2017届高考数学一轮复习 全册 理_38

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 直线、平面平行的判定与性质课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1已知直线 l 和平面 ，若 l ， P ，则过点 P 且平行于 l 的直线( ) A只有一条，不在平面 内 B只有一条，且在平面 内 C有无数条，一定在平面 内 D有无数条，不一定在平面 内 2已知直线 a 和平面 ，那么 a 的一个充分条件是( ) A存在一条直线 b， a b 且 b B存在一条直线 b， a b 且 b C存在一个平面 ， a 且 D存在一个平面 ， a 且 3已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确 的是( ) A若 m ， n ，则 m n B若 m n， n ，则 m C若 m ， m ，则 D若 ， ，则 4(2016海淀模拟)设 l， m， n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给 出下列四个命题： 若 m l，且 m ，则 l ； 若 m l，且 m ，则 l ； 若 l， m， n，则 l m n； 若 m， l， n，且 n ，则 l m， 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 5(2016惠州模拟)设直线 l， m，平面 ， ，则下列条件能推出 的是( ) A l ， m ，且 l ， m B l ， m ，且 l m C l ， m ，且 l m D l ， m ，且 l m 2 二、填空题 6如图，已知三个平面 ， ， 互相平行， a， b 是 异面直线， a 与 ， ， 分别交于 A， B， C 三点， b 与 ， ， 分别交于 D， E， F 三点，连接 AF 交平面 于 G，连接 CD 交平面 于 H，则四边形 BGEH 必为 _ 7.如图，四棱锥 PABCD 的底面是一直角梯形， AB CD， BA AD， CD2 AB， PA底面 ABCD， E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD 的位置关系为_ 8在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，则点 Q 满足条件_时，有平面 D1BQ平面 PAO. 三、解答题 9如图， ABCD 与 ADEF 均为平行四边形， M， N， G 分别是 AB， AD， EF 的中点 (1)求证： BE平面 DMF； (2)求证：平面 BDE平面 MNG. 10.如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 .点17 G， E， F， H 分别是棱 PB， AB， CD， PC 上共面的四点，平面 GEFH 平面 ABCD ， BC 平 面 GEFH. 3 (1)证明： GH EF； (2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积. 冲 击 名 校 1设 ， ， 为三个不同的平面， m， n 是两条不同的直线，在命题 “ m， n ，且_，则 m n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使 该命题为真命题 ， n ； m ， n ； n ， m . 可以填入的条件有( ) A B C D 2空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、 BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截面 四边形 EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是_ 3.如图，矩形 ABCD 中， E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻转成 A1DE.若 M 为线 段 A1C 的中点，则在 ADE 翻转过程中，正确的命题是_ | BM|是定值； 点 M 在圆上运动； 一定存在某个位置，使 DE A1C； 一定存在某个位置，使 MB平面 A1DE. 4(2016石家庄模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD， ABC ACD90， BAC CAD60， E 为 PD 的中点， F 在 AD 上，且 FCD30. (1)求证： CE平面 PAB； 4 (2)若 PA2 AB2，求四面体 PACE 的体积 5如图，几何体 EABCD 是四棱锥， ABD 为正三角形， CB CD， EC BD. (1)求证： BE DE； (2)若 BCD120， M 为线段 AE 的中点求证： DM平面 BEC. 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 B 过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点 P 在平面 内，所以这条直线也应该在平面 内 2解析：选 C 在 A，B，D 中，均有可能 a ，错误；在 C 中，两平面平行，则其 中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故 C 正确 3解析：选 D 借助正方体模型逐一判断如图所示， 正方体的棱 A1B1， B1C1都与底面 ABCD 平行，但这两条棱相交，故 A 不正确；在正方体 中 AB A1B1， A1B1平面 A1B1BA，而 AB 在平面 A1B1BA 内，故 B 不正确；正方体的棱 B1C1既 平行于平面 ADD1A1，又平行于平面 ABCD，但这两个平面相交，故 C 不正确；由平面与平面 5 平行的传递性可知 D 正确 4解析：选 B 正确；中也可能直线 l ，故错误；中三条直线也可能相交 于一点，故错误；正确，所以正确的命题有 2 个 5解析：选 C 借助正方体模型进行判断易排除选项 A，B，D，故选 C. 