)30.又 n0，得 n6.2n 2. 解析：选 C 只需求(1 x)6的展开式中含 x2项的系数即可，而含 x2项的系数为 C 15.26 3. 解析：选 B 2n展开式的通项公式为 Tk1 ( x 1xx) 令 0，得 k ， n 可取 10. 4n 5k2 4n5 4. 解析：选 D (1 x)8的展开式中 x2的系数为 C ，(1 y)4的展开式中 y2的系数为28 C ，所以 x2y2的系数为 C C 168.24 2824 5. 解析：选 A 由 C C ，得 n10，故奇数项的二项式系数和为 29.3n 7n 二、填空题 6. 解析：通项为 Tr1 C x6 r rC rx62 r.r6 ( 14x) r6( 14) 3 令 62 r2 得 r2， x2的系数为 C 2 .26( 14) 1516 答案： 1516 7. 解析：令 x1，依题意得 3n729， n6，二项式 6的展开式的通项是( 2x 13x) Tr1 C (2x)6 r r .令 6 2，得 r3.因此，在该二项式r6 ( 13x) 4r3 的展开式中 x2项的系数是 C 263 160.36 答案：160 8. 解析：不妨设 1 x t，则 x t1，因此有( t1) 5 a0 a1t a2t2 a3t3 a4t4 a5t5，则 a3C (1) 210.25 答案：10 三、解答题 9. 解：(1)通项公式为 因为第 6 项为常数项， 所以 k5 时， 0，即 n10. n 253 (2)令 2，得 k2， 10 2k3 故含 x2的项的系数是 C 2 .210( 12) 454 (3)根据通项公式，由题意Error! 令 r(rZ)， 10 2k3 则 102 k3 r， k5 r， 32 kN， r 应为偶数， r 可取 2,0，2，即 k 可取 2,5,8， 第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项， 它们分别为 C 2x2，C 5，C 8x2 .210( 12) 510( 12) 810( 12) 10. 解：令 x1， 4 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a71. 令 x1， 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a73 7. (1) a0C 1，07 a1 a2 a3 a72. (2)()2，得 a1 a3 a5 a7 1 094. 1 372 (3)()2，得 a0 a2 a4 a6 1 093. 1 372 (4)(12 x)7展开式中 a0、 a2、 a4、 a6大于零，而 a1、 a3、 a5、 a7小于零， | a0| a1| a2| a7| ( a0 a2 a4 a6)( a1 a3 a5 a7) 1 093(1 094)2 187. 冲 击 名 校 1. 解析：选 B 该二项展开式的第二项的系数为 C a5，由 C a5 ，解得16 36 1636 3 a1，因此 . 2. 解析：选 D 展开式中含 x3项的系数为 C (1) 3C (1) 3C (1) 3C (1)35 36 37 38 3121. 3. 解析：选 A 常数项为 C 22C 4， x7系数为 C C (1) 51，因此 x7系2 05 02 5 数与常数项之差的绝对值为 5. 4. 解析：由题意可得( x2 ax1) 6的展开式中 x2的系数为 C C a2，故16 26 C C a266， a2 或 a2(舍去)故16 26 1cos 2. 答案：1cos 2 5. 解：(1)由已知得 C 2C 11， m2 n11，1m 1n x2的系数为 C 2 2C2m 2n 2 n(n1) m m 12 (11 m) m2 m2 (11 m2 1) 2 .(m 214) 35116 mN *， m5 时， x2的系数取得最小值 22，此时 n3. 5 (2)由(1)知，当 x2的系数取得最小值时， m5， n3. f(x)(1 x)5(1