二、填空题 6解析：由题意知，直线 a 与直线 AF 确定平面 ACF，由面面平行的性质定理，可得 BG CF，同理有 HE CF，所以 BG HE.同理 BH GE，所以四边形 BGEH 为平行四边形 答案：平行四边形 7.解析：取 PD 的中点 F，连接 EF， AF， 在 PCD 中， EF 綊 CD. 12 AB CD 且 CD2 AB， EF 綊 AB，四边形 ABEF 是平行四边形， EB AF. 又 EB平面 PAD， AF平面 PAD， BE平面 PAD. 答案：平行 8解析： 如图，假设 Q 为 CC1的中点，因为 P 为 DD1的中点，所以 QB PA.连接 DB， 因为 P， O 分别是 DD1， DB 的中点，所以 D1B PO，又 D1B平面 PAO， QB平面 PAO，所以 D1B平面 PAO， QB平面 PAO，又 D1B QB B，所以平面 D1BQ平面 PAO.故 Q 满足条件 Q 为 CC1的中点时，有平面 D1BQ平面 PAO. 答案： Q 为 CC1的中点 三、解答题 9证明：(1)连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O， 6 连接 MO，则 MO 为 ABE 的中位线，所以 BE MO， 又 BE平面 DMF， MO平面 DMF， 所以 BE平面 DMF. (2)因为 N， G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD， EF 的中点，所以 DE GN， 又 DE平面 MNG， GN平面 MNG， 所以 DE平面 MNG. 又 M 为 AB 的中点， 所以 MN 为 ABD 的中位线，所以 BD MN， 又 MN平面 MNG， BD平面 MNG， 所以 BD平面 MNG， 又 DE， BD平面 BDE， DE BD D， 所以平面 BDE平面 MNG. 10.解：(1)证明：因为 BC平面 GEFH， BC平面 PBC，且平面 PBC平面 GEFH GH， 所以 GH BC. 同理可证 EF BC， 因此 GH EF. (2)连接 AC， BD 交于点 O， BD 交 EF 于点 K，连接 OP， GK. 因为 PA PC， O 是 AC 的中点，所以 PO AC，同理可得 PO BD. 又 BD AC O，且 AC， BD 都在底面 ABCD 内，所以 PO底面 ABCD. 又因为平面 GEFH平面 ABCD， 且 PO平面 GEFH，所以 PO平面 GEFH. 因为平面 PBD平面 GEFH GK， 所以 PO GK，且 GK底面 ABCD， 从而 GK EF. 所以 GK 是梯形 GEFH 的高 由 AB8， EB2，得 EB AB KB DB14， 7 从而 KB DB OB，即 K 为 OB 的中点 14 12 再由 PO GK 得 GK PO， 12 即 G 是 PB 的中点，且 GH BC4. 12 由已知可得 OB4 ，2 PO 6，PB2 OB2 68 32 所以 GK3. 故四边形 GEFH 的面积 S GK 318. GH EF2 4 82 冲 击 名 校 1解析：选 C 由面面平行的性质定理可知，正确；当 n ， m 时， n 和 m 在 同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确 2解析：设 k， DHDA GHAC 1 k， AHDA EHBD GH5 k， EH4(1 k)， 周长82 k. 又0 k1，周长的范围为(8,10) 答案：(8,10) 3.解析： 取 DC 中点 N，连接 MN， NB，则 MN A1D， NB DE， 平面 MNB平面 A1DE， MB平面 MNB， MB平面 A1DE，正确； A1DE MNB， MN A1D定值， NB DE定值，根据余弦定理得， 12 MB2 MN2 NB22 MNNBcos MNB，所以 MB 是定值正确； B 是定点，所以 M 是在以 B 为圆心， MB 为半径的圆上，正确； 当矩形 ABCD 满足 AC DE 时存在，其他情况不存在，不正确 8 所以正确 答案： 4解：(1)证明： ACD90， CAD60， FDC30. 又 FCD30， ACF60， AF CF DF，即 F 为 AD 的中点 又 E 为 PD 的中点， EF PA. AP平面 PAB， EF平面 PAB， EF平面 PAB. 又 BAC ACF60， CF AB，可得 CF平面 PAB. 又 EF CF F， 平面 CEF平面 PAB，而 CE平面 CEF， CE平面 PAB. (2) EF AP， AP平面 APC， EF平面 APC， EF平面 APC. 又 ABC ACD90， BAC60， PA2 AB2， AC2 AB2， CD 2 . ACtan 30 3 VPACE VEPAC VFPAC VPACF S ACDPA 22 2 . 13 12 13 12 12 3 233 5证明：(1)如图所示，取 BD 的中点 O.连接 CO， EO. 由于 CB CD，所以 CO BD. 又 EC BD， EC CO C， CO， EC平面 EOC， 所以 BD平面 EOC， 因此 BD EO. 又 O 为 BD 的中点，所以 BE DE. (2)法一：如图所示，取 AB 的中点 N，连接 DM， DN， MN. 9 因为 M 是 AE 的中点， 所以 MN BE. 又 MN平面 BEC， BE平面 BEC， 所以 MN平面 BEC. 又因为 ABD 为正三角形， 所以 BDN30. 又 CB CD， BCD120， 因此 CBD30.所以 DN BC. 又 DN平面 BEC， BC平面 BEC， 所以 DN平面 BEC. 又 MN DN N， 所以平面 DMN